Определение


Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Например:

√x-2 = 2x - 1,
x1/4 - 5 = 0
и т.д.


Методы решения


Первый метод

Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

1) преобразуют заданное иррациональное уравнение к виду     n√f(x)= n√g(x).
2)Возводят обе части полученного уравнения в n- нную степень:    ( n√f(x)) n= ( n√g(x)) n;
3) Учитывая, что    ( n√а)     = а, получают    f(x)=g(x).
4) Решают уравнение и делают проверку, так как возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень может привести к появлению посторонних корней. Эта проверка чаще всего осуществляется чаще всего с помощью подстановки найденных значений переменной в исходное уравнение.

Второй метод

Введение новой переменной.