7.1. Деформации при растяжении (сжатии

Определение нормальных напряжений тесно связано с расчетами бруса и шарнирно - стержневых систем на прочность. Умение вычислять деформации и перемещения необходимо для расчетов на жесткость, а также для определения сил в статически неопределимых системах.

Выделим из бруса, изображенного на рисунке выше (а), бесконечно малый элемент длиной dz. Этот элемент изображен отдельно в двух проекциях на рисунке (б). Штриховыми линиями показано деформированное состояние - длина элемента увеличилась, а ширина уменьшилась. Приращение длины элемента обозначим дельта dz. Отношение приращения длины элемента к его первоначальной длине называют - относительным удлинением или продольной деформацией.(обозначается буквой эпсилон).

Отсюда явно видно, что деформация безразмерная величина. Иногда деформацию выражают в процентах, для чего полученный результат умножают на 100. При растяжении деформацию считают положительной, а при сжатии отрицательной.

Отношение изменения размера поперечного сечения к его первоначальному значению(дельта a) называют относительным поперечным сужением(расширением) или поперечной деформацией.

При растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются и Е' по принятому правилу знаков - величина отрицательная. Продольную и поперечную деформацию также называют линейной деформацией.

7.2. Закон Гука.

Для большинства материалов можно считать, что: в известных пределах нагружения между продольной деформацией и соответствующим (действующим в ее направлении) нормальным напряжением существует прямо пропорциональная (линейная) зависимость. Это положение носит название закон Гука. В виде формулы это выглядит как:

Коэффициент пропорциональности Е называют модулем продольной упругости(др. названия: модуль нормальной упругости, модуль упругости, модуль упругости 1-го рода, модуль Юнга). Модуль упругости имеет ту же размерность, что и напряжение( ед. давления: Па, МПа и т.д). Модуль Юнга - физическая постоянная характеризующая его жесткость. Чем больше жесткость тем меньше материал деформируется при данном нагружении(см. график).

Для каждого материала модуль упругости колеблется в узких пределах, причем важно знать, что значение модуля упругости для стали практически не зависит от ее химического состава или термообработки. Значения модуля Юнга(Е) и коэффициента Пуассона(µ) приведены в таблице.

Жесткость сечения бруса может быть определена по формуле Гука:

7.3. Коэффициент Пуассона.

Опытным путем установлено, что при простом растяжении или сжатии отношение поперечной деформации к продольной - есть величина постоянная для данного материала. Это отношение, взятое по абсолютному значению, называют коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона.

Значение коэффициента Пуассона для различных материалов колеблется в пределах от 0 до 0,5 (см. таблицу).