Теория кручения круглого сплошного или кольцевого бруса основана на следующих допущениях:

1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются такими же и после деформации(гипотеза Бернулли).

2. Радиусы поперечных сечений при деформации бруса не искривляются

3. Материал бруса при деформации следует закону Гука.

Рассмотрим брус, жестко защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце скручивающим моментом М. При деформации бруса его поперечные сечения повернутся на некоторые углы по отношению к своему первоначальному положению или по отношению к заделке. Угол поворота будет тем больше, чем дальше отстоит данное сечение от заделки. Так, для произвольного сечения I , отстоящего от заделки на расстоянии z. он равен Фz, а для сечения II - Фz+dФ. Применяя метод сечений легко убедиться, что крутящий момент во всех сечениях одинаков.

Формула касательных напряжений при кручении будет иметь следующий вид:

Где r - радиус бруса, Ip - полярный момент инерции. Введя значение Wp=Ip/r получим следующие выражение:

Величину Wp, равную отношению полярного момента инерции сечения к его радиусу, называют полярным моментом сопротивления сечения. Измеряется в единицах длины 3-й степени. Очевидно, что Wp является геометрической характеристикой сечения.

Для круга и кольца Wp можно определить как:

А Ip можно определить как: