|
При растяжении(сжатии) в поперечном сечении бруса возникает только один В.С.Ф. - нормальная(продольная) сила, поэтому в этом брусе возникают лишь нормальные напряжения. Продольная сила может быть найдена с помощью метода сечений. Для того чтобы определить нормальные напряжения, при известном значении продольной силы, необходимо установить закон распределения их в поперечном сечении бруса. Эта задача решается путем применения гипотезы плоских сечений(гипотезы Я. Бернулли): Сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси и при деформации.(см анимацию ниже) На анимации наглядно показано, что при растяжении сечения не изменяют свою форму. Изменяется только расстояния между ними: между продольными - уменьшается, а между поперечными - увеличивается. Представим себе, что брус состоит из бесконечно большого числа продольных элементов, имеющих бесконечно малые("точечные") поперечные сечения. Эти элементы мы будем в дальнейшем называть волокна. Из гипотезы Я. Бернулли следует, что все волокна в рассматриваемом сечении деформируются одинакого. При однородном материале одинаковым деформациям соответствуют одинаковые напряжения. Из всего этого следует, что: При растяжении(сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно. Для определения нормальных напряжений используем выражение Выносим за знак интеграла значение бz(константа) получаем выражение: где А - площадь поперечного сечения бруса. Опуская индекс z окончательно получаем: Фактически распределение напряжений в сечениях бруса,примыкающих
к месту приложения внешних сил, зависит от способа приложения нагрузки
и может быть неравномерным. Распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь в близи места нагружения. В частях достаточно удаленных от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их прилжения. Таким образом, следуя принципу Сен - Венана мы можем не интересоваться конкретными способами приложения внешних сил. В местах резкого изменения формы и размеров поперечного сечения бруса также возникают местные напряжения. Это явление называют концентрацией напряжений. В тех случаях, когда нормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, удобно показывать их изменение с помощью графика - эпюры нормальных напряжений.(Подробнее см. раздел решение задач).
|