Примеры решения
показательных уравнений.
Функционально-графический метод.
Решите уравнения:
а) 2x=1
b)2x=4
Решение:
a) Построив в одной системе координат графики функций у = 2x и у=1, замечаем,
что они имеют общую точку (0;1). Значит, уравнение 2x=1 имеет единственный корень х=0.
Итак, из уравнения 2x=20 мы получили х=0.
b) Построив в одной системе координат графики функций у = 2x и у=4, замечаем,
что они имеют общую точку (2;4). Значит, уравнение 2x=4 имеет единственный корень х=2.
Итак, из уравнения 2x=22 мы получили х=2.
Ответ: a) x=0
             b) x=2.
Метод уравнивания показателей.
Решите уравнение:
а) 22x-4=64
Решение:
Представив 64 как 26, перепишем заданное уравнение в виде 22x-4=26.
Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда находим х=5.
Ответ: a) x=5.
Метод введения новой переменной.
Решите уравнение:
а) 4х+2х+1-24=0
Решение:
Заметив, что 4х= 22х=(2 х)2, а 2х+1 =2 * 2 х,
перепишем заданное уравнение в виде:
(2 х)2 +2 * 2 х -24=0
Есть смысл ввести новую переменную у=2 х;
тогда уравнение примет вид
у² + у -24 =0.
Решив квадратное уравнение относительно у, находим
у=4,
у′ = -6.
Но у=2 х, значит, нам остается решить два уравнения:
2 х=4
2 х=-6
Из первого уравнения находим х=2, а второе уравнение не имеет корней, поскольку при любых значениях х
выполняется неравенство 2 х>0.
Ответ: a) x=2.