Определение.
alogab=b
    Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а
называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Например:
log28 =3 , так как 23=8
log42 =1/2 так как 41/2=2.
    Операцию нахождения логарифма обычно называют логарифмированием. Эта операция является обратной
по отношению к возведению в степень с соответсвующим основанием.
    Логарифм по основанию 10 обычно называюд десятичным логарифмом. Так
log105,
        
                        
            log103,4-
десятичные логарифмы.
Вместо символа log10 принято использовать символ lg.
     Чтобы успешно использовать на практике операцию логарифмирования, нужно познакомиться
со свойствами этой операции.
Cвойства логарифмов.
     Все свойства формулируются только для положительных значений переменных, содержащихся под знаком логарифмов.
logaa =1
loga1=0
logaac=c
Теорема1.
Логарифм произведения двух положительных
чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
logabc= logab+ logac
Например:
log215= log2(3*5)= log23 + log25
lg5+ l g2= lg5*2= lg10=1.
Теорема2.
Логарифм часного двух положительных чисел
равен разности логарифмов делимого и делителя.
logab/c= logab - logac
Например:
lg15- lg3 = lg15/3= lg5.
log1/22,5= log1/2(5/2)= log1/25- log1/22 =log1/25+1.
Теорема3.
Логарифм степени равен произведению показателя
степени на логарифм основания степени.
logabr= rlogab
Например:
log1/225= log1/252=2 log1/25
lg1/5= lg51- =- lg5.
    Еще раз подчеркнем, что все свойства логарифмов мы получили при условии, что переменные принимают
положительные значения. А как быть, если про знак переменной ничего не известно? Можно ли, например, написать
lgх2=2 lg х, если о знаке числа х ничего не известно?- Нельзя, поскольку при х<0 левая часть равенства определена, а
правая не определена. Как же быть в таком случае? Нас выручит знак модуля.
Нас выручит знак модуля. Поскольку х2=|x|2 и |x|>0 при х не равном 0, верное равенство
выглядит так: lgх2=2 lg| х|. Зто частный случай общей формулы.
logax2n=2n loga|x| ( n €Ζ)
    Вычисление значения логарифма сводится, как правило, к решению некоторого
логарифмического уравнения.
    Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logаf(x)= logаg(x), где а - положительное
число, отличное от 1 , и уравненния, сводящиеся к зтому виду.
Методы решения.
Можно выделить три основных метода решения логарифмических уравнений.
1) Функционально - графический метод
( он основан на использовании
графических иллюстраций или каких либо свойств логарифмической функции)
График функции y= logax называют логарифмической кривой, хотя
на самом деле нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком
показательной функции, только по-другому расположенная на координатной плоскости.
2)Метод потенцирования.
он основан на следующей теореме:
.Теорема 4.
Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение
logаf(x)= logаg(x)( где а>0 и не равно1 равносильно
уравнению f(x) = g(x).
(на практике эту теорему применяют так:
переходят от уравнения logаf(x)= logаg(x), к уравнению f(x)=g(x), а затем
проверяют его корни по условиям f(x)>0, g(x)>0, определяющим область допустимых значений переменной ( ОДЗ ).
Те корни уравнения f(x)=g(x), которые удовлетворябт этим условиям, являются корнями исходного уравнения.
Те корни уравнения f(x)=g(x), которые не удовлетворяют хотя бы одному их этих условий, объявляются
посторонними корнями для исходного уравнения).
3) Метод введения новой переменной.
4)Метод логарифмирования.
5)Метод подбора.