Квадратные уравнения

Теорема Виета

Между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями существует зависимость, которая была установлена известным французским математиком Франсуа Виетом (1540-1603).

Теорема Виета.
Если квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет действительные корни x1 и х2, то их сумма равна –c/a произведение равно b/a.
Доказательство.

По условию дискриминант квадратного уравнения D=b2–4ac≥0.

a) D>0. Тогда квадратное уравнение имеет два различных корня. Обозначим их через х1 и х2:

х1=x1, х2=x2.

Найдем сумму и произведение корней:

х12=x1+x2=-2b/2a=–b/a;
х1х2=x1·x2=v3=v4=v5=v6=v7.

б) D=0. Квадратное уравнение имеет два равных корня: x1=x2=–b/2a.
Тогда х12=–b/2a+(–b/2a)=–2b/2a=–b/a;
х1х2=(–b/2a)·(–b/2a)=b^2/4a^2=4ac/4a^2=c/a (так как b2-4ac=0, т. е. b2=4ac).

<<НазадВперёд>>