Хайям

ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ

СРЕДНЕВЕКОВЬЕ
AЛ-ХОРЕЗМИ
ОМАР ХАЙЯМ

ГЛАВНАЯ


ДРЕВНИЕ ГРЕКИ


СРЕДНЕВЕКОВЬЕ


16 ВЕК


17 ВЕК


18 ВЕК


19 ВЕК


РОССИЯ


ОМАР ХАЙЯМ

1048 - 1122

  Хайям Омар Гиясаддин Абу-ль-Фатх ибн Ибрахим персидский и таджикский поэт, математик и философ. Большую часть жизни провел в Балхе, Самарканде, Исфахане и др. городах Средней Азии и Ирана. В философии был последователем Аристотеля и Ибн Сины. Хайям

  Установить дату рождения Хайяма помог гороскоп, приведенный лично знавшим его историком Абу-л-Хасаном ал-Байхаки в книге "Дополнение к "Охранителям мудрости": "его гороскопом были Близнецы; Солнце и Меркурий были в 3-ем градусе Близнецов, Меркурий был в соединении, а Юпитер был по отношению к ним обоим в тригональном аспекте". Первым анализ гороскопа выполнил индийский исследователь Свами Говинда Тиртха, получив точную дату рождения - 18 мая 1048г. В своем подсчете Говинда пользовался средневековыми индийскими таблицами движений планет. Позднее его расчеты неоднократно проверялись. До анализа гороскопа в большинстве источников указывался 1040 год рождения.

  Полное имя Омара Хайяма - Гияс ад-Дин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури. Слово "Хайям" буквально означает "палаточный мастер", от слова "хайма" - палатка, от этого же слова происходит старорусское "хамовник", т.е. текстильщик. Ибн Ибрахим - значит сын Ибрахима. Таким образом, отца Хайяма звали Ибрахим и происходил он из рода ремесленников. Можно предположить, что этот человек имел достаточные средства и не жалел их, чтобы дать сыну образование, соответствующее его блестящим способностям.

  О молодых годах Хайяма почти нет сведений. Ал-Байхаки писал, что Хайям "был из Нишапура, и по рождению, и по предкам. На это же указывает добавление Нишапури (по-персидски) или ан-Найсабури (по-арабски) к его имени. В одних источниках указывается, что молодой Хайям учился также в Нишапуре, в других говорится, что в ранней молодости он жил в Балхе. В качестве учителя упоминается имя некоего "главы ученых и исследователей по имени Насир ал-милла ва-д-Дин шейх Мухаммед-и Мансур", о котором нет никаких сведений. Так или иначе, все источники согласны, что в семнадцать лет он достиг глубоких знаний во всех областях философии, и указывают на его замечательные природные способности и память.В то время Нишапур, расположенный на востоке Ирана, в древней культурной провинции Хорасан, был крупным городом XI века с населением в несколько сот тысяч человек. Обнесенный высокой стеной с башнями, он состоял не менее чем из пятидесяти больших улиц и занимал территорию примерно в сорок квадратных километров. Лежащий на оживленных караванных путях, Нишапур был ярмарочным городом для многих провинций Ирана и Средней Азии и для близлежащих стран. Нишапур - один из главных культурных центров Ирана - был знаменит своими библиотеками, с XI века в городе действовали школы среднего и высшего типа - медресе. Чтобы примирить различные источники, можно предположить (и вероятность этого действительно велика), что Хайям начал свое образование именно в Нишапурском медресе, имевшем в то время славу аристократического учебного заведения, готовящего крупных чиновников для государственной службы, а затем продолжил его в Балхе и Самарканде.

  К окончанию учения относится, вероятно, первый опыт самостоятельной научной работы Хайяма, посвященной извлечению корня любой целой положительной степени n из целого положительного числа N. Первый трактат Хайяма до нас не дошел, однако имеются ссылки на его название - "Проблемы арифметики". Указывается, что в этом трактате Хайям, на базе более ранних работ индийских математиков, по сути дела, предложил метод решения уравнений хn = a (n - целое число), аналогичный методу Руффини-Горнера. Кроме того, в трактате, по всей видимости, содержалось правило разложения натуральной степени двучлена (a+b)n, то есть известная формула бинома Ньютона для натуральных показателей. Разумеется, пока рукопись "Проблем арифметики" не найдена, о ее содержании можно только догадываться, опираясь, прежде всего, на труды учеников и последователей Хайяма. Многие вышеизложенные выводы сделаны исследователями на основании трактата Насир ад-Дина ат-Туси "Сборник по арифметике с помощью доски и пыли", в котором автор излагает ряд новых результатов, не претендуя, в то же время, на их открытие.

  Математические сочинения Омара Хайяма, дошедшие до наших дней, характеризуют его как выдающегося ученого. В трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» он дал в геометрической форме систематическое изложение решения уравнений до третьей степени включительно. Трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида» содержит оригинальную теорию параллельных. В трактате «Об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле» рассмотрена известная классическая задача, решенная Архимедом

  Алгебраический трактат Хайама можно разбить по порядку на пять разделов: 1) введение, 2) решение уравнений 1-й и 2-й степени, 3) решение уравнений 3-й степени, 4) сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и 5) дополнение (в тексте трактата такого деления на разделы не имеется). Во введении мы впервые находим определение предмета и метода алгебры. "Искусство алгебры и алмукабалы, - сказано там, - есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество или отношение...". Таким образом, предмет алгебры - это неизвестная величина, дискретная (ибо "абсолютное число" означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хайам называет линии, поверхности, тела и время). Неизвестные и данные величины могут быть и отвлеченными отношениями. "Отнесение" неизвестных величин к известным есть составление уравнения. Немного далее Хайам говорит: "Алгебраические решения производятся при помощи уравнения, т.е., как это хорошо известно, приравнения одних степеней другим". Словом, алгебра определяется как наука об уравнениях и именно о тех уравнениях, которые в настоящее время называются алгебраическими. Мы впервые здесь находим и термин "алгебраисты" - ал-джабриййуна.

  Далее производится классификация уравнений первых трех степеней, основанная на том же принципе, что у ал-Хорезми: выделяются всевозможные приведенные формы уравнений с положительными коэффициентами, кроме тех, которые заведомо не имеют положительных корней. Всего нормальных форм 25, из них 14 кубических уравнений, не приводящихся к квадратным или линейным делением па неизвестную или ее квадрат. Это - одно двучленное уравнение, шесть трехчленных, четыре четырехчленных, в которых сумма трех членов равна четвертому, и три четырехчленных, в которых имеет место равенство между суммами пар членов. Значение классификации в том, что применительно к каждой нормальной форме подбирается соответствующее построение. О том, как приводить уравнения к нормальной форме, Хайам не говорит, - предполагается, что читатель знаком с элементарной алгеброй того времени. Предпосылкой изучения трактата, как отмечает сам автор, является хорошее знание "Начал" и "Данных" Евклида и двух первых книг "Конических сечений" Аполлония. Труды Евклида нужны для геометрического вывода правил решения квадратных уравнений, а сочинение Аполлония требуется для теории кубических уравнений. И тут Хайам, впервые в истории математики, заявляет, что уравнения третьей степени, вообще говоря, не решаются при помощи циркуля и линейки. Он пишет: "Доказательство этих видов может быть произведено только при помощи свойств конических сечений". В 1637 г. с подобным утверждением вновь выступил Р.Декарт, а еще двести лет спустя, в 1837 г., это было доказано П.Л.Ванцелем.