Чистый сдвиг - это плоское напряженное состояние, при котором в окрестности данной точки можно выделить элемент таким образом, чтобы на четырех гранях были только равные между собой касательные напряжение, а две грани были от напряжений свободны.(возможно и другое определение)

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния, для которого отличный от нуля главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку. Такое напряженное состояние носит название - чистый сдвиг. На рисунке (б) показана проекция элемента на плоскость, совпадающую с нулевой главной площадкой(на рисунке (а) отмечена точками). При чистом сдвиге:

В качестве примера чистого сдвига рассмотрим кручение тонкостенной трубы. Из условия равновесия отсеченной части трубы следует, что в любом поперечном сечении возникает лишь один внутренний силовой фактор - крутящий момент Mz численно равный внешнему крутящему моменту M. Без большой погрешности можно принять, что по толщине стенки напряжения распределены равномерно. Во всех точках трубы напряженное состояние одинакого - однородное напряженное состояние. Это обстоятельство повышает надежность и точность экспериментального исследования, поэтому опытное изучение чистого сдвига проводят путем испытания на кпучение тонкостенной трубы.

 

 

 

Убедимся, что заданное напряженное состояние действительно чисьый сдвиг. Двумя поперечными сечениями отстоящими друг от друга на расстоянии dz, и двумя радиальными сечениями, угол между которыми указан на рисунке, вырежем из стенки трубы бесконечно малый элемент. В силу бесконечной малости элемента можно рассматривать его как прямоугольный параллелепипед с ребрами, равными dz, . На площадках, соответствующих поперечным сечениям, как было установлено, возникают касательные напряжения. Соответствующие им внутренние силы образуют пару.

Если предположить, что возникают только эти напряжения, равновесие элемента не будет обеспечено, а следовательно, на гранях параллелепипеда, совпадающих с продольными(радиальными) сечениями трубы, также должны возникнуть внутренние касательные силы. Они образуют пару, момент которой уравновешивает момент сил, возникающий по площадкам поперечных сечений(рис (б)). Остальные две грани элемента от напряжений свободны, т.к. они принадлежат наружной и внутренней поверхностям трубы, к которым никаких сил не приложено. Итак на четырех гранях выделенного элемента есть только касательные напряжения, а две грани от напряжений свободны, что и соответствует данному выше определению "Чистого сдвига".

Составим уравнение равновесия:

Из выше представленного доказательства можно сделать следующий вывод:

Парные касательные напряжения направлены оба одновременно либо к ребру, либо от ребра пересечения площадок, на которых они возникают.

Это и есть закон парности касательных напряжений.