ГЛАВА I

Растяжение и сжатие.

 

№1 – Условие:

Построить эпюры продольных сил для рабочей 1 и обратной 2 ветвей элеватора (см. рис),  если вес одного метра цепи равен 120 Н, вес ковша Gк = 30 Н, вес поднимаемого ковшом груза Gг = 300 Н. Предварительным натяжением цепи пренебречь.

(Ответ: max N = 8,55 кН)

 

№2 – Условие:

         Буксировочный трос составлен из 100 стальных проволок диаметром 2 мм. Вычислить напряжения, возникающие в поперечном сечении троса, если сила, растягивающая трос, равна 50 кН.

(Ответ: 159 Н/мм2)

 

№3 – Условие:

                   При каком соотношении размеров поперечных сечений, указанных на рисунке, стержни равнопрочны  при  растяжении?

(Ответ: а = 0,0885d, d1 = 2,3d, b = 0,626d, δ = 0,157d)

 

№4 – Условие:

                   При каком отношении диаметров d:D (см. рис) наибольшие напряжения в поперечном сечении ступенчатого бруса равны нормальным напряжениям в поперечном сечении полого бруса?

(Ответ: 0,707)

 

№5 – Условие:

                  Определить d2  (см. рис) из условия равнопрочности стержней.

(Ответ: d2 = 1,41d1) 

 

№6 – Условие:

                   Сравнить удлинения двух брусьев (см. рис) – ступенчатого и полого, изготовленных из одного и того же материала, если d:D = 0,5.

(Ответ: Δlпол: Δlступ = 0,534)

 

№7 – Условие:

                   При каком отношении диаметров d:D (см. рис) удлинения брусьев, изготовленных из одного и того же материала одинаковы?

(Ответ: 0,644)

 

№8 – Условие:

                   В стальной детали с площадью поперечного сечения А = 100 мм*2 , работающей на растяжение, определена продольная деформация ε = 5∙10*-4. Определить силу,  действующую на деталь.

(Ответ: 10 кН)

№9 – Условие:

                   Медный стержень круглого поперечного сечения диаметром 14 мм и длиной 800 мм под действием растягивающих сил удлинился на 0,3 мм. Определить нормальные напряжения  в поперечном сечении стержня.

(Ответ: 37,5 Н/мм*2)

 

№10 – Условие:

                   Сравнить удлинения полос одинаковой толщины, изготовленных из одного материала (см. рис)

(Ответ: Δl1:ΔlII = 0,606,  ΔlII:ΔlIII ≈1)

 

№11  – Условие:

                   Определить значение растягивающей силы для стальной штанги круглого поперечного сечения (d = 25 мм, длина l = 4 м) из условия, чтобы её удлинение было равно 3 мм. При найденной нагрузке вычислить относительное изменение (в процентах) площади поперечного сечения штанги.

(Ответ: 7,36 кН, ΔА : А = 4,4∙10*-2%)

 

№12 – Условие:

                   Определить изменение длины стального бруса и размеров его поперечных сечений (см. рис).

(Ответ: Δl = 474∙10*-3 мм, Δb = 7,2∙10*-3 мм, Δh = 9,0∙10*-3 мм, Δd = 6,37∙10*-3 мм.

 

№13  – Условие:

                   Определить удлинение и перемещение сечения 1 – 1 медного бруса, имеющего форму усеченного конуса (см. рис).

(Ответ: Δl = 1,02 мм, λ1 – 1  = 0,204 мм).

 

№14 – Условие:

                   При испытании на растяжение двух образцов прямоугольного поперечного сечения (b = 5 мм, h = 20 мм) измерение удлинений производилось тензометром с базой 100 мм. Средние значения удлинений, соответствующие одной ступени нагружения ΔF = 2 кН, равны: для первого образца Δl1 =1,810*-2 мм; для второго Δl2 =2,810*-2 мм.

                   Вычислить по приведенным данным модули продольной упругости материалов образцов.

                   Указание. Тензометр – прибор для измерения малых удлинений (укорочений); база тензометра – длина отрезка, абсолютное удлинение (укорочение) которого измеряется данным тензометром.

(Ответ: E1 = 1,11∙10*5 Н/мм*2; E2 = 0,715∙10*5 Н/мм*2)

 

№15 – Условие:

                   Считая балку BD абсолютно жесткой (см. рис), определить вертикальное перемещение точки К.

(Ответ: ~2 мм).

 

№16 – Условие:

                  По жесткой балке (рис 9) перемещается груз F так, что расстояние  х  изменяется в пределах от х1 = 0,4 до х2  = 4,8 м. Построить графики, показывающие изменение сил в стержнях в зависимости от х. При каком значении х = х0  балка остается горизонтальной?

(Ответ: х0 = 3,44 м).

 

№17– Условие:

                   Определить вертикальные перемещения (υк  и υL) точек К и L балки СК (рис 10). Сечения и материал (ЕА) всех стержней одинаковы. Балки АВ и СК считать абсолютно жесткими. 

(Ответ: υк = 4,6Fl/EA, υL = 2,3Fl/EA).

 

№18 – Условие:

         Стальная полоса прямоугольника поперечного сечения (h = 50 мм, b = 10 мм), нагруженная растягивающей силой F = 90 кН, должна иметь коэффициент запаса по отношению к пределу текучести  не ниже 1,6. При каком наименьшем значении  к пределу текучести материала полосы обеспечен заданный коэффициент запаса?

(Ответ: σт = 288 Н/мм*2).

 

№19 – Условие:

         Проверить прочность каната скипового подъемника (рис. 11), если разрывающее усилие каната  Sразр = 92,5 кН, требуемый коэффициент запаса прочности [п] = 4,5. Трением пренебречь.

(Ответ: п = 4,1 на 9,8% меньше [п]).

 

№20 – Условие:

         Натяжение каната d1 скрепера (рис. 12) при срезании грунта равно F. Определить отношение диаметров  d1 : d2  из условия их равнопрочности, если они изготовлены из одинакового материала.

(Ответ: 1,19).

 

№21 – Условие:

         Проверить прочность стального бруса (рис. 13), если σт  = 240 Н/мм*2, [п] = 5.

(Ответ: п = 4,71).

 

№22 – Условие:

         Проверить прочность чугунной колонны (рис. 14), если  σпчс = 600 Н/мм*2,      [п] =5.

(Ответ: п = 5,23).

 

 

 

 

 

№23 – Условие:

         В грузоподъемном устройстве, схема которого изображена на (рис 15), тележка с грузом перемещается из крайнего левого положения В в крайнее правое положение С. Построить график изменения напряжений  в поперечном сечении раскоса АВ в зависимости от положения тележки при её перемещении из положения В в положение С. Проверить прочность раскоса АВ, если  [σ] = 140 Н/мм*2.

(Ответ: при положении тележки в В – σав = 58,2 Н/мм*2; в С – σав ≈ 116 Н/мм*2).

 

№24 – Условие:

         При какой длине произойдет разрыв вертикально закрепленного стального стержня от действия собственного веса, если  σпчс = 370 Н/мм*2?

(Ответ: 4720 м.)

 

№25 – Условие:

         Проверить прочность стержней  АВ и СD  (рис. 16), если они изготовлены из стали с пределом текучести  σт  = 220 Н/мм*2 и требуемы коэффициент запаса по отношению к пределу текучести [п] =1,5.

(Ответ:  п = 1,57; :  п = 1,58).

 

№26 – Условие:

         Определить диаметр d0 стяжного болта предохранительной коробки прокатного стана (рис.17), если при F = 6000 кН болт должен разорваться. Предел прочности материала болта σпч = 600 Н/мм*2;  трением пренебречь.

(Ответ: 80 мм).

 

№27 – Условие:

         Клещевой захват (рис. 18) состоит из стержней АВ, СD, КL, ВН, НС. Стержни  КL, ВН и НС имеют прямоугольное поперечное сечение ( b = 25 мм, h = 40 мм). Считая соединения стержней шарнирными, определить из условия прочности стержней  ВН, СН и KL ([σ] = 100 Н/мм*2) допускаемое значение силы тяжести Ọ поднимаемого груза. При найденном значении Ọ и [σ] = 100 Н/мм*2 определить требуемый диаметр подвески ОН.

(Ответ: [Ọ] = 247 кН, d = 56 мм).

 

№28 – Условие:

         Определить допускаемое значение нагрузки [F] для изображенного на рис. 20 ступенчатого чугунного бруса, если  [п] = 4,5; σпчр = 180 Н/мм*2  и  σпчс = 600 Н/мм*2.

 (Ответ: 63,6 кН).

 

 

№29 – Условие:

         Определить из условия прочности допускаемое значение силы F для заданной пространственной стержневой системы  (рис. 21), если для деревянных стержней АВ и ВС   [σ]дер = 10 Н/мм*2, для стального стержня BD  [σ]ст  = 140 Н/мм*2.

(Ответ: 49,4 кН (из условия прочности стержня  BD)).

№30 – Условие:

         До нагружения стального бруса между нижним торцом и опорой      имеется зазор δ (рис. 22). Определить силу F, при которой давление на опору равно 140 Н/мм*2.

(Ответ:624 кН).

 

№31 – Условие:

         Определить напряжения в поперечных сечениях брусьев (рис. 23 а, б), вызванные указанными на схемах изменениями их температуры.

(Ответ: а) -100 Н/мм*2; б) 33 Н/мм*2, σмах=-75 Н/мм*2.)

 

№32 – Условие:

         Для брусьев (рис. 24 а, б) определить допускаемое значение силы F, если [σ]= 160 Н/мм*2.

(Ответ: а) 48 кН; б) 21,8 кН).

 

№33 – Условие:

         Проверить прочность стального бруса (рис. 25), если [σ] = 600 Н/мм*2, и определить перемещения сечения в месте приложения силы F.

(Ответ: σмах=160 /мм*2, λ = 4810*-2 мм.)

 

№34 – Условие:

         Проверить прочность стальных стержней (рис. 26) [σ] = 500 Н/мм*2.

(Ответ: σ1= 150 Н/мм*2; σ2 = σ3 = 150 Н/мм*2).

 

№35 – Условие:

         Из условия прочности стержней (рис.27) определить допускаемое значение q, если [σ] = 160 Н/мм*2. Балку АВС считать абсолютно жесткой.

(Ответ: 15,3 кН/м).

 

№36 – Условие:

         Абсолютно жесткая балка подвешена на стальных стержнях AB и CD (рис. 28). Проверить прочность стержней, если [σ] = 150 Н/мм*2.

(Ответ: σав = 58,2 Н/мм*2; σCD = 150 Н/мм*2).

 

 

 

ГЛАВА II

Расчет заклепочных соединений.

 

№37 – Условие:

         Проверить прочность заклепочного соединения (рис. 29) [σ] = 160 Н/мм*2,   ср] = 140 Н/мм*2, [σсм] = 280 Н/мм*2. Построить эпюру продольных сил для полосы.

(Ответ: σ = 130 Н/мм*2).

 

№38 – Условие:

         Определить число заклепок диаметром d = 14 мм (рис. 30), если [τср] = 140 Н/мм*2, [σсм] = 320 Н/мм*2. Вычислить τср и σсм при принятом числе заклепок. Построить эпюру продольных сил для швеллера и проверить его на прочность, если заклепки расположены, как указано на чертеже. Принять[σ] = 160 Н/мм*2.

(Ответ: 12 заклепок; τср = 141 Н/мм*2; σсм = 287 Н/мм*2;                                                           для швеллера σмах=106 Н/мм*2).

 

№39 – Условие:

         Три стальных листа толщиной δ1 каждый соединены заклепками с двумя стальными листами толщиной по δ2  (рис. 31). Определить допускаемое значение действующих на соединение сил F, если  [σ] = 160 Н/мм*2, [τср] = 110 Н/мм*2,

[σсм] = 280 Н/мм*2. Вычислить расчетные напряжения растяжения, среза и смятия при нагрузке, равной допускаемой.

(Ответ: [F] = 730 кН; σI = 160 Н/мм*2; σII = 150 Н/мм*2; τср = 73 Н/мм*2;                   σсм = 177 Н/мм*2).

 

№40 – Условие:

         При испытании на срез (двойное перерезывание) стального образца (рис. 32) разрушающая нагрузка Fпч  оказалась равной 47 кН. Определить предел прочности на срез материала образца.

(Ответ: 300 Н/мм*2).

 

№41 – Условие:

         Определить требуемую силу давления на пуансон пресса для продавливания в листе (δ = 5 мм) отверстия диаметром 12,5 мм (рис. 33). Предел прочности материала листа на срез τпч = 320 Н/мм*2.

(Ответ: 62,8 кН).

 

№42 – Условие:

         Для снятия кольца 1, посаженного на вал 2 с натягом, необходимо приложить силу 24 кН. Вычислить касательные напряжения, возникающие в сечениях А – А лап съемника 3 (рис. 34).

(Ответ: τср = 20 Н/мм*2).

 

№43 – Условие:

         Крепление сварной грузовой цепи к крюку осуществлено с помощью пальца (на рис. 35 показан отдельно). Определить из условия прочности на срез при                  ср] = 35 Н/мм*2, требуемый диаметр пальца, если крюк и цепь рассчитаны на подъем груза массой 3000 кг.

(Ответ:23,3 мм).

 

 

 

 

№44 – Условие:

         При испытании на растяжение нормального стального образца определен предел прочности σпч = 410 Н/мм*2. Определить коэффициент запаса прочности головок образца на срез (следы возможных поверхностей разрушения показаны на рис. 36 волнистыми линиями) при максимальной нагрузке образца, если τпч = 320 Н/мм*2.

(Ответ: 3,37).

 

№45 – Условие:

         Определить максимальную толщину δ стального листа (предел прочности на срез τпч = 320 Н/мм*2), из которого можно выштамповать пластину заданной  формы (рис 37), если сила, действующая на пуансон штампа, 540 кН.

(Ответ: δ = 3 мм).

 

№46 – Условие:

         Вильчатый кривошип укреплен на валу с помощью цилиндрического штифта и нагружен, как показано на (рис.38). Определить из расчета на смятие требуемый диаметр штифта, если l = 3,5d и [σсм ]= 85 Н/мм*2.

(Ответ: d 11 мм).

 

№47 – Условие:

         Валы, имеющие по концам фланцы, откованные с ними заодно, соединены болтами, плотно вставленными в отверстия во фланцах (рис. 39). Определить из расчета на срез требуемый диаметр  d0  болтов, если валы передают момент                 М = 6 кН∙м; число болтов 6; [τср] = 60 Н/мм*2.

(Ответ: d0 15 мм).

 

№48 – Условие:

         Зубчатое колесо скреплено с барабаном  грузоподъемной машины четырьмя болтами, поставленными без зазоров в отверстия (рис. 40). Определить из условия прочности болтов на срез при [τср] = 40 Н/мм*2, какой наибольший момент может быть передан от колеса к барабану, если центры болтов расположены на окружности диаметром D = 500 мм.

(Ответ: 3,8 кН∙м).

 

 

 

№49 – Условие:

         Два вала соединены дисковой предохранительной муфтой со срезными штифтами (рис. 42). Момент от ведущего вала 1 передается через шпонку 2 на полумуфту 7 и через шпонку 8 на ведомый вал 9. При достижении передаваемым моментом предельного значения Мпред  штифты должны разрушиться (срезаться) и момент передаваться не будет.

     Определить требуемый диаметр dшт штифта, если полумуфты соединены двумя штифтами из стали, для которой τпч=420 Н/мм*2 и предельный момент Мпред=2,2кН∙м.

(Ответ: 7,5 мм).

 

 

ГЛАВА III

Кручение.

 

№50 – Условие:

         В брусе круглого поперечного сечения (d = 80 мм, τмах = 40 Н/мм*2). Определить касательные напряжения в точках, удаленных от центра сечения на 20 мм.

(Ответ: 20 Н/мм*2).

 

№51 – Условие:

         В точках внутренней поверхности трубы (d0 = 60 мм, d = 80 мм) возникают касательные напряжения, равные 40 Н/мм*2. Определить максимальные касательные напряжения, возникающие в трубе.

(Ответ: 53,4 Н/мм*2).

 

№52 – Условие:

         В поперечном сечении бруса кольцевого сечения (d0 = 30 мм, d = 70 мм) действует Мz = 3 кН∙м. Вычислить касательное напряжение в точке, удаленной от центра сечения на 27 мм.

(Ответ: 35,6 Н/мм*2).

 

№53 – Условие:

         Найти размеры поперечного сечения бруса кольцевого сечения (d0 и d), если он по прочности должен быть эквивалентен брусу круглого поперечного сечения диаметром 300 мм, а по массе должен быть в два раза легче последнего.

Указание. Систему двух уравнений для определения с = d0 /d и d решить графически.

(Ответ: d ≈ 360 мм, d0 ≈ 288 мм).

 

№54 – Условие:

         Определить требуемый диаметр вала, передающего момент 4 кН∙м,                 если  к] = 40 Н/мм*2.

(Ответ: ≈ 80 мм).

 

№55 – Условие:

         Найти диаметр муфты D (рис. 43) из условия равнопрочности ее с валом, если d известен, [τк] для вала и муфты одинаково.

         Указание. Полученное кубическое уравнение решать методом последовательных приближений.

(Ответ: 1,22d).

 

 

№56 – Условие:

         Определить из расчета на прочность при [τк] = 40 Н/мм*2 требуемый диаметр вала, передающего мощность Р = 48 кВт при n = 970 об/мин.

(Ответ: 40 мм).

 

№57 – Условие:

         Определить диаметр d2 из условия равнопрочности всех сечений бруса (рис. 44),

Если наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях правой части, равны 40 Н/мм*2.

         Указание. Уравнение, получаемое для определения диаметра d2 , решать подбором.

(Ответ: ~125 мм).

 

№58 – Условие:

         Два участка вала соединены втулочной муфтой (рис. 45). Не учитывая ослабления вала и муфты шпоночными канавками, определить из условия равнопрочности на кручение отношение наружного диаметра D муфты к диаметру d вала, если материал вала сталь 45 (τт = 180 Н/мм*2), а муфты – стальное литье 35Л    т = 160 Н/мм*2). Коэффициент запаса прочности для вала и муфты принять одинаковыми.

         Указание. Уравнение, получаемое для определения отношения D : d               (или с = d/ D), решать подбором.

(Ответ: D : d ≈ 1,25).

 

№59 – Условие:

         Решить следующую задачу для случая муфты из чугунного литья СЧ21 – 40                 

пч = 220 Н/мм*2). Принять для вала  [n]т = 2,2, для муфты [n]пч = 4,5.

(Ответ: D : d ≈ 1,35).

 

№60 – Условие:

         Стальная труба (d0 = 100 мм, d = 120 мм) длиной l = 1,8 м, закручивается моментами, приложенными в ее торцевых сечениях. Вычислить значение М, при котором φ = 0,25 град.

(Ответ: 2,07 кН∙м).

 

№61 – Условие:

         Определить из расчета на прочность при [τк] = 40 Н/мм*2 требуемый диаметр вала, передающего мощность  Р = 48 кВт при n = 970 об/мин.

(Ответ: 40 мм).

 

№62 – Условие:

         Вычислить τмах, возникающие в пружине сжатия, если осевая нагрузка F =300 Н,

D = 32 мм, d = 4 мм.

(Ответ: 450 Н/мм*2).

 

 

№63 – Условие:

         По данным предыдущей задачи определить изменение высоты пружины, если число рабочих витков пружины n = 10. Материал проволоки – сталь.

(Ответ: 38 мм).

 

№64 – Условие:

         Проверить прочность пружины (рис. 46), если [τ] = 500 Н/мм*2.

(Ответ: 406 Н/мм*2).

 

№65 – Условие:

         Абсолютно жесткая балка опирается на две одинаковые пружины и поддерживается третьей пружиной. Размеры указаны на рис. 47. Определить допускаемое значение интенсивности [q] равномерно распределенной нагрузки, приложенной к балке, если для пружин [τ] = 300 Н/мм*2. Найти опускание λ балки при нагрузке, равной допускаемой.

(Ответ: 3,58 кН/м, ~41 мм).

 

№66 – Условие:

         Две пружины одинаковой высоты вставлены одна в другую (концентрическая пружина) и сжимаются силой F = 3,6 кН, передающейся через жесткую тарелку на обе пружины (рис. 48). Проверить прочность пружин, если [τ] = 500 Н/мм*2. Количество рабочих витков пружин n1 = 10, n2 = 12. Материал пружин одинаков – сталь.

(Ответ: Наружная пружина недогружена на 29,6 %, внутренняя перегружена на 10,4%).

 

№67 – Условие:

         В концентрической пружине, рассмотренной в предыдущей задаче, внутренняя пружина в свободном состоянии на δ мм, короче наружной (при том же числе рабочих витков n = 12). Определить значение δ из условия, что максимальные касательные напряжения во внутренней пружине равны допускаемым.

(Ответ: 16,5 мм).

 

ГЛАВА IV

Моменты инерции.

 

№68 – Условие:

         Сравнить моменты инерции Jх двух равновеликих прямоугольных сечений, ослабленных вырезами одинаковой площади (рис. 49).

(Ответ: JхI : JхII = 26/23).

 

№69 – Условие:

         Определить положение главных центральных осей и вычислить значения главных центральных моментов инерции сечения (рис 50).

(Ответ: а) Jмах ≈ 531, δ*4; Jмin ≈ 163 δ*4;    б) Jмах ≈ 18,2δ*4; Jмin ≈ 2,67δ*4;                                                                                                в) J мах ≈ 51,3d*4; Jмin ≈ 9,2а*4;           г) Jмах ≈ 50,1R*4; Jмin ≈ 30,4R*4;

д) J мах ≈ 12,4а*4;  Jмin ≈10,4а*4.

 

 

 

 

 

№70 – Условие:

         Указать ошибку (в процентах), которая получится при вычислении момента инерции  Jх  сечения сварного двутавра (рис. 51), если пренебречь моментами инерции полок относительно их собственных главных центральных осей, параллельно оси х.

(Ответ: 9∙10*(-3)%).

 

№71 – Условие:

         Для заданных сечений (рис. 52 а,б) вычислить Jх  и  Jy.

(Ответ: а) Jх, см*4    35,9∙10*3; Jy, см*4    6,04∙10*3;

             б) Jх, см*4    31,4∙10*3; Jy, см*4    2,73∙10*3).

 

№72 – Условие:

         Построить эпюры Ọy  и  Мх для балок, изображенных на рис. 53.

(Ответ: а) мах  y, кН