ВВЕДЕНИЕ Теория Задания Приложения Ученые


Закон всемирного тяготения. Движение планет



И.Ньютон установил, что все тела во Вселенной притягиваются друг к другу. Сила, с которой два тела притягиваются друг к другу, называется силой тяготения, или гравитационной силой. Количественно сила тяготения определяется законом всемирного тяготения.

Два неподвижных тела массами m1 и m2, находящиеся на расстоянии r друг от друга и имеющие линейные размеры l, пренебрежимо малые по сравнению с расстоянием между ними (l << r), притягиваются друг к другу с силой, которая действует вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел, и равна

F = G * m1 * m2 / r 2

G = 6,67 * 10-11 м3 / кг * с2

где G называется гравитационной постоянной, или постоянной всемирного тяготения. Эта величина является одной из фундаментальных мировых постоянных, определяющих (наряду со скоростью света с и постоянной Планка) структуру нашего мира.

Измерение гравитационной постоянной (опытГенри Кавендиша,1798 г.)



Гравитационное поле, создаваемое в пространстве точечной массой M, равно

g = GM / r2

| g | = GM / r2


Численно поле g равно силе, с которой тело массой M действует на пробное тело массой m = 1 кг в точке P : F = mg.

Заметим, что гравитационное поле – векторное. Это означает, что в каждой точке пространства задан некоторый вектор, в данном случае – вектор g(r). Однако поле не обязательно должно быть векторным. Например, в неравномерно нагретом теле задано скалярное поле температур, т.е. в каждой точке тела задано некоторое число.

Гравитационное поле сферически симметричного тела радиусом R (распределение массы которого не зависит от направления, например у однородного шара) совпадает в области r > R c гравитационным полем точечной массы.

Гравитационное поле подчиняется принципу суперпозиции, т.е. поле в данной точке пространства равно векторной сумме полей, создаваемых всеми массами в этой точке:

Размерность напряженности гравитационного поля совпадает с размерностью ускорения: [ g ] = м / с2.

Значение напряженности гравитационного поля на поверхности Земли называется ускорением свободного падения. Численно g » 9.8 м / с2. Пусть R и M – радиус и масса Земли. Тогда

g = GM / R2.

Опыт позволяет сравнительно легко измерить g и R, так что измерение G дало возможность Кавендишу назвать свой эксперимент «взвешиванием Земли»

M = gR2 / G.

Численное значение ускорения свободного падения меняется от точки к точке на поверхности Земли, что связано с несферичностью нашей планеты и с тем, что она вращается вокруг своей оси.



Методология современной физики

Открытие закона всемирного тяготения считается классическим образцом научного подхода, ставшего основным в современной физике и других областях знаний. Основные этапы этого подхода: гипотеза Н.Коперника о том, что планеты движутся вокруг Солнца.



Сбор эмпирических данных (тщательные измерения положения планет, выполненные замечательным астрономом Тихо Браге). Анализ данных и их обобщение в эмпирических законах, сделанное И.Кеплером.



Построение теории, объясняющей все эмпирические закономерности и предсказывающей множество новых экспериментально проверяемых следствий (И.Ньютон).



О дальнодействии и близкодействии



Введение понятия гравитационного поля, создаваемого заданным распределением масс в окружающем пространстве и оказывающего влияние на движение других тел, является революционным шагом в сторону отказа от теории дальнодействия, т. е. представления о том, что какое-то взаимодействие может мгновенно передаваться на конечное расстояние без всякого материального посредника. В настоящее время теория дальнодействия полностью отвергнута, и ей на смену пришла теория близкодействия, утверждающая, что всякое взаимодействие (гравитационное, электромагнитное, сильное и т.п.) имеет свой материальный носитель – поле, передающее взаимодействие между телами с конечной скоростью.



ЗаконыКеплера



Движение спутника по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли возможно в том случае, когда центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения на этой высоте:

v2 / (R + h) = g -- > v12 = g * (R + h).

Так как h << R, то с хорошей точностью можно считать, что необходимая для запуска спутника скорость (первая космическая скорость) равна

v12 = gR = GM / R

где М – масса Земли. Численно v1» 7,8 км / с.

Траектории движения тела, запущенного с поверхности Земли с отличной от нуля касательной скоростью v, постепенно приближаются к круговой с ростом v. При достижении критической скорости v1 = (gR)½ орбиты становятся круговыми, затем, при дальнейшем росте v, переходят во все более вытянутый эллипс. После достижения второй космической скорости v2 = (2gR)½ траектории становятся незамкнутыми (парабола, затем гипербола).



Наверх

ВВЕДЕНИЕ | Теория | Задания | Приложения | Ученые