Решение степенно-показательных неравенств

К степенно-показательным неравенствам относятся неравенства, содержащие неизвестное и в основании, и в показателе степени.


Неравенства вида (f(x))U(x) > 1

Решение подобных неравенств записывается в виде цепочек эквивалентных неравенств:
(f(x))U(x) > 1 ↔ (f(x))U(x) > (f(x))0 ↔
Несложно записать цепочку эквивалентных неравенств, если будут знаки >, <, < . Так, например,
(f(x))U(x) < 1 ↔ (f(x))U(x) < (f(x))0 ↔

Если в исходном неравенстве имеется знак нестрогого неравенства, то нужно рассмотреть еще случай, когда основание f(x) равно 1.

Неравенства вида (f(x))U(x) > (f(x))V(x)

При решении неравенств подобного вида существенным является величина основания f(x) : 0 < f(x) < 1 или f(x) > 1.
(f(x))U(x) > (f(x))V(x)
Исходное неравенство можно решать также с использованием логарифмирования обеих частей. При этом, если основание логарифма а > 1, то знак исходного неравенства не меняется, если 0 < а < 1, то знак исходного неравенства следует изменить на противоположный.

Неравенства вида (f(x))U(x) > (g(x))U(x)

Подобного вида неравенства проще всего решать логарифмированием обеих частей с сохранением знака исходного неравенства, если основание логарифма а > 1, и с изменением знака на противоположный, если основание логарифма 0 < а < 1. Можно также вместо логарифмирования рассматривать несколько случаев в зависимости от величины основания.