Этот метод решения применяется тогда, когда в левой и правой части уравнения стоят разноимённые функции. Корнями таких уравнений являются абсциссы точек пересечения графиков функций.
• Например:
2х - 1 = x1/2
Построим графики функций у = 2х - 1 и у = x1/2.
Ветви этих графиков пересекаются в точке А (1;1) и В(0;0), следовательно, х 1=1, х2 = 0 - корни данного уравнения.
• Рассмотрим неравенства состоящие из разноимённых функций.
5х < 6 - х
Смыcл данного выражения заключается в том, что кривая графика у =5х должна быть расположена ниже графика функции
у = 6 - х. Сделав соответствующие построения наглядно можно определить интервал, подходящий под решение данного неравенства. Для нашего случая график первой функции лежат ниже второй на интервале х (-∞; 1), что и является решением.
Замечание.
• В подобных примерах знак неравенства определяет расположение ветвей графиков функций друг относительно друга.
< означает, что часть графика правостоящей функции расположены выше графика левостоящей функции.
> означает, что часть графика правостоящей функции расположены ниже графика левостоящей.
• Стоит отметить, что функционально-графический метод крайне неудобен тогда, когда графики исходных функций носят относительный характер, трудно определить точное значение точки пересечения. Например:
(x2 + 1)/(x - 4) - (x2-1)/(x + 3) = 23
Приведём уравнение к виду:
7х2 + 2х - 1 = 23х2 - 23х - 276
Введём следующие функции:
y1 =7х2 + 2х - 1 и у2 = 23х2 -23х -276
Обе функции квадратичные, их графиками является параболы, их ветви направлены вверх.
Рассмотрим y1 = 7х2 + 2х -1.
Координаты вершины этой функции ( -1/7; -8/7 ) , а точки пересечения с осью абсцисс (0,26 ;0) и (-0,5 ;0).
Вершина второй функции у2= 23х2 - 23х - 276 имеет следующие координаты (0,5;-12,25), точки пересечения с осью ох (3;-2)
После построения графиков этих функций выяснилось, что точки их пересечения найти крайне сложно. Это подтвердило, что функционально – графический метод не всегда рационален.