Решение линейных неравенств и неравенств, приводимых к линейным

Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство вида ах > b (или ах < b, ах меньше или равно b, ах больше или равно b).

Решение линейных неравенств:


Пример 1. Решить неравенство 2x > 8.

Р е ш е н и е. 2x > 8 ↔ x > 8/2 ↔ x > 4 ↔ x принадлежит (4;бесконечность).

Ответ: x принадлежит (4;бесконечность).

Пример 2. Решить неравенство -3x меньше или равно 15 .

Р е ш е н и е. -3x меньше или равно 15 ↔ x больше или равно 15/(-3) ↔ x больше или равно -5 ↔ x принадлежит [-5; бесконечность).

Ответ: x принадлежит [-5;бесконечность).


Неравенствами, приводимыми к линейным, называются неравенства: ах+b > 0 (или ах + b больше или равно 0, ax + b < 0, ax + b меньше или равно 0), ax + b > cx + d (или ax + b больше или равно cx + d, ax + b < cx + d, ax + b меньше или равно cx + d).

У этих неравенств левая и правая части представляют собой линейные функции относительно х. Такие неравенства в процессе преобразований сводятся к линейным.


Пример 3. Решить неравенство 2x + 3 меньше или равно x - 8.

Р е ш е н и е. 2x + 3 меньше или равно x - 8 ↔ 2x - x меньше или равно -3 - 8 ↔ x меньше или равно -11 ↔ x принадлежит (-бесконечность;-11].

Ответ: x принадлежит (-бесконечность;-11].