Квадратные уравнения |
|||||
Формула корней квадратного уравненияВыводыИтак, квадратное уравнение ax2+bx+c=0:
Если дискриминант квадратного уравнения положителен, то его корни вычисляются по формуле:
Формула (5) читается: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс-минус квадратный корень из дискриминанта, а знаменатель этой дроби — удвоенный первый коэффициент. Формула (6) читается: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс-минус квадратный корень из разности квадрата второго коэффициента и учетверенного произведения первого коэффициента и свободного члена; знаменатель дроби равен удвоенному первому коэффициенту. Если D=0, то формулой корней тоже можно пользоваться: x1,2=
![]() ![]() ![]()
Итак, в данном случае x1=x2=– Чтобы решить квадратное уравнение, достаточно:
Условимся в дальнейшем при решении квадратных уравнений в ответе указывать множество корней уравнения в виде {x1; х2} или, если, например, корнями уравнения являются числа α и β, то ответ записывать: x1=α, x2=β. Если в уравнении ах2+bх+с=0 дискриминант неотрицателен и второй коэффициент b - число вида 2k, где k∈ℜ, то формула корней принимает более удобный для вычисления вид. Действительно, x=
![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]()
Так как k= x1,2=
![]() Итак: если второй коэффициент - действительное число вида 2k, то корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой - половина второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус квадратный корень из квадрата этой половины, без произведения первого коэффициента и свободного члена; знаменатель дроби равен первому коэффициенту. |
|||||
![]() ![]() |