Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала. Прежде чем приступить к его решению, стоит оценить левую и правую части. Иногда такой метод помогает сразу определить корни уравнение или установить отсутствие решения. Например:
-х2 +2х -1 -(х-1)2 =(x2 -3x +2)1/2
Левую часть уравнения представим как квадрат разности и получим
-(х-1)2 =(x2-3x+2)1/2
Рассмотрим полученное выражение как равенство двух функций у1 = -(х - 1)2 и у2 =(x2-3x + 2)1/2. Функция у2=(x2 - 3x + 2)1/2 степенная и принимает только положительные значения, т.к. её график расположен выше оси ох. Следовательно, необходимо наложить условие на у1 = -(х-1)2: у12 ≥ 0, тогда х принадлежит промежутку (-1; 1) .
Так же необходимо наложить условие на у2=(x2 - 3x + 2)1/2 , т.к. подкоренное выражение стоящее под корнем чётной степени всегда больше нуля: x2-3x + 2 ≥ 0.
Функция у1 является убывающей, а у2 возрастающей , по этому они имеют только одну точку пересечения, следовательно уравнение имеет только один корень. Из этого следует, что графики совпадут, когда значение обоих функций рано нулю.
-(х-1)2 = 0
Решение полученной системы и будет корнем исходного уравнения. Ответ:х = 1.