Из биографии ученого:
Все началось в 1812 году, когда Ом был назначен учителем математики и физики школы в Бамберге. В 1817 году он публикует свою первую печатную работу, посвященную методике преподавания "Наиболее оптимальный вариант преподавания геометрии в подготовительных классах". Ом занялся исследованиями электричества. В основу своего электроизмерительного прибора Ом заложил конструкцию крутильных весов Кулона. Результаты своих исследований Ом оформил в виде статьи под названием "Предварительное сообщение о законе, по которому металлы проводят контактное электричество". Статья была опубликована в 1825 году в "Журнале физики и химии", издаваемом Швейггером. Однако выражение, найденное и опубликованное Омом, оказалось неверным, что стало одной из причин его длительного непризнания. Приняв все меры предосторожности, заранее устранив все предполагаемые источники ошибок, Ом приступил к новым измерениям.
Появляется в свет его знаменитая статья "Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество, вместе с наброском теории вольтаического аппарата и мультипликатора Швейггера", вышедшая в 1826 году в "Журнале физики и химии".
В мае 1827 года "Теоретические исследования электрических цепей" объемом в 245 страниц, в которых содержались теперь уже теоретические рассуждения Ома по электрическим цепям. В этой работе ученый предложил характеризовать электрические свойства проводника его сопротивлением и ввел этот термин в научный обиход. Ом нашел более простую формулу для закона участка электрической цепи, не содержащего ЭДС: "Величина тока в гальванической цепи прямо пропорциональна сумме всех напряжений и обратно пропорциональна сумме приведенных длин. При этом общая приведенная длина определяется как сумма всех отдельных приведенных длин для однородных участков, имеющих различную проводимость и различное поперечное сечение".
В 1829 году появляется его статья "Экспериментальное исследование работы электромагнитного мультипликатора", в которой были заложены основы теории электроизмерительных приборов. Здесь же Ом предложил единицу сопротивления, в качестве которой он выбрал сопротивление медной проволоки длиной 1 фут и поперечным сечением в 1 квадратную линию. ...
Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника:
R - cопротивление проводника - является его основной электрической характеристикой, определяющей упорядоченное перемещение носителей тока в этом проводнике (или на участке цепи). Причиной сопротивления металлического проводника является взаимодействие электронов при их движении с ионами кристаллической решетки. Отсюда Ом и предположил, что сопротивление проводника зависит от его длины и площади поперечного сечения, а также от металла, из которого изготовлен проводник:
Где p - удельное сопротивление вещества, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения.
Нельзя не отметить зависимость сопротивления от температуры (при услиовии, что другие свойства проводника остаются неизменными):
Где p0 - удельное сопротивление при температуре 0°С, t - температура, α - температурный коэффициент сопротивления (сопротивление проводника при нагревании его на один градус).
Где R0 - соответственно сопротивление проводника при температуре 0°С.
Единица омического сопротивления в СИ - Ом (Ω). Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при силе тока в нем 1 А разность потенциалов (напряжения) на его концах равна 1 В, т.е.
Закон для однородного участка цепи (не содержащего источника тока)
Участок цепи имеет вид:
где R - сопротивлеине (сумма сопротивлений) этого участка цепи.
Cила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному разности потенциалов (напряжению) на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:
,
где U - напряжение на данном участке цепи, R - сопротивление данного участка цепи.
Произведение силы тока на сопротивление называется иногда падением напряжения:
Замкнутая цепь имеет вид:
где R - сопротивление внешней цепи (общее сопротивление устройств и соединительных проводов, включенных в электрическую цепь); r - внутреннее сопротивление источника тока.
Напряжение в замкнутой цепи равно электродвижущей силе источника. Полное сопротивление цепи складывается из внешнего и внутреннего сопротивления. Поэтому сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС источника тока к суммарному сопротивлению всей цепи:
Преобразовав формулу, получим, что ε = IR + Ir, то есть ЭДС равна сумме падения напряжений во внешней и внутренней цепи.
НО! Если полюса источника замкнуты "накоротко", то сила тока в цепи будет максимальной. Очевидно, что
.
Imax представляет из себя ток короткого замыкания.
Закон для неоднородного участка цепи (содержащего источник тока)
Неоднородный участок цепи, содержащий источник тока имеет вид:
Напряжение на таком участке равно сумме электродвижущей силы данного участка цепи и разности потенциалов на его концах:
где (φ
Таким образом сила тока на участке цепи, содержащем источник тока, равна отношению суммы его электродвижущей силы и разности потенциалов на его концах к сумме внутреннего и внешнего сопротивлений:
Графическая зависимость силы тока I от напряжения U называется вольт-амперной характеристикой, сокращенно ВАХ, и изображается прямой линией, проходящей через начало координат. То есть вольт-амперная характеристика есть не что иное как прямая пропорциональность.
Исследуем эту функцию и ее график с математической и физической точки зрения:
I(U) = U*1/R
Из физики мы знаем, что 1/R = const, так как сопротивление зависит лишь от свойств проводника, и совсем не зависит от напряжения и силы тока в цепи. Поэтому функция I = U*1/R идентична функции y = kx.
В математическом смысле область определения функции - вся числовая прямая, однако напряжение представляет собой модуль разности потенциалов, а значит, не может быть меньше нуля. Сопротивление также не может быть отрицательным. Таким образом, D(I)=[0; +∞), E(I)= [0; +∞).
Прямая пропорциональность - четная функция. Но так как выражение I(-U) не имеет смысла, то о четности/нечетности этой функции судить невозможно.
Точка пересечения графика функции с осями координат - (0;0) - начало координат.
Производная функции I(U) равна 1/R, то есть константе и неравна нулю по определению (деление на ноль невозможно), это значит, что на всей области определения функция сохраняет один и тот же знак - "+" - то есть она возрастает, и не имеет точек экстремума.
График - прямая, проходящая через начало координат:
Правда, надо заметить, что в общем случае зависимость между I и U нелинейна, хотя на практике всегда можно в определенном интервале напряжений считать её линейной и применять закон Ома, а для металлов и их сплавов этот интервал практически неограничен.
Аналогично поступит закон Ома для полной цепи: I(ε) = ε*1/(R + r).
1/(R + r) - не зависящая от силы тока и электордвижущей силы величина, а значит I(ε) - прямая пропорциональность.
Из определения ЭДС, ε также больше или равен нулю; сопротивление неотрицательно. Поэтому область определения фукнции - [0; +∞), область значений - [0; +∞).
Отсюда же следует, что выражение I(-ε) не имеет смысла, и судить о четности/нечетности и периодичности функции нельзя.
Функция не имеет точек экстремума и возрастает на всей области определения.
График функции - прямая, проходящая через начало координат:
Зависимость силы тока от сопротивления - обратная пропорциональность. То есть чем больше сопротивление, тем меньше ток. Допустим что напряжение в цепи неизменно и исследуем функцию I(R):
I(R) = U/R
Так как мы уже решили, что U=const, то исследуемую функцию можно смело назвать обратной, ведь она идентична функции y = k/x.
Из физического смысла силы тока и сопротивления подчерпнем, что эти величины положительны, и сопротивление неравно нулю (иначе выражение теряет математический смысл). Поэтому область определения функции (0; +∞); область ее значеинй - (0; +∞).
В остальном зависимость I(R) ведет себя так же, как обратная пропорциональность:
Графиком функции является ветвь гиперболы, лежащая в I четверти координатной плоскости.
Функция не четна, не нечетна и не является периодичной. На всей области определения сохраняет знак минус и убывает.
График не имеет точек пересечения с осями координат и точек экстремума.
Зависимость силы тока от суммы внутреннего и внешного сопротивлений цепи (общего сопротивления) также является обратной пропорциональностью.
I(Rобщ) = ε/(R + r)
Эта функция абсолютно идентична закону Ома для участка цепи, который мы только что рассмотрели (разумеется, не забывая о том, что ЭДС не изменяется). Поэтому целесообразно будет привести здесь только график зависимости I от R общего, а о ее свойствах написать "см. выше".
Надо отметить, что зависимость сопротивления от свойств проводника также подходит под наше исследование:
Действительно, если считать p=const, зависимость R(l) является линейной; а зависимость R(S) - обратной.
Рассмотрев таким образом другие формулы, приведенные в этой главе, найдем, что зависимость сопротивления проводника от его температуры, силы тока в замкнутой цепи от ЭДС гальванического элемента, ... являются линейными, а зависимость силы тока в замкнутой цепи от ее общего сопротивления - обратной и т.д.
Не правда ли, легко теперь нам будет посторить графики этих зависимостей, опираясь на полученные знания?
Давайте попробуем...