|
 |
|
Кинематика прямолинейного равноускоренного движения |
|
Мгновенная скорость неравномерного движения
V (t) = dr / dt
|
|
При уменьшении величины интервала
D t = t2 – t1 вектор
D r = s все точнее совпадает с вектором касательной в точке, отвечающей моменту времени t1. Таким образом, вектор v (t) в каждой точке траектории (т.е. в каждый момент времени) направлен по касательной к траектории в этой точке.
Ускорение неравномерного движения a (t) = dV / dt
Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости за малый промежуток времени.
Когда тело движется с переменной скоростью по криволинейной траектории, то направление ускорения по отношению к направлению скорости зависит от того, как меняется скорость:
- скорость возрастает, вектор ускорения образует острый угол с вектором скорости;
- скорость не меняется по величине, ускорение перпендикулярно скорости;
- скорость убывает, вектор ускорения образует тупой угол с вектором скорости.
В любом случае вектор ускорения при движении по криволинейной траектории всегда имеет отличную от нуля проекцию, направленную в сторону искривления траектории.
Размерность ускорения: [a] = м / с2.
Пусть тело движется по прямой с переменной скоростью v (t). Перемещение тела геометрически есть площадь под кривой v (t) между двумя фиксированными точками во времени. Аналитически это перемещение определяется как
S = t1
ò t 2 * V (t) * dt
|
|
Если вектор ускорения а постоянен по величине и направлению, то движение называется прямолинейным равноускоренным движением. Если принять направление скорости тела за направление движения и выбрать ось х в эту же сторону, то основные формулы, определяющие равноускоренное движение, примут вид:
a = const,
v = v0 + at,
s = v0t + at2 / 2,
x = x0 + v0t + at2 / 2.
|
|
Знак ускорения определяет характер движения:
а > 0 – равноускоренное; a < 0 – равнозамедленное.
Если исключить время t из уравнений для скорости v и перемещения s прямолинейного равноускоренного движения, то получается формула, связывающая перемещение, скорость и ускорение (эта формула, конечно, верна при любом знаке a):
v2 = v0 + 2as.
Уравнения прямолинейного равноускоренного движения в векторной форме:
a = const, v = v0 + at,
r = r0 + v0t + at2/2.
Важным случаем равноускоренного движения является свободное падение в поле тяжести Земли с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2.
Для описания такого движения удобно выбрать систему координат с осью y, направленной вертикально вверх. Тогда вектор ускорения g = – gj направлен вертикально вниз. Основные формулы принимают вид:
ay = – g, vy(t) = vy0 – gt,
y(t) = y0 + vy0t – gt2 / 2.
|
|
Эти формулы в равной степени справедливы как для случая падения тела с некоторой высоты, так и для случая бросания тела вверх с некоторой начальной скоростью.
Пусть y0 = 0, vy0 = v0 (тело брошено вертикально вверх с нулевой высоты в момент времени t = 0). В момент достижения максимальной высоты vy = 0. Этому соответствует момент времени, определяемый из уравнения:
0 = vy0 – gt.
Итак, время движения брошенного вверх тела до достижения максимальной высоты (время подъема)
t = v0 / g.
Максимальная высота равна
h = Vo2 / 2g.
Наверх
|
ВВЕДЕНИЕ |
Теория |
Задания |
Приложения |
Ученые
|
|