ВВЕДЕНИЕ Теория Задания Приложения Ученые


Движение тела в поле тяжести Земли



Движение тела в поле тяжести Земли, вблизи ее поверхности, происходит с постоянным ускорением g » 9,8 м / с2 (ускорение силы тяжести слегка меняется в зависимости от широты местности, что связано с несферичностью Земли и ее вращением вокруг своей оси). Это движение можно рассматривать как суперпозицию двух независимых движений: ускоренного движения в вертикальном направлении и равномерного движения в горизонтальном направлении. Характер ускоренного движения (равноускоренное или равнозамедленное) определяется начальными условиями. Так, тело, брошенное вниз с некоторой высоты, движется равноускоренно, а тело, подброшенное вверх, движется поначалу равнозамедленно. Выберем оси координат так, чтобы ось x была параллельна поверхности Земли, а ось y была направлена вертикально вверх. Тогда

a = – gj,

ax = 0,

ay = – g
.

Пусть тело бросается с поверхности Земли так, что начальная скорость v0 направлена под углом q0 к горизонту. Разлагая вектор начальной скорости по осям, находим:

vxo = v0 cos q0,

vyo= v0 sin q0
.

Вдоль оси x на тело не действуют силы и движение происходит с постоянной скоростью vx = vxo. Поэтому

vx = v0 cos q0,

x = (v0 cos q0) * t
.

Вдоль оси y движение происходит с постоянным ускорением – g. Поэтому

vy = v0sin q0 – g * t,

y = (v0 * sin q0) * t – g * t2 / 2.

Форма траектории получается исключением времени t из уравнений для x (t) и y (t):

y = x * tg q0 – g * x2 / [2 * (v0 cos q0)2].



Траектория имеет вид параболы

Время подъема на максимальную высоту t' определяется условием обращения в нуль вертикальной составляющей скорости:

0 = v0 sin q0 – g * t',

t' = v0 sin q0 / g.


Следовательно, время полета t0 = 2t' (из обратимости уравнений механики во времени очевидно, что время подъема на максимальную высоту равно времени падения с этой высоты).

Максимальная высота подъема при бросании под углом к горизонту:

h0 = g * t'2 / 2 = (v0 sin q0)2 / (2g).

Максимальная дальность полета тела:

s0 = vx * t0 = (v0 cos q0) * (2t') = 2v02 * cos q0 * sin q0 / g = v02 * sin 2q0 / g.

Из того, что максимальное значение синуса достигается при аргументе, равном 90°, следует, что наибольшая дальность при заданной величине начальной скорости достигается при броске под углом 45°.



Наверх

ВВЕДЕНИЕ | Теория | Задания | Приложения | Ученые