Квадратные уравнения |
|||
Формула корней квадратного уравненияДискриминантОпределение.
Дискриминантом квадратного уравнения ах2+bx+с=0 называется
действительное число D=b2–4ас.
Теорема 1.
Если дискриминант D квадратного уравнения ах2+bx+с=0 положителен,
то оно имеет два различных действительных корня:
Доказательство.
Если D>0, то справедливо тождество: ax2+bx+c=a(x–x1)(x–x2),
где числа x1 и х2 определяются равенством (1).
Поэтому уравнение ах2+bx+с=0 можно записать в виде а(х–x1)(х–х2)=0.
Данное уравнение равносильно совокупности уравнений: х–x1=0 или х–x2=0.
Откуда х=х1, или х=х2. |
|||
![]() ![]() |