Квадратные уравнения |
|
Теорема ВиетаОбратная теореме ВиетаПри a=1, b=p и c=q получаем, что х1+х2=–р, x1x2=q. Это утверждение сформулируем как следствие из теоремы Виета. Следствие.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
Теорема (обратная теореме Виета).
Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –
![]() ![]() Доказательство.
Пользуясь равенствами (х1+х2=– Очевидно, что уравнение a(x–x1)(x–x2)=0 имеет корни x1 и x2, следовательно, и уравнение ax2+bx+c=0 имеет те же корни. • В частности, если х1+х2=–р, х1х2=q, то числа х1 и x2 являются корнями приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0. Используя теорему, обратную теореме Виета, можно находить корни приведенного квадратного уравнения без использования формулы, только путем подбора. Рассмотрим это на примерах. Если заданы корни квадратного уравнения, то можно составить и само уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета. |
|
![]() ![]() |