Примеры исторических задач
и их решение.

В этом разделе приведены примеры наиболее известных исторических задач, которые, главным образом, были извлечены из трудов знаменитых математиков того времени;своеобразие и неповторимость построения текста задач, необычные исторические приёмы их решения помогают перенестись в эпоху их появления. Также здесь Вы сможете узнать о жизни и деятельности авторов исторических задач, об их основной роли в развитии науки.






  • ЗАДАЧИ ДИОФАНТА

    1)"Найти два числа, зная , что их сумма равна 20, а их произведение 96."

    Зачатки алгебраической символики у Диофанта.
    Решение:
    Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то произведение их равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е. 10 + х, другое же меньше, т. е. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение:
    (10 + х) (10 - х ) = 96
    100 - x ² = 96
    x ² = 4
    x = 2
    Одно из искомых чисел 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

    2)Жизнь Диофанта в виде алгебраической загадки, представляет
    надгробную надпись на его могиле, так как до сих пор не выяснено
    ни год его рождения, ни дата смерти Диофанта.

    "Прах Диофата гробница покоит; дивись ей - и камень
    Мудрым искусством его скажет усопшего век.
    Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
    И половину шестой встретил с пушком на щеках.
    Только минула седьмая, с подругою он обручился.
    С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;
    Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
    Отнят он был у отца ранней могилой своей.
    Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
    Тут и увидел предел жизни печальной своей."

    Решение:
    Задача - загадка сводится к составлению и решению уравнения: 1/6 х + 1/12 х + 1/7 х +5 +1/2 х + 4= х, откуда х = 84 - вот сколько лет жил Диофант.

    1 3