Квадратные уравнения

Приведенное квадратное уравнение

Определение.
Квадратное уравнение с коэффициентом при х2, равным 1, называется приведенным.

Примерами приведенных уравнений являются уравнения: х2–5х–6=0, х2–5=0, x2=0, х2–7х=0.

В общем виде приведенное квадратное уравнение обычно записывают в виде:

x2+px+q=0, где р и q — некоторые действительные числа.

Приведенное уравнение можно рассматривать как частный случай квадратного уравнения общего вида при а=1, b=p, c=q. Дискриминант уравнения (x2+px+q=0) D=b2-4ac=p2-4q.

Если D>0, то приведенное уравнение имеет два корня:

x1,2=дробь, x1,2=дробь.

Итак, корни приведенного квадратного уравнения при положительном дискриминанте равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус квадратный корень из квадрата этой половины без свободного члена.

Если D=(p/2)2–q=0, то приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет два равных корня:

x1=x2=–p/2.

Если D=(p/2)2–q<0, то приведенное уравнение действительных корней не имеет.

Пример 7

<<НазадВперёд>>