Из истории возникновения.


    Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать еще вавилоняне ( 2 тыс. лет до н. э.). Отдельные виды квадоратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям.
    Приёмы решения уравнений 3-й степени не были известны ни древнегреческой, ни арабской науке.В алгебраических трактатах арабских математиков IX-XV вв., кроме решения уравнений и систем уравнений 1-й и 2-й степеней, рассматриваются решения кубических уравнений частных видов. Однако способы решения этих уравнений приводили к нахождению приближённых значений корней.
    Общее уравнение 3-й степени имеет вид

ax3+b2+cx+d=0, где а не равно 0.

Давно было известно,что с помощью введения новой переменной это уравнение можно свести к уравнению вида

x2 +рх+q=0.

    Впервые формулу для отыскания положительного корня уравнения

x3+рх=q, где p>0,q>0,

вывел итальянский математик Сципион Даль Ферро (1465-1526), но держал её в тайне. Только в конце жизни он сообщил своему ученику Фиори об открытии. Одновременно вопросом об общем решении уравнений 3-й степени занимался другой итальянский математик - Н. Тарталья( ок. 1499-1557), который нашел способы решения уравнений

x3+рх=q,
x3+q=px,
x3=px+q

и частных случаев уравнения

x32=q,где р и q - положительные числа.

12 февраля 1535 г. между Фиори и Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал победу ( он за 2 часа решил все 30 предложенных ему задач, в то время как Фиори не решил ни одной задачи Тартальи).
     С 1539 г. решением кубических уравнений начинает заниматься итальянский математик Д.Кардано (1501-1576). Он узнал олб открытии Тарттали , который не опубликовал своих трудов. В 1545 г. вышла книга Кардано " Великое искусство или О правилах алгебры", где наряду с другими вопросами алгебры рассматриваются общие способы решения кубических уравнений. В эту книгу Кардано включил также метод решения уравнений 4-й степени, открытый его учеником Л.Феррари (1522-1565).
    Вопрос о том, кому принадлежит приоритет открытия формулы решения кубических уравнений- Тарталье или Кардано, не решен до сих пор.
    Следует отиетить, что ни Тарталья, Ни Кардано не провели полного исследования решений кубических уравнений. В решении этой задачи значительно продвинулся их соотечественник из Болоньи Р.Бомбелли ( ок.1530-1572). Полное изложение вопросов, связанных с решением уравнений 3-й и 4-й степеней, дал Ф.Виет (1540-1603), которому в этом существенно помогла усовершенствованная им алгебраическая символика. В формуле корней квадратного уравнения используется знак корня - радикал. Через радикалы (корни 2, 3 и 4-й степеней) выражаются и корни уравнений 3-й и 4 -й степеней.
    После того, как были найдены формулы решения уравнений 3-й и 4-й степеней усилия математиков были направлены на то, чтобы отыскать формулы решений уравнений любых степеней. На решение этой проблемы ушло около 300 лет, и лишь в 20-х годах XIX в. норвежский математик Н.Абель (1802 - 1829) доказал, что в общем случае корни уравнений 5-й и более высчоких степеней не могут быть выражены через радикалы. Французский математик Э.Галуа (1811-1832) выделил класс алгебраических уравнений, которые разрешимы в радикалах.
    Использование алгебраических уравнений позволило дать более тонкую классификацию действительных чисел. Числа, являющиеся корнями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, стали называть алгебраическими числами. Действительные числа, не являющиеся алгебраическими, назвали трансцедентными. Оказалось, что в множестве иррациональных чисел содержится значительно больше трансцедентных чисел, чем алгебраических. Одним из представителей трансцедентных чисел является число π