Логарифмическая функция
- Определение
- Построение графиков
- Свойства
Определение
Функция y= loga х (где а > 0, а
1) называется логарифмческой.
Построение графиков
График логарифмической функции logaх можно построить, воспользовавшись тем, что функция logaх обратна показательной функции y=ax. Поэтому достаточно построить график функции y=ax, а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.
Свойства
Свойства функции у = logaх , a > 1:
- D(f) = (0; +
);
- не является ни четной, ни нечетной;
- возрастает на {0; +
);
- не ограничена сверху, не ограничена снизу;
- не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
- непрерывна;
- E(f) = (-
;+
);
- выпукла вверх;
- дифференцируема.
Свойства функции у = logaх , 0 < a < 1 :
- D(f) = (0;+
);
- не является ни четной, ни нечетной;
- убывает на (0; +
);
- не ограничена сверху, не ограничена снизу;
- нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
- непрерывна;
- E(f) = (-
;+
);
- выпукла вниз;
- дифференцируема.
Свойства функции у = ln х :
- D(f) = (0; +
);
- не является ни четной, ни нечетной;
- возрастает на {0; +
);
- не ограничена сверху, не ограничена снизу;
- не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
- непрерывна;
- E(f) = (-
;+
);
- выпукла вверх;
- дифференцируема.