Задание: Ступенчатый стальной брус круглого поперечного сечения жестко заделан одним концом и нагружен, как показано на рисунке. Построить эпюры крутящих моментов, максимальных кастельных напряжений и углов поворота поперечных сечений. Проверить прочность бруса при

Решение: Эпюру крутящих моментов строим, начиная от свободного (левого) конца, что позволяет не определять реактивный момент в заделке. Проведя произвольное сечение а-а на участке АВ и составляя для оставленной части(б) уравнение равновесия получаем:

Согласно принятому правилу знаков, считаем этот момент отрицательным. Крутящий момент сохраняет постоянное значение(-М) в всех сечениях учасика АВ и ВС. Для остальных участков находим крутящие моменты, как алгебраическую сумму внешних моментов, приложенных по одну сторону от сечения. Следует заметить что построение эпюры моментов аналогично построению эпюры продольных сил.

Для нахождения опасного сечения строим эпюру максимальных касательных напряжений, пользуясь формулой:

Для примера рассмотрим участок АВ:

Аналогично рассчитываем остальные сечения.

Ординаты эпюры откладываем в ту же сторону, что и соответствующие ординаты эпюры моментов. Знак касательного напряжения при расчете на прочность никакой роли не играет и принятое направление условно.

Опасными сечениями в данном случае оказались сечения BC и CD. Таким образом, опасными оказались не те сечения, где крутящий момент максимален. Условие прочности выполняется.

Эпюру углов строим, начиная от защемленного конца. Ординаты этой эпюры в выбранном масштабе дают значения углов поворота соответствующих поперечных сечений бруса. Эпюра строится совершенно аналогично эпюре линейных перемещений.

В пределах каждого из участков бруса эпюра линейна, поэтому достаточно вычислить углы поворота только для граничных сечений участков: угол поворота сечения K, равный углу закручивания участка KL:

Где принято, что для стали G=80000 МПа.

Угол поворота сечения D относительно K, равный углу закручивания участка DK:

Абсолютный угол поворота сечения D (относительно заделки) равен алгебраической сумме углов закручивания участков KL и DK. Таким образом получаем:

Аналогично вычисляют углы поворота остальных граничных сечений