Определение.
Уравнения вида
anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0=0
,где n>2
относятся к уравнениям высших степеней и требуют определенного алгоритма решения.
Уравнение anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0=0
называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на равных расстояниях от концов ,равны:
an-k = ak, при всех k от 0 до n.
Методы решения.
Теорема 1.
Пусть в уравнении anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0=0
все коэффициенты an,...,a0 - целые, и пусть несократимая дробь p/q - корень этого уравнения.
Тогда её числитель есть р делитель свободного члена a0, а её знаменатель q есть делитель старшего коэффициента
an.
    Пользуясь этой теоремой, мы можем найти все рациональные корни любого уравнения с целыми коэффициентами
(если они есть). Для этого достаточно составить список всех делителей свободного члена, список всех делителей старшего
коэффициента и затем перепробовать все дроби вида p/q, беря р из первого списка, а q - из второго.
    Теперь предположим, что мы уже знаеи один корень уравнения. ( сейчас не важно, как мы его узнали.) Как воспользоваться этим, чтобы
найти остальные корни? Нам поможет процедура деления многочленов, похожая на процедуру деления многозначных чисел.
Теорема БЕЗУ.
Остаток при делении многочлена Р(х) на двучлен х-х0 равен Р(х00).В частности этот остаток равен 0
в том и только в том случае, когда число х0 - корень многочлена Р(х).
     Итак, если мы знаем, что число х0 является конем многочлена Р(х), мы делим его на
х-х0, заранее зная ( благодаря теореме Безу), что в остатке получится нуль. Тем самым, мы сводим
решение данного уравнения к решению другого уравнения меньшей степени. Иногда таким путём удаётся решить уравнение полностью,
т.е. найти все его корни.

Ещё один приём , полезный при решении уравнений, - это ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ. Наиболее интересный случай-
возвратные уравнения. оказывается, что всякое возвратное уравнение чётной степени сводится к уравнению вдвое меньшей степени подстановкой
х+1/x=t.
Что же касается возвратных многочленов нечётной степени, то все они делятся на х+1 и после такого деления дают возвратные многочлены
чётной степени.