Математическая составляющая в работах Эшера
Рассматривая математические принципы построения орнаментов нельзя не
упомянуть работы известного художника Мориса Корнелиуса Эшера .
На первый взгляд, математика и изобразительное искусство очень удаленные
друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная.
Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.
Голландский
художник М. К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом математического искусства.
Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением
лишь ранних работ.
При взгляде на любую из «мозаик» мастера у любого человека возникает подозрение
на математическую закономерность.
Любопытно, что сам Эшер не мог похвастаться законченным математическим образованием.
Вот что писал об этом сам художник: «Я так ни разу и не смог получить хорошей
оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой
наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики
используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти
ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного
брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».
В
этих словах, наверное, есть доля преувеличения.
С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия
и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие
фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия не входящие в школьный
курс математики.
Однако самым интересным с точки зрения математики является замощение
плоскости или мозаики. Замощение — это покрытие всей плоскости неперекрывающимися
фигурами. Вероятно, впервые интерес к замощению возник в связи с построением
мозаик, орнаментов и других узоров. Известно много орнаментов, составленных
из повторяющихся мотивов.
|
Одно из простейших замощений можно описать так. Плоскость покрыта
параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Любой параллелограмм
этого замощения можно получить из первоначального параллелограмма, сдвигая
его на вектор nU ± mV (векторы U и V определяются ребрами выделенного параллелограмма,
n и m — целые числа). Следует отметить, что все замощение как целое переходит
в себя при сдвиге на вектор U (или V). Это свойство можно взять в качестве
определения: именно, периодическим замощением с периодами U и V назовем
такое замощение, которое переходит в себя при сдвиге на вектор U и на вектор
V.
|
Периодические замощения могут быть и весьма замысловатыми, некоторые
из них очень
красивы. Примером может служить периодическое замощение, придуманное Морисом
Эшером («Всадники»).
Работы Мориса Эшера часто
являются источником вдохновения для современных авторов, а также стали источником
вдохновения и для меня.
|
 |
<< >> |