Из истории возникновения.


    Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений (х² ±:х=а) умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до нашей эры). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями( в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений , сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.
    Приемы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III в.). В дошедших до нас 6 из 13 книг "Арифметика" содержатся задачи с решениями, к которых Диофант объясняет, как надо выбирать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ах=b или aх²=b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах "Арифметика", которые не сохранились.
    Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду aх²+bх+с=0, где а>0, дал индийский ученый Брахмагупта(VIIв.).
    В трактате   " Китаб аль-джебр валь-мукабала" хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения уранений вида

aх²=bх,
aх²=с,
ах=с,
aх²+с=bх,
aх²+bх=с,
bх+с=aх²

( буквами а,b,с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни.
      Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х²+bх=с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней ( отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского математика А.Жирара(1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.
     Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591 г. Для квадратного уравнения теорема Виета в современных обозначениях выглядела так: корнями уравнения (а+b)х -х²=аb являются числа a и b.