ВВЕДЕНИЕ Теория Задания Приложения Ученые


Плотность тела



По определению плотность однородного тела равна количеству вещества, содержащегося в единице объема тела:

r = m / M

Размерность плотности: [ r ] = кг/м3.

Если тело неоднородно, то его плотность есть функция координат точек тела. Плотность тела может зависеть и от времени (например, при распространении звуковой волны в воздухе r =  r (r, t)).



Гидростатика

Жидкостью называется тело, которое способно деформироваться (течь) под воздействием сколь угодно малой касательной силы (этим определением в понятие жидкость включается и понятие газ; газ отличается от жидкости способностью сжиматься и расширяться). В состоянии равновесия в жидкости отсутствуют касательные напряжения, т.е. все силы, действующие на поверхность мысленно выделенного внутри жидкости объема произвольной формы, всегда направлены по нормали к поверхности. Кроме того, все силы на границе между жидкостью и сосудом, в котором она находится, также направлены по нормали к поверхности сосуда. Гидростатика изучает поведение жидкостей и газов в состоянии равновесия.



Гидростатическое давление



Силы, действующие на все грани выделенного прямоугольного клина, направлены по нормали к поверхности.

Fsina = Fx , Fcosa = Fy ,

но

Ssina = Sx , Scosa = Sy ,

поэтому

F / S = Fx / Sx = Fy / Sy = p.

По определению давление есть отношение величины силы, приложенной по нормали к поверхности, к площади поверхности:

p = F ^ / S.

Давление измеряется в паскалях (Па): [ p ] = Па = Н/м2.



Давление в несжимаемой жидкости

S и высотой dy. Пусть p – давление на глубине y, аr + dr – давление на глубине у + dy. Силы, действующие на верхний и нижний торцы параллелепипеда, должны отличаться, чтобы скомпенсировать силу тяжести выделенного объема:

dF = – gdm = – r gdV = – rgSdy.

Баланс сил (знак силы выбирается в соответствии с выбранной на рисунке системой координат):

pS – (p + dp)S – rgSdy = 0,

откуда dp = – rgdy.

Поэтому p2 – p1 = –  rg (y2 – y1). Эта формула означает, что положительному приросту высоты dy соответствует уменьшение давления dp. Если принять, что давление на верхней поверхности у2 = h равно р0, то окончательная формула запишется в виде:

р = р0 + rgh.

Следует подчеркнуть, что при выводе этой формулы неявно предполагалось, что жидкость несжимаема. Поэтому полученная формула неприменима для газов.

Если с помощью поршня увеличить давление на поверхности жидкости на величину Dp, то давление в произвольной точке жидкости на глубине h увеличится на такую же величину. Этот закон установлен Б.Паскалем в 1653 г.



Давление, оказываемое на поверхность несжимаемой жидкости, находящейся в закрытом сосуде в состоянии гидростатического равновесия, передается без изменения к любой точке жидкости и к стенкам сосуда.

На законе Паскаля основан принцип действия гидравлического подъемника и других устройств.



Закон Архимеда

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная по величине весу жидкости, вытесненной телом, приложенная в центре тяжести объема вытесненной жидкости и направленная противоположно направлению вектора ускорения силы тяжести в данной точке.



Условия плавания тел

Центр тяжести тела отмечен красной точкой. Центр тяжести жидкости, вытесненной телом, определяется формой тела, погруженного в жидкость. Баланс сил для тела, полностью погруженного в жидкость:

Fт = rgV = FA = rжgV

(для простоты предполагается однородное распределение вещества по объему тела). Отсюда вытекает условие безразличного равновесия тела, погруженного в жидкость:

r = rж.

При r >  rж
тело тонет, при r <  rж тело всплывает.

Баланс сил для плавающего тела ( r <  rж ):

Fт = rgV = FA = rжgVж,

где Vж – объем жидкости, вытесненной телом, причем Vж < V.

Плавающее тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если точка приложения выталкивающей силы лежит выше центра тяжести тела.

Наверх

ВВЕДЕНИЕ | Теория | Задания | Приложения | Ученые