Определение.


Показательными уравнениями назвают уравнения вида

аf(x)=ag(x),

где а -положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Методы решения.


Можно выделить три основных метода решения показательных уравнений:

a>1 0<a<1

1) Функционально - графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств показательной функции.)
Функцию вида y = ax, где а>0 и а не равно 0, называют показательной функцией
Кривую, изображенную на рисунках, называют экспонентой.Обратите внимание на геометрическую особенность графика показательной функции : ось х является горизонтальной асимптотой графика.

Теорема 1.

Если а>1, то равенство а t = а s справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

Теорема 2.

Если 0<а<1, то равенство а t = а s справедливо тогда и только тогда, когда t=s.


2) Метод уравнивания показателей

     Он основан на теореме о том,что уравнение аf(x)g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x), где а - положительное число, отличное от 1.

3) Метод введения новой переменной.