Задачи для самостоятельного решения.


cosx-1 =x2 Ответ: х = 0, применение функционально-графического метода.

sin(п /2 ) =x1/2 Ответ: х = 1, применение функционально-графического метода.

2х -1 = x1/2 Ответ: х1=0, х2=1, применение функционально-графического метода.

3x -1 = -x1/2 Ответ: х=0, применение функционально-графического метода.

(1/4)x = x1/2 + 1 Ответ: х=0, применение функционально-графического метода.

2x = 2/x Ответ: х =1, применение функционально-графического метода.

5x= 5/x Ответ: х =1, применение функционально-графического метода.

(1/4)x = -(4/x) Ответ: х =1, применение функционально-графического метода.

(1/8)x = -(8/x) Ответ: х =-1, применение функционально-графического метода.

2 + 2х-1 = (x2 -3x +2)1/2 Ответ: 1

(2х + 1)(7+ (2x + 1)2)1/2 + х(x2) + 7)1/2 = 0 Ответ: x = -1/3

(1 + x1/2)1/2 = x - 1 Ответ: x = (3 +51/2)/2

(5 - x)1/2 -(7 - x)1/2 + (2x - 25)1/2 =2 Ответ: не имеет решений.

(x3+3x2-16 + 21/2 - 1)1/2 = -1 - 2x2 Ответ: не имеет решений.

(x2 + 4)1/2 + (x2 + 1)1/2 = 3 - 5x2 Ответ: x = 0.

(1/x2 + x)1/2 +(x - 1/x2)1/2 > 2х Ответ: не имеет решений.

(x3 -2x +51/2)1/2 =2x -5 -x2 Ответ: нет решений

(1/3)x = x1/2 +1 Ответ:х = 0, применение функционально-графического метода.

2x = 2/x Ответ: х = 1, применение функционально-графического метода.

2 +11х +5 >0 Ответ: множество решений

х2 -4х +5 <0 Ответ: множество решений

х2 -121 <0 Ответ: х принадлежит (-11; 11)

х2 -3х +2 >0 Ответ: х принадлежит (-∞; 1) и (2;+∞)

х2 -2х -1 >0 Ответ: (-∞; 1 -21/2 ) и (1+21/2;+∞)

2 +10х +9 >0 Ответ: множество значений

2 +4х +3 < 0 Ответ: множество значений

х2 -144 ≥ 0 Ответ: х принадлежит (-∞;-12]и [12;+∞)

х2 -5х +4 < 0 Ответ: (-∞; 1) и (4 ;+∞ )

х2 -3х -2 < 0 Ответ: ( (3 -(7)1/2)/2; (3 +(7)1/2)/2

2х + 1 ≥ cosх Ответ: множество решений

(1/4)x = (x)1/2 +1 Ответ: х = 0, применение функционально-графического метода.

(x2 + 1)/(x - 4) - (x2-1)/(x + 3) = 23

3x -1 = -(x)1/2 Ответ: х = 0, применение функционально-графического метода.

3x ≥ 4 - х Ответ: х принадлежит [1;+∞), применение функционально-графического метода.

5x < 6-х Ответ: х принадлежит (-∞; 1), применение функционально-графического метода.

(1/7)x > х + 8 Ответ: х принадлежит (-∞; -1), применение функционально-графического метода.

(1/2)x ≤ х + 3 Ответ: х принадлежит [1;+∞) , применение функционально-графического метода.

sin100x +cos100x = 1, T = п/50
Ответ: х= пk/200, k принадлежит 4n, n принадлежит множеству целых чисел, применение свойства периодичности функции.

cos4x\sin2x =sin4x\cos2x, T =п
Ответ: х1=п/12 +пk,k принадлежит Z;х2 = 5п/12 +пk, k принадлежит Z; х3 = 7п/12 +пk, k принадлежит z; х4 = 11п/12 +пk,k принадлежит Z; х5 = п/12 +(п/6)k, k не равно 1+3t, t принадлежит Z, применение свойства периодичности функции.

cos(x/4)\sin(x/6) , T = 24п

tg3x*tg4x = 0, T = sin200x + cos200x = 1, T = п/100
Ответ: х = 2 +4пn, n Z, применение свойства периодичности функции.

cos10x\sin5x = sin10x\cos5x, T = 2п/5
Ответ: 2х + 1 ≥ cosx
Ответ: х принадлежит множеству чисел, функционально-графический метод.

(1/3)x < sinx
Ответ: имеет множество решений, функционально-графический метод.