Примеры решения
показательных уравнений.


Функционально-графический метод.


Решите уравнения:

а) 2x=1
b)2x=4


Решение:

a) Построив в одной системе координат графики функций у = 2x и у=1, замечаем, что они имеют общую точку (0;1). Значит, уравнение 2x=1 имеет единственный корень х=0. Итак, из уравнения 2x=20 мы получили х=0.

b) Построив в одной системе координат графики функций у = 2x и у=4, замечаем, что они имеют общую точку (2;4). Значит, уравнение 2x=4 имеет единственный корень х=2. Итак, из уравнения 2x=22 мы получили х=2.

Ответ: a) x=0
             b) x=2.







Метод уравнивания показателей.

Решите уравнение:

а) 22x-4=64

Решение:

Представив 64 как 26, перепишем заданное уравнение в виде 22x-4=26. Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда находим х=5.
Ответ: a) x=5.



Метод введения новой переменной.

Решите уравнение:

а) 4х+2х+1-24=0

Решение:

Заметив, что 4х= 2=(2 х)2, а 2х+1 =2 * 2 х, перепишем заданное уравнение в виде:

(2 х)2 +2 * 2 х -24=0

Есть смысл ввести новую переменную у=2 х;
тогда уравнение примет вид

у² + у -24 =0.

Решив квадратное уравнение относительно у, находим

у=4, у′ = -6.

Но у=2 х, значит, нам остается решить два уравнения:

2 х=4
2 х=-6

Из первого уравнения находим х=2, а второе уравнение не имеет корней, поскольку при любых значениях х выполняется неравенство 2 х>0.
Ответ: a) x=2.