Квадратные уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Дискриминант

Определение.
Дискриминантом квадратного уравнения ах2+bx+с=0 называется действительное число D=b2–4ас.
Теорема 1.
Если дискриминант D квадратного уравнения ах2+bx+с=0 положителен, то оно имеет два различных действительных корня:
x1, x2.(1)
Доказательство.

Если D>0, то справедливо тождество:

ax2+bx+c=a(x–x1)(x–x2),
где числа x1 и х2 определяются равенством (1).

Поэтому уравнение ах2+bx+с=0 можно записать в виде

а(х–x1)(х–х2)=0.

Данное уравнение равносильно совокупности уравнений:

х–x1=0 или х–x2=0.

Откуда х=х1, или х=х2.

<<НазадВперёд>>