Располагая огрниченными экспирементальными данными о свойствах определенного материала - значениями предельных напряжений при одноосном растяжении(сжатии), необходимо иметь возможность оценить его прочность в условиях люього сложного напряженного состояния. Это становится возможным при применении так называемых гипотез прочности(теорий предельных напряженных состояний.

Два напряженных состояния называют равноопасными или эквивалентными. Если они переходят в предельные при увеличении соответствующих им главных напряжений в одно и тоже число (n) раз. Это означает, что коэффициенты запаса прочности для эквивалентных состояний одинаковы.

Гипотеза наибольших касательных напряжений.

Два напряженных состояния равноопасны, если максимальные касательные напряжения для них одинаковы.

Гипотеза Мора.

Два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих главных напряжений соблюдается соотношение:

отсюда вытекает следующая формула:

Гипотеза удельной потенциальной энергии изменения формы.

Два напряженных состояния эквивалентны, если удельная потенциальная энергия изменения формы для них одинакова.