|
 |
|
Плотность тела
По определению плотность однородного тела равна количеству вещества, содержащегося в единице
объема тела:
r = m / M
Размерность плотности:
[ r ] = кг/м3.
Если тело неоднородно, то его плотность есть функция координат точек тела. Плотность тела может
зависеть и от времени (например, при распространении звуковой волны в воздухе
r =
r (r, t)).
Гидростатика
Жидкостью называется тело, которое способно деформироваться (течь) под воздействием сколь угодно
малой касательной силы (этим определением в понятие жидкость включается и понятие газ; газ отличается от жидкости способностью сжиматься и расширяться). В состоянии равновесия в жидкости отсутствуют касательные напряжения, т.е. все силы, действующие на поверхность мысленно выделенного внутри жидкости объема произвольной формы, всегда направлены по нормали к поверхности. Кроме того, все силы на границе между жидкостью и сосудом, в котором она находится, также направлены по нормали к поверхности сосуда. Гидростатика изучает поведение жидкостей и газов в состоянии равновесия.
Гидростатическое давление
|
|
Силы, действующие на все грани выделенного прямоугольного клина, направлены по нормали к поверхности.
Fsina = Fx ,
Fcosa = Fy ,
но
Ssina = Sx ,
Scosa = Sy ,
поэтому
F / S = Fx / Sx = Fy / Sy = p.
По определению давление есть отношение величины силы, приложенной по нормали к поверхности, к площади поверхности:
p = F
^ / S.
Давление измеряется в паскалях (Па): [ p ] = Па = Н/м2.
Давление в несжимаемой жидкости
|
|
S и высотой dy. Пусть p – давление на глубине y, аr + dr –
давление на глубине у + dy. Силы, действующие на верхний и нижний торцы параллелепипеда, должны
отличаться, чтобы скомпенсировать силу тяжести выделенного объема:
dF = – gdm = –
r
gdV = –
rgSdy.
Баланс сил (знак силы выбирается в соответствии с выбранной на рисунке системой координат):
pS – (p + dp)S –
rgSdy = 0,
откуда
dp = –
rgdy.
Поэтому
p2 – p1 = –
rg
(y2 – y1).
Эта формула означает, что положительному приросту высоты dy
соответствует уменьшение давления dp. Если принять, что давление на верхней поверхности у2 = h равно р0, то окончательная формула запишется в виде:
р = р0 +
rgh.
Следует подчеркнуть, что при выводе этой формулы неявно предполагалось, что жидкость несжимаема. Поэтому полученная формула неприменима для газов.
Если с помощью поршня увеличить давление на поверхности жидкости на величину
Dp,
то давление в произвольной точке жидкости на глубине h увеличится на такую же величину. Этот закон установлен Б.Паскалем в 1653 г.
Давление, оказываемое на поверхность несжимаемой жидкости, находящейся в закрытом сосуде в состоянии гидростатического равновесия, передается без изменения к любой точке жидкости и к стенкам
сосуда. На законе Паскаля основан принцип действия гидравлического подъемника и других устройств.
|
|
Закон Архимеда
На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная по величине весу жидкости,
вытесненной телом, приложенная в центре тяжести объема вытесненной жидкости и направленная
противоположно направлению вектора ускорения силы тяжести в данной точке.
Условия плавания тел
Центр тяжести тела отмечен красной точкой. Центр тяжести жидкости, вытесненной телом, определяется формой тела, погруженного в жидкость. Баланс сил для тела, полностью погруженного в жидкость: Fт =
rgV = FA =
rжgV
|
|
(для простоты предполагается однородное распределение вещества по объему тела). Отсюда вытекает
условие безразличного равновесия тела, погруженного в жидкость:
r =
rж.
При
r >
rж
тело тонет, при
r <
rж
тело всплывает.
Баланс сил для плавающего тела
( r <
rж ):
Fт =
rgV = FA =
rжgVж,
где Vж – объем жидкости, вытесненной телом, причем Vж < V. Плавающее тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если точка приложения выталкивающей силы лежит выше центра тяжести тела.
|
|
Наверх
|
ВВЕДЕНИЕ |
Теория |
Задания |
Приложения |
Ученые
|
|