Элементы фрактальной геометрии
Скачать программы построения
Фрактала
Папортника
|
Современные компьютеры способны создать потрясающие эффекты. Раньше компьютеры ограничивались созданием правильных геометрических форм, но рекурсивная геометрия - новый раздел математики, оперирующий формами, напоминающими объекты в природе, предоставила возможность создавать математические описания естественных форм, таких как листья, облака, береговые линии. Художники используют компьютеры как для создания эстетически приятных образов реального мира, так и для изображения экстравагантных захватывающих картин, ранее доступных только воображению. В современной компьютерной графике широко применяются фракталы. Фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, морей, горных ландшафтов. Фракталам подвластны самые невероятные формы, ведь компьютерное искусство фрактальной геометрии не знает границ. Рассмотрим метод построения фрактальной кривой с помощью компьютера и его математическое обоснование на примере кривой Леви. Базовым элементом для кривой Леви является отрезок AB. Первый шаг включает в себя построение равнобедренного прямоугольного треугольника на отрезке AB как на гипотенузе. При этом сама гипотенуза в дальнейшем построении не участвует и исключается из кривой. Таким образом, первое поколение кривой представляет собой ломаную ACB. На втором шаге с каждым из
отрезков AC и CB проделываем ту же операцию, что и с отрезком AB на
первом шаге. Последующие поколения кривой строятся по тому же алгоритму.
Следовательно, задача сводится к определению координаты точки По свойству прямоугольного
равнобедренного треугольника точки A, B,C равноудалены от точки О - середины гипотенузы, Значит, Поскольку построение
фрактальной кривой состоит в генерации поколений по одному и тому же алгоритму,
то координаты искомых точек будут определяться по рекуррентной формуле : На основании проведенных
вычислений мы строим программу вычисления координат точек- вершин фрактальной кривой.
Если точку А мы поместим в начало координат, а
точке В присвоим координаты
|