Задача1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. на вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: "Вадим хочет стать агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет стать экономистом".  Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

 

Решение. Имеем три утверждения:

1) Вадим хочет стать агрономом;

2) Сергей не хочет быть агрономом;

3) Михаил не хочет быть экономистом.

Пусть верно утверждение 1, тогда верно и утверждение 2. Но по условию задачи верным может быть только одно утверждение.

Следовательно, утверждение 1 ложно, то есть Вадим не хочет быть агрономом. Согласно условию задачи, в этом случае одно из утверждений 2 и 3 должно быть ложно.

Предположим, что верно утверждение 2, а утверждение 3 неверно, то получаем, что никто не хочет быть агрономом, что противоречит условию.

Если верно утверждение 3, а утверждение 2 неверно, то противоречия нет. Получаем, что Вадим хочет быть экономистом, Сергей - агрономом, Михаил - трактористом.

Ответ. Вадим хочет быть экономистом, Сергей - агрономом, Михаил - трактористом.

 

Задача 2. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину чашку. На вопрос, кто разбил чашку, они дали такие ответы:

Серёжа: 1) "Я не разбивал"; 2) "Вася не разбивал".

Вася: 3) "Сережа не разбивал;" 4) "Чашку разбил Коля".

Коля: 5) "Я не разбивал"; 6) "Чашку разбил Серёжа".

Бабушка знала, что один из её внуков, назовём его правдивым оба раза сказал правду; второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз - неправду.

Назовите имена правдивого, хитреца и шутника. Кто из внуков разбил чашку?

 

Решение. Определим кто из внуков разбил чашку. Если это сделал Серёжа, то его заявление 1 - ложно, а 2 - справедливо; у Васи оба заявления ложны; у Коли - оба справедливы. Это соответствует случаю, когда Серёжа - хитрец, Вася - шутник, Коля - справедливый.

Проверим, нет ли других других вариантов решения. Предположим, что чашку разбил Вася. В этом случае Серёжа один раз солгал (2) и один раз сказал правду (1); Коля также один раз солгал (6) и один раз сказал правду (5), что противоречит условию задачи.

Если чашку разбил Коля, то верными являются ответы 1-4, что противоречит условию задачи.

 

Ответ. чашку разбил Серёжа.