ВВЕДЕНИЕ Теория Задания Приложения Ученые


    Закон сохранения импульса. Упругие соударения

Определение импульса



По определению импульс тела – это вектор, равный произведению массы тела на его скорость:

p = mv.

Размерность импульса: [ p ] = кг * м / с.

При условии постоянства массы ma = m(dv / dt) = d(mv) / dt. Поэтому второй законНьютона для отдельного тела массой m может быть записан в виде:

dp / dt = SFj

Эта форма записи второго закона Ньютона – более общая, так как применима к изучению движения тел с переменной массой.



Понятие замкнутой системы

Рассмотрим систему, состоящую из произвольного числа тел, взаимодействующих друг с другом и подвергающихся воздействию внешних сил. В силу третьего законаНьютона силы взаимодействия тел попарно равны по величине и противоположно направлены. Поэтому сумма всех сил, действующих на все тела системы, равна сумме только внешних сил, действующих на эти тела. Если сумма всех внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю, система называется замкнутой.



Импульс силы

В случае равноускоренного движения тела его скорость через промежуток времени Dt определяется формулой: v = v0 + a Dt, откуда ускорение тела a = (v – v0) / Dt. С другой стороны, a = F / m, где F – полная сила, действующая на тело. Поэтому выполнено равенство:

FDt = mv – mv0 = p – p0 = Dp.

Величина Ft называется импульсом силы. Размерность импульса силы: [ Ft ] = Н * м.

Если замкнутая система состоит из двух тел, то единственными силами являются силы взаимодействия этих тел друг с другом, равные по величине и противоположно направленные:

F12 = – F21.

Поэтому импульс силы F12 за время Dt равен изменению импульса первого тела:

F12 Dt = p1 – p10,

а импульс силы F21 за это же время равен изменению импульса второго тела:

F21Dt = – F12Dt = p2 – p20.

Отсюда вытекает, что

p1 – p10 = – (p2 – p20)

или

p10 + p20 = p1 + p2.

Следовательно, в замкнутой системе из двух тел суммарный импульс этих тел сохраняется во времени. Можно показать, что такой же вывод верен и для замкнутой системы, содержащей любое количество тел.

В замкнутой системе, состоящей из произвольного числа тел, взаимодействующих друг с другом, сумма импульсов всех тел остается постоянной во времени (закон сохранения импульса).



Центр инерции

Полный импульс системы, состоящей из произвольного числа тел (материальных точек), равен P = Smjvj. В системе отсчета, движущейся со скоростью V относительно данной системы, все скорости материальных точек (vj)' = vj - V. Поэтому

P = Smjvj = Smj(vj)' + VSmj = P' + VSmj

Из этой формулы следует, что всегда можно найти такую систему отсчета, в которой полный импульс всех тел замкнутой механической системы равен нулю. Действительно, для этого достаточно выбрать

V = P / Smj = Smjvj / Smj

и тогда P' = 0. Система отсчета, в которой суммарный импульс всех тел замкнутой системы равен нулю, называется системой центра инерции (с. ц. и.). Другое название этой системы, используемое в школьных учебниках, – система центра масс (с. ц. м.). Смысл этой системы отсчета в том, что система тел как целое покоится относительно с. ц. и. По отношению к другой инерциальной системе отсчета система тел как целое движется со скоростью V. При этом связь между импульсом системы P и ее скоростью V такая же, как для отдельной материальной точки: P = mV, где m = Smj – полная масса системы. Выражение для скорости системы как целого можно записать как V = dR / dt, где

R = Smjrj / Smj

есть радиус-вектор центра инерции (центра масс) системы тел. Таким образом, для замкнутой механической системы верно утверждение, что центр инерции замкнутой системы в ИСО движется равномерно и прямолинейно. Это – другая формулировка закона сохранения импульса.

Наверх

ВВЕДЕНИЕ | Теория | Задания | Приложения | Ученые