Уравнения в геометрии.
    Геометрия (от греч. "гео" — земля и "метрос"— мерю) — часть математики,
представляющая науку о пространственных отношениях и формах тел, а также о других отношениях
и формах действительности, сходных с пространственными по своей структуре.
    Как и в частичке своей главы- математике,
в ней существуют свои геометрические
уравнения- уравнения геометрических тел, которые или не трребуют решения совсем, или решаются арифметическими методами.
    Вот одни из наиболее ярких геометрических уравнений.
  УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.
      Уравнение окружности - одно из уравнений фигуры на плоскости - такое уравнение с двумя переменными
x и y, что координаты ( в декартовой системе координат) любой точки фигуры являются решением этого уравнения.
И обратно: любые два числа, удовлетворяющие этому уравнению, являются координатами некоторой точки фигуры.
Окружность с центором Ао ( а;b) и радиусом R задается уравнением:
( x-a)2 + (y-b)2 =R2
Если центором окружности является начало координат, то уравнение окружности имеет вид
x2+y2=R2
   УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ.
Любая прямая в декартовых координатах на плоскости задается уравнением
ax + by + c =0
Коэффициенты а и b в этом уравнении могут принимать различные значения. В
зависимости от этого прямая будет по разному располагаться на плоскости. Рассмотрим некотоые частные случаи.
a=0,b не равно 0. В этом случае уравнение прямой можно записать так:
y=-с/b. Все точки имеют одну и ту же координату ( -c/b), следовательно, прямая параллельна оси х.
В частности, если с = 0, то прямая совпадает с осью х.
b=0, a не равно 0. В этом случае уравнение принимает вид х=-с/а. Прямая
параллельна оси у или совпадает с ней, если с=0.
с=0. Уравнение принимает вид ax + by =0
коэффициент b не равен 0, то можно записать у=-а/b -c/b. Обозначив -a/b=k, -c/b=q, получим у=kx+q. Коэффициент k
в этом уравнении называется угловым коэффициентом прямой.
Угловой коэффициент прямой имеет следующий геометрический смысл:
коэффициет k уравнении прямой
с точностью до знака равен
тангенсу острого угла, который
образует прямая с осью х.
   УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ.
Уравнение фигуры в пространстве определяется так же, как и плоскости.
Пусть А0 (x0;y0;z0) - точка плоскости а и n ( а;b;c;)- вектор,
перпендикулярный этой плоскости. Пуста А ( х; у ;z;) -произвольная точка плоскости а, т.е. АА0 перпендикулярно
n, тогда АА0*n=0. Координаты точки А удовлетворяют уравнению
a(x-x1) + b (y-y1)+c (z -z1) = 0
Верно и то , что если точка А (х; у;z ) удовлетворяет уравнению a(x-x1) + b (y-y1)+c (z -z1) = 0,
то точка А лежит в плоскости а.
Уравнение плоскости можно записать в виде
ax + by + cz + d =0
Коэффициенты a, b, c в этом уравнении являются координатами вектора, перпендикулярног этой плоскости.
   УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ .
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от
данной точки.
Пусть центр сферы находится в точке А (а;b;c) , а радиус сферы равен R Точками сферы являются те и только те точки
пространства, расстояние от которых до точки А равно R. Квадрат расстояний от любой точки
B (x;y;z) сферы до точки А равен
( х-а)2 + (y-b)2 + (z-c)2 =R2
Если центром сферы является начало координат, то уравнение сферы с радиусом R таково:
x2 +y2 +z2 =R2 .