Примеры решения линейных уравнений
с одним неизвестным.



1. Решить уравнение:
3х - 5/2(х +2) = 3х - 1/2х + 5   -   1/ х +2

Решение:

1) Приведем только правую часть к общему знаменателю:

3х - 5/2(х +2)=( 3x - 1) (x+2) - (2x+5)/(2x+5) (x+2)

2) В числителе правой части раскроем скобки и приведем подобные члены:

3х-5/2(х +2) = 3x²+3x - 7/(2x+5) (x+2)

3) Домножим обе части равенства на    2(2x+5) (x+2)   , чтобы освободить уравнение от знаменателя.

(3х - 5)(2x+5) = 2(3x²+3x - 7)

4) Раскроем скобки:

6 x²+5x - 25 = 6 x² + 6x- 14

5)Переносим все неизвстные числа в левую часть , а известные в правую; после приведение подобных членов получаем:

-х =11,
и корень уравнения есть х = -11.

Подставляя это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что этот корень не мнимый.
Ответ: -11 .


2. Решить уравнение:
2/3   +   x/4   +   1-x/6   = 5x/12   - 1

Решение:

Это уравненение сводится к линейному уравнению. Умножив обе части уравнения на 12( наименьшее общее кратное знаменателя 3,4,6,12), получим:

12 (2/3 + x/4 + 1-x/6) = 12( 5x-1)/12 и далее
8+3x +2-2x=5x-12,
8+2+12=5x-3x+2x,
4x=22,
x=5,5

Ответ: 5,5.