|
 |
|
Работа
По определению работой постоянной силы F, совершаемой при перемещении тела на величину s, называется величина A = Fscos a, где a – угол между векторами F и s. Если воспользоваться понятием скалярного произведения двух векторов, то выражение для работы можно записать в виде:
A = Fs = Fxsx + Fysy + Fzsz.
|
|
Работа измеряется в джоулях (Дж): [ A ] = Дж = Н·м.
Следует обратить внимание на то, что механическая работа совершается только тогда, когда тело движется (просто прикладывая силу к тяжелому телу и пытаясь сдвинуть его с места, вы не совершаете механической работы, хотя и тратите мускульную энергию). Во-вторых, величина работы зависит от угла между векторами F и s.
Если на тело действуют несколько сил, то полная работа, совершенная этими силами, равна сумме работ, совершенных каждой силой в отдельности. Это следует из принципа суперпозиции сил.
Работа переменной силы
Если сила меняется с расстоянием, то приведенная формула для работы непригодна. В этом случае следует рассматривать работу dA, совершенную при перемещении тела на расстояние dr, которое можно взять достаточно малым и считать, что сила F(r) на этом интервале постоянна. Тогда dA = Fdr, и полная работа, совершенная при перемещении тела из точки 1 в точку 2, будет равна интегралу:
A = 2
ò
1 * F (r) * dr = 2
ò
1 (Fxdx + Fydy + Fzdz)
В случае одномерного движения вдоль прямой A = x2
ò
x1 F(x)dx.
|
|
Работа переменной силы:
- Общий случай:
A = lim (
D
xj- > 0 ) F(xj)
D
xj = 2
ò
1 F(x)dx.
- F = const: A = F(x2 – x1)
- F = – kx:
A = - k 2
ò 1 xdx = - 0,5k
[ (x2)2 - (x1)2 ]
|
 |
Работа равна площади под кривой F(x):
A = 0,5 [ – kx1(x2 – x1) –
k (x2 – x1) (x2 – x1) ] =
0,5 [– k(x–x1) (2x1 + x2–x1) ] =
0,5 {–k [ (x2)2 – (x1)2) ] }
|
|
Работа силы при вращении тела по окружности:
F ^ s
® A = Fs = 0.
Работа в гравитационном поле
Сила тяготения равна
F = G1m2 / r2
Учитывая, что сила тяготения всегда направлена к центральному телу, находим
A = 2
ò
1 F(r) * dr =
- 2
ò
1 F(r) * dr =
- G * m1m2r2
ò
r1 dr \ r2 =
G * m1m2r2
ò
r1 d (r)-1 =
G * m1m2r2
ò
r1 [ (r2)-1 - r1)-1 ] =
- G * m1m2r2
ò
r1 [ (r1)-1 - (r2)-1 ]
Работа при движении в однородном поле тяжести
F = mg, g = const
® A = mg (h1 – h2)
|
|
Связь совершенной работы с изменением кинетической энергии
Рассмотрим равноускоренное прямолинейное движение тела под действием какой-то силы F. Если тело за время движения переместилось на величину s = x2 – x1, то совершенная силой F работа A = Fs. С другой стороны, по законуНьютона F = ma, так что A = mas. Известно кинематическое соотношение (см. Кинематика равноускоренного движения):
2as = (v2)2 – (v1)2, поэтому
2A = m [(v2)2 – (v1)2]
По определению величина
K = (mv2)2 / 2
называется кинетической энергией тела, имеющего скорость v. Размерность [ K ] = [ A ] = Дж.
Таким образом, работа, совершенная силой, действовавшей на ускоренно двигавшееся тело, равна изменению кинетической энергии тела. Следует обратить внимание на то, что при равноускоренном движении скорость тела возрастает, так что совершенная работа положительна. При равнозамедленном движении скорость тела уменьшается и работа отрицательна.
Теорема о связи работы и кинетической энергии верна и при произвольном движении тела.
Мощность
Пусть сила F, действуя в течение промежутка времени
Dt,
совершает работу
DA. Средняя мощностьN определяется как отношение величины работы к промежутку времени, за который она была совершена:
N = DA /
Dt.
Мощность измеряется в ваттах (Вт): [ N ] = Вт = Дж / с.
Наверх
|
ВВЕДЕНИЕ |
Теория |
Задания |
Приложения |
Ученые
|
|