Квадратные уравнения |
|
Теорема ВиетаМежду коэффициентами квадратного уравнения и его корнями существует зависимость, которая была установлена известным французским математиком Франсуа Виетом (1540-1603). Теорема Виета.
Если квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет действительные корни x1 и х2, то их
сумма равна –
![]() ![]() Доказательство.
По условию дискриминант квадратного уравнения D=b2–4ac≥0. a) D>0. Тогда квадратное уравнение имеет два различных корня. Обозначим их через х1 и х2: х1=
![]() ![]() Найдем сумму и произведение корней: х1+х2=
![]() ![]() ![]() ![]() х1х2=
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
б) D=0. Квадратное уравнение имеет два равных корня: x1=x2=– |
|
![]() ![]() |