Логарифмическими называются неравенства, которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании.
При решении логарифмических неравенств нахождение области определения исходного неравенства не является обязательным, а часто даже нецелесообразным, поскольку условия, задающие область определения неравенства, обычно подключают к тому неравенству, которое является следствием заданного логарифмического неравенства.
В неравенствах а и б можно использовать как первую (более полную) систему неравенств, так и вторую (укороченную) систему неравенств, ей равносильную. Достоинством более полной системы неравенств является ее наглядность и очевидность, а достоинством укороченной — меньшая трудоёмкость, т. к. приходится решать на одно неравенство меньше.
Пример 1. Решить неравенство
Р е ш е н и е. Обозначив
(1/3;27).
Показательно-логарифмическими неравенствами называются неравенства вида ,
).
При решении подобных неравенств целесообразно взять логарифмы от обеих частей исходного неравенства,
убедившись предварительно, что эти логарифмы существуют. Знак полученного логарифмического неравенства останется таким же,
каким он был до логарифмирования, если логарифмирование производится по основанию
В общем виде решение подобных неравенств можно записать следующим образом:
На практике обычно рассматривают два случая (когда от нование логарифма