ВВЕДЕНИЕ Теория Задания Приложения Ученые


Кинематика прямолинейного равноускоренного движения



Мгновенная скорость неравномерного движения

V (t) = dr / dt



При уменьшении величины интервала D t = t2 – t1 вектор D r = s все точнее совпадает с вектором касательной в точке, отвечающей моменту времени t1. Таким образом, вектор v (t) в каждой точке траектории (т.е. в каждый момент времени) направлен по касательной к траектории в этой точке.

Ускорение неравномерного движения

a (t) = dV / dt

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости за малый промежуток времени.

Когда тело движется с переменной скоростью по криволинейной траектории, то направление ускорения по отношению к направлению скорости зависит от того, как меняется скорость:

  • скорость возрастает, вектор ускорения образует острый угол с вектором скорости;
  • скорость не меняется по величине, ускорение перпендикулярно скорости;
  • скорость убывает, вектор ускорения образует тупой угол с вектором скорости.



В любом случае вектор ускорения при движении по криволинейной траектории всегда имеет отличную от нуля проекцию, направленную в сторону искривления траектории.

Размерность ускорения: [a] = м / с2.

Пусть тело движется по прямой с переменной скоростью v (t). Перемещение тела геометрически есть площадь под кривой v (t) между двумя фиксированными точками во времени. Аналитически это перемещение определяется как

S = t1 ò t 2 * V (t) * dt



Если вектор ускорения а постоянен по величине и направлению, то движение называется прямолинейным равноускоренным движением. Если принять направление скорости тела за направление движения и выбрать ось х в эту же сторону, то основные формулы, определяющие равноускоренное движение, примут вид:

a = const,

v = v0 + at,

s = v0t + at2 / 2,

x = x0 + v0t + at2 / 2.



Знак ускорения определяет характер движения:

а > 0 – равноускоренное;

a < 0 – равнозамедленное.

Если исключить время t из уравнений для скорости v и перемещения s прямолинейного равноускоренного движения, то получается формула, связывающая перемещение, скорость и ускорение (эта формула, конечно, верна при любом знаке a):

v2 = v0 + 2as.

Уравнения прямолинейного равноускоренного движения в векторной форме:

a = const,

v = v0 + at,


r = r0 + v0t + at2/2.

Важным случаем равноускоренного движения является свободное падение в поле тяжести Земли с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2.

Для описания такого движения удобно выбрать систему координат с осью y, направленной вертикально вверх. Тогда вектор ускорения g = – gj направлен вертикально вниз. Основные формулы принимают вид:

ay = – g,

vy(t) = vy0 – gt,

y(t) = y0 + vy0t – gt2 / 2.



Эти формулы в равной степени справедливы как для случая падения тела с некоторой высоты, так и для случая бросания тела вверх с некоторой начальной скоростью.

Пусть y0 = 0, vy0 = v0 (тело брошено вертикально вверх с нулевой высоты в момент времени t = 0). В момент достижения максимальной высоты vy = 0. Этому соответствует момент времени, определяемый из уравнения:

0 = vy0 – gt.

Итак, время движения брошенного вверх тела до достижения максимальной высоты (время подъема)

t = v0 / g.

Максимальная высота равна

h = Vo2 / 2g.

Наверх

ВВЕДЕНИЕ | Теория | Задания | Приложения | Ученые