ВВЕДЕНИЕ Теория Задания Приложения Ученые


Сила тяжести. Вес тела



Сила притяжения к Земле любого тела массой m, находящегося вблизи ее поверхности, называется силой тяжести.

Fт = m(g) * g,

где g – местное значение ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:

g = GM / (R + h)2,

а m(g) – так называемая гравитационная масса тела, определяющая силу притяжения этого тела к Земле. Очевидно, что аналогичным образом можно определить силу тяжести, действующую на пробное тело гравитационной массой m(g) со стороны любого другого массивного тела (например, Солнца, Луны).



Свободное падение



Движение тела в гравитационном поле под действием только силы тяготения со стороны других тел (например, движение в поле тяжести Земли) называется свободным падением. Уравнение движения (второй закон Ньютона) имеет в этом случае вид:

m(i) * a = Fт = m(g) * g.

В левой части этого уравнения стоит произведение инертной массы тела на его ускорение. Вообще говоря, инертная и гравитационная массы данного тела не обязаны совпадать.

Однако из эксперимента следует важнейший физический принцип: все тела, независимо от их массы, свободно падают с одинаковым ускорением.

Опыт, демонстрирующий этот факт, был выполнен еще Галилеем, который наблюдал за падением легких и тяжелых тел с высоты Пизанской башни. В наши дни этот эксперимент легко демонстрируется. В стеклянную трубку длиной около метра помещаются несколько предметов существенно разной массы (перышко, свинцовый шарик и т.п.). Из трубки откачивается воздух, чтобы его сопротивление не влияло на движение тел. Если перевернуть трубку, можно воочию убедиться, что и перо и шарик упадут на дно трубки одновременно.

Из указанного эксперимента следует, что гравитационная и инертная массы любого тела пропорциональны друг другу. Подходящим выбором единиц измерения их всегда можно сделать равными:

m(i) = m(g) - (принцип эквивалентности).

Этот экспериментальный факт был положен в основу современной теории тяготения, созданной А.Эйнштейном (общая теория относительности). Равенство гравитационной и инертной масс было проверено Ньютоном в опытах с маятниками. В опытах Р. Этвеша (1890–1910 гг.) было показано, что это равенство соблюдается с точностью 10–7. В настоящее время это равенство установлено с относительной точностью 10–12 (опыты В.Брагинского, 1970 г).



На основании принципа эквивалентности можно во всех уравнениях механики писать одно и то же значение массы данного тела, не различая инертную и гравитационную массы. Для тела вблизи поверхности Земли сила тяжести равна F = mg.

Вес тела ( Р ) – сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес. Вес тела приложен к другому телу. Численно вес тела равен силе реакции опоры или силе натяжения подвеса. Для тела на горизонтальной неподвижной опоре P = mg. Аналогично можно определить понятие веса тела на другой планете или звезде.



ЛифтЭйнштейна

На тело, подвешенное на пружине динамометра, действуют две реальные силы: сила тяжести и упругая сила со стороны пружины Fупр. Пусть лифт движется с ускорением a относительно внешнего наблюдателя, покоящегося в инерциальной системе отсчета.

Уравнение второго законаНьютона имеет вид:

m * g + Fупр = m * a,

откуда

Fупр = m * (a – g).

Следовательно, вес P, т.е. сила, растягивающая пружину динамометра, равен

P = – Fупр = m * (g – a).

Если a = g (лифт свободно падает в гравитационном поле Земли), то P = 0 (состояние невесомости). Аналогичное состояние реализуется на спутнике Земли на круговой орбите, так как спутник также свободно падает в поле Земли, причем его центростремительное ускорение в точности равно ускорению свободного падения на данной высоте.



Наверх

ВВЕДЕНИЕ | Теория | Задания | Приложения | Ученые