Примеры решения квадратных уравнений.


Полное неприведенное квадратное уравнение


Решить уравнение:

2x²-5х+2=0.


Решение:

Здесь а=2, b=-5, с=2.
Имеем: D=b²-4ас = (-5)² -4*2*2=9.
Так как D>0, то уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле: х=-b±√D  /2а.=5±√9  /4 = 5±3  /4.
Итак, х=2, х2=0,5- корни заданного уравнния.
Ответ: х=2, х2=0,5





Решить уравнение:

x² - 6x+9=0.


Решение:

Здесь а=2, b=-6, с=9.


По формуле х = -k±√k²-ас  /а, где k=b/2,
находим х=3±√9-9*1  /1=3±0   /1.
Т.е. 3 -корень данного уравнения.
Ответ: х=3.



Полное приведенное квадратное уравнение


Решить уравнение:

x²+3х-282=0.


Решение:

Попробуем найти такие два числа x1и x2, такие, что
x1+ x2=-3,
x1* x2=-28.
Нетрудно заметить, что такими числами будут -7 и 4. Они и являются корнями заданного уравнения.
Ответ: x1=-7, x2=3.



Решить уравнение:

x²+10х+25=0.


Решение:

Представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена. Получим:
(х+5)²=0
х+5=0
х=-5
Ответ: x=-5.



Неполные уравнения

Решить уравнение:

2x²-5х=0.


Решение:

Воспользуемя методом разложения на множители.
Имеем:
х (2х-5) = 0.
Значит либо х=0, либо 2х-5=0, т.е. х=2,5.
Иьак, уравнение имеет два корня: 0 и 2,5.
Ответ: x=0, х2=2,5



Решить уравнение:

3x²-10=0.


Решение:

Разделив обе части уравнения на 3, получим
x²-10/3=0,
x²=10/3, откуда
х=±√=10/3.
Итак, уравнение имеет два корня: √10/3 и -√10/3.
Ответ: x1= √10/3, x2- √10/3.



Решить уравнение:

2x²+5=0.


Решение:

Поскольку 2x²+5 >0 при любых х, то уравнение 2x²+5=0 не имеет корней.
Ответ: корней нет.