Квадратные уравнения |
|||||||
Формула корней квадратного уравненияОтрицательный дискриминантТеорема 3.
Если дискриминант D квадратного уравнения
ax2+bx+c=0 отрицателен, то оно не имеет корней.
Доказательство.
Известно, что ax2+bx+c=a((x+
![]() ![]() Поэтому уравнение ax2+bx+c=0 можно записать в виде:
Уравнение (3) равносильно уравнению
Уравнение (4) при D<0 не имеет корней, так как квадрат действительного числа не может быть равным отрицательному числу. Следовательно, при D<0 уравнение ax2+bx+c=0 не имеет корней. Следствие.
Если дискриминант квадратного трехчлена ax2+bx+c отрицателен, то этот трехчлен не разлагается на линейные множители.
Доказательство.
Предположим, что квадратный трехчлен ax2+bx+c имеет D<0, но существуют два действительных числа х1 и x2 таких, что справедливо тождество ax2+bx+c=a(x–x1)(x–x2).
Но тогда квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет корни x1 и x2, что противоречит теореме 3.
Значит, при D<0 квадратный трехчлен ax2+bx+c не разлагается на линейные множители. |
|||||||
![]() ![]() |