1)"Найти два числа, зная , что их сумма равна 20, а их произведение 96." "Прах Диофата гробница покоит; дивись ей - и камень
Решение:
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает,
что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то произведение их равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет
больше половины их суммы, т. е. 10 + х, другое же меньше, т. е. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение:
(10 + х) (10 - х ) = 96
100 - x ² = 96
x ² = 4
x = 2
Одно из искомых чисел 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные
числа.
2)Жизнь Диофанта в виде алгебраической загадки,
представляет
надгробную надпись на его могиле, так как до сих пор не выяснено
ни год его рождения, ни дата смерти Диофанта.
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая,
с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей."