Решение иррациональных неравенств

При решении иррациональных неравенств используются возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную стетепень, уединение радикала, введение новых переменных и т. д.

При решении можно придерживаться, например, такого плана:
  1. Найти область определения исходного неравенства;
  2. Решить исходное неравенство, руководствуясь утверждениями о равносильности неравенств;
  3. Из полученных решений отобрать те, которые принадлежат области определения исходного неравенства;
  4. Проверить оставшиеся корни методом подстановки.
Утверждения о равносильности неравенств имеют следующий вид:
  1. Если обе части неравенства на множестве D принимают только неотрицательные значения, то возведя обе части неравенства в любую четную степень и сохранив знак исходного неравенства, получим неравенство, равносильное исходному на множестве D.
  2. Возведение обеих частей неравенства в одну и ту же нечетную степень с сохранением знака неравенства всегда является равносильным (эквивалентным) преобразованием неравенства.