|
Чистый сдвиг - это плоское напряженное
состояние, при котором в окрестности данной точки можно выделить элемент
таким образом, чтобы на четырех гранях были только равные между собой
касательные напряжение, а две грани были от напряжений свободны.(возможно
и другое определение)
Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния, для которого отличный от нуля главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку. Такое напряженное состояние носит название - чистый сдвиг. На рисунке (б) показана проекция элемента на плоскость, совпадающую с нулевой главной площадкой(на рисунке (а) отмечена точками). При чистом сдвиге:
Убедимся, что заданное напряженное состояние действительно
чисьый сдвиг. Двумя поперечными сечениями отстоящими друг от друга на
расстоянии dz, и двумя радиальными сечениями, угол между
которыми указан на рисунке, вырежем из стенки трубы бесконечно малый
элемент. В силу бесконечной малости элемента можно рассматривать его
как прямоугольный параллелепипед с ребрами, равными dz,
Если предположить, что возникают только эти напряжения, равновесие элемента не будет обеспечено, а следовательно, на гранях параллелепипеда, совпадающих с продольными(радиальными) сечениями трубы, также должны возникнуть внутренние касательные силы. Они образуют пару, момент которой уравновешивает момент сил, возникающий по площадкам поперечных сечений(рис (б)). Остальные две грани элемента от напряжений свободны, т.к. они принадлежат наружной и внутренней поверхностям трубы, к которым никаких сил не приложено. Итак на четырех гранях выделенного элемента есть только касательные напряжения, а две грани от напряжений свободны, что и соответствует данному выше определению "Чистого сдвига". Составим уравнение равновесия: Из выше представленного доказательства можно сделать следующий вывод: Парные касательные напряжения направлены оба одновременно либо к ребру, либо от ребра пересечения площадок, на которых они возникают. Это и есть закон парности касательных напряжений. |