Примеры решения
иррациональных уравнений.
Первый метод
Решить уравнение:
√х-1  + √2х+6 = 6
Решение:
1) Преобразуем уравнение к виду √2х+6  =  6-√х-1 и возведем обе части в квадрат.
(√2х+6)²=(6- √х-1)²  и далее ;
2х+6=36 -   12√х-1   +  х-1,
т.е. 12√х-1  =  29-х
2)Еще раз возведем обе части в квадрат:
144(х-1) = (29-х²),
т.е. х²-202х +985=0,
откуда
х=5,
х′ = 197.
Делаем проверку:      При х = 5, имеем   √5-1  +  √2*5+6 = 6
Значит, х=5 является корнем заданного уравнения.
√197-1  +  √2*197+6 не равно 6.Таким образом, х = 197-посторонний корень.
Ответ:  х=5.
Второй метод
Решить уравнение:
(х-2)2/5- (х-2)1/5=2.
Решение:
Применим метод введения новой переменной.
Положим y=(х-2)1/5.
Тогда
(х-2)2/5=y², и мы получаем уравнение y²-y -2=0, откуда находим
y=2, y′ = -1.
Теперь задача свелась к решению двух уравнений:
(х-2)1/5=2,
(х-2)1/5=-1.
Возведя обе части уравнения в пятую степень,
получим:
х-2=32,откуда х= 34.
Уравнение (х-2)1/5=-1 не имеет корней, посколькупод знаком возведения в дробную степень может
содержаться только неотрицательное число., а любая степень
неотрицательного числа-неотрицательное число.
Ответ:   х=5.