Применение свойства периодичности.


При решении ,например, тригонометрических уравнений стоит обратить внимание на период функций стоящих в нём. Точное значение периода помогает избавиться от лишних корней.

• Например:

sin(x/100) + cos(x/100) =1, Т=200

Возведём обе части в квадрат и получим:

sin(x/50) =0 х=50πk, k принадлежит множеству целых чисел. Проверим корни в пределах периода:

k=0, х=0

sin0 + cos0 = 1

k=0, х не равен 100π

sin π + cosπ не равно 1

k=1, х=50π

cos(π/50) + Sin(π/50) = 1

k = 4, х =200π

cos2π + sin2π = 1
Ответ: х = 50πk, k= 4n, принадлежит множеству целых чисел.