Элементы фрактальной геометрии
|
Скачать программы построения
Фрактала
Папортника
`
|
Термин "Фрактал" (от латинского fractus- изломанный, дробный) ввел в употребление в 1975 году американский математик Бенуа Мандельброт, сотрудник Исследовательского центра имени Томаса Уотсона корпорации IBM. Фракталами Мандельброт назвал структуры, обладающие двумя важнейшими признаками: изломанностью и самоподобием (любая часть структуры подобна целому). По-видимому, уже с первых шагов Бенуа Мандельброт понимал, что стоит на пороге открытия новой геометрии, и, следуя мудрости Евклидовых "Начал", не дал новому основополагающему понятию строгого определения. Все фигуры, которые он исследовал и назвал фракталами, в его представлении обладали свойством быть "нерегулярными, но автоподобными". Автоподобными называются фигуры, части которых подобны целому. Б. Мандельброт, основоположник фракталов, в книге "Геометрия природы" писал: " Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы- это не конусы, линии берега - это не окружности:" И далее: "Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные" Удивительным свойством фракталов является их широчайшее распространение в природе. Причудливые очертания береговых линий и замысловатые извилины рек, изломанные поверхности горных хребтов и вздутия облаков, раскидистые ветви деревьев и разветвленные сети кровеносных сосудов, мерцание свечи- все это фракталы. Язык фрактальной геометрии природы оставался непонятным человечеству вплоть до появления в 1983 году книги Мандельброта "Фрактальная геометрия природы". До этого времени в течение двух с половиной тысячелетий естествоиспытатели говорили на языке геометрии Евклида, которая оказывалась порой неспособной описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Потребовалось 350 лет кружения естествознания по прямым и окружностям, прежде чем был сделан вывод о том, что книга природы написана на языке фракталов. Фрактальная геометрия - это революция в математике и математическом описании природы, возможно, равная по силе революции интегрального и дифференциального исчисления Ньютона и Лейбница. Итак, фракталы стали новой вехой в науке конца XX века. Но они стали и новой страницей компьютерного искусства, которое только родилось в XX веке и которому предстоит расцвести в новом, XXI веке. Возможно, тогда мы узнаем, что книга искусства написана на языке фракталов. Литература:
|