4.1 Напряжения, общие понятия.

Внутренние силы распределены по сечению тела сплошь, при этом в общем случае их значение и направление в отдельных точках сечения различны. Для суждения об интенсивности внутренних сил в определенной точке данного сечения введено понятие о напряжении.

Выделим в окрестности некоторой точки A малую площадку площадью dA; допустим, что на этой площадке возникает возникает внутренняя сила dR. Отношение внутренней силы к площади выделенной площадки называется средним напряжением в окрестности рассматриваемой точки по проведенному сечению.

Чем точнее нужно знать интенсивность внутренних сил в данной точке сечения, тем меньше должна быть выделенная площадка.

В пределе при стремлении dA к нулю получим истинное напряжение в данной точке рассматриваемого сечения.

В системе СИ в качестве единицы напряжения принят Паскаль (Па). 1Па - это напряжение, при котором на площадке в 1м2 возникает внутренняя сила, равная 1Н, но эта единица очень мала, поэтому используют мегапаскаль: 1МПа=1000000Па=1Н\мм2.

4.2 Нормальное и касательное напряжения.

Вектор напряжения p можно разложить на две составляющие: первая - направленная по нормали к сечению, вторую - лежащую в плоскости сечения. Составляющую направленную по нормали к сечению назовем нормальным напряжением и обозначим ее буквой сигма, а состовляющую лежащую в плоскости сечения - касательным напряжением и обозначим ее буквой тау. Запишим связь между двумя этими величинами и истинным напряжением.

4.3 Полное напряжение.

В ряде случаев оказывается удобным разложить вектор p не на две а на три составляющие, направленные параллельно координатным осям. Для этих составляющих принято следующие индексирование: первый индекс показывает, какой оси параллельна нормаль к площадке действия рассматриваемого напряжения, а второй показывает какой оси параллельно данное напряжение. Тогда зависимость между полным напряжением и тремя его составляющими можно будет выразить формулой:

Теперь установим связь между напряжениями и ВСФ. умножая напряжения на элементарные площадки получим элементарные внутренние силы:

Суммируя эти элементарные площадки по площади сечения получим выражения составляющих главного вектора внутренних сил:

Аналогично ,добавляя плечо, получаем формылы для моментов: