Теоремы о равносильности
теорема 1
Если какой-либо член уравнения перенести из щной части уравнения в другую с противоположным знаком, то толучится уравнение, равносильное данному.
теорема 2
Если обе части уравнения возвести в одну и ту ке нечетную степень, то получится уравнение, равносильное денному.
теорема 3
Показательное уравнение af(x)=ag(x) (где а > О, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x)=g(x).
теорема 4
Если обе части уравнения f(x)=g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), которое:
а) имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f(x)=g(x);
б) нигде в этой области не обращается в 0, — то получится уравнение f(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному.
Следствием теоремы 4 является еще одно «спокойное» утверждение: если обе части уравнения умножить ила разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
теорема 5.
Если обе части уравнения f(x)=g(x) неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень п получится
уравнение, равносильное данному: f(x)n = g(x)n.
теорема 6 Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = logag(x), где а > 0, a 1, равносильно уравнению f(x) = g(x).
BACK!