Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки, и даже не может обнаружить своего невежества. Роджер Бэкон |
Учёные - математики (Вавилон) |
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени в древности была вызвана потребность решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и работами военного характера, с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.
Задача из вавилонской таблички
«Я сложил длину и ширину, получил 27. Избыток длины над шириной я прибавил к площади поля и получил 183. Найди длину, ширину и площадь». Решение: Пусть х – длина, у – ширина. Получаем систему уравнений: х + у = 27, (х – у) +ху = 183. Из первого уравнения находим у =27 - х. Подставим это выражение во второе уравнение, раскроем скобки, приведём подобные. Получится квадратное уравнение х2 – 29х + 210 = 0. Вычислим дискриминант: D= (- )2 – 210 =
И наконец, найдём корни: х1,2= ; х1=15, х2=14 Итак, мы получили два различных значения длины поля: 15 и 14. Используя формулу у = 27 – х, вычисляем ширину поля: у1=27 – 15 =12, у2=27 – 14= 13 и его площадь: S1=15 * 12=180, S2=14 * 13 = 182. Древний математик также получил в процессе вычисления числа 15 и 14. Но он взял для длины только 15 и написал, что истинная ширина 12, а площадь 180. Мы же нашли ещё одно решение: длина 14, ширина 13, площадь 182.
|