Из истории возникновения.
    Слово логарифм происходит от греческого λóγоφ
(число) и αρivμоφ (отношение) и переводится , следовательно, как отношение чисел.
    Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Дж. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы
возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое-геометрической.
    Логарифмы с основанием е ввёл Спейдел (1619 г.), составивший первые таблицы для функции ln х. Название более позднего
происхождения натуральный (естественный) объясняется " естественностью" этого логарифма. Н.Меркартор
(1620-1687), предложивший это название, обнаружил, что ln х - это площадь под гиперболой у=1/х. Он предлагал
также название "гиперболический".
    В течение XVI в. резко возрос объём работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения
разных задач, и в первую очередь задач асторономии, имеющей непосредственное практическое применение
( в частности при определении положения судов по звёздам и по солнцу). Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно
понять, при выполнении операций
умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению(была составлена,
например, таблица квадратов целых чисел от 1 до 100 000, позволяющая вычислять произведения по формуле
b==1/4(a+b)² - 1/4(a-b)²)
большего успеха не приносили. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление
чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа , жизнь вычислителей.
     Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничилсь разработкой новой теории.
Было создано практическое средство - таблицы логарифмов,-резко повысившее производительность труда вычислителей.
Добавим, что уже в 1623 году, т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д.Гантером
была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.(Вплоть до
самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получила электронная вычислительная
техника и роль логарифмов как средство вычислений резко снизилaсь.)
     Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком
Дж.Непером (1550-1617) и швейцарцем И.Бюрги (1552-1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями
" Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и " Усройство удивительной таблицы логарифмов" (1619), вошли значения логарифмов
синусов, косинусов, тангенсов для углов от 0 до 90 градусов с шагом в одну минуту .Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел,
по-видимому, к 1610 году, но вышли в свет они к 1620 году, уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.