Олимпиадные задачи
   Название задач

Незнайка

Шахматная доска

Улитка

Последовательность 1 

Последовательность 2

Представления чисел 1

Незнайка хвастался умением умножать в уме. Чтобы его проверить Знайка предложил написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. «2 310», - немедленно выпалил Незнайка, лишь успев записать число. «Не может быть», - ответил, по­думав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Представление чисел 2

Расставление скобок

Сумма нечётных чисел.

Соревнования по плаванью.

Сколько нулей?

Возраст девочки.

Землекопы и ямы.

Расстановка солдат

Номер телефона

Мальчик  и поросенок.

Можно ли разрезать шахматную доску без противоположных угловых клеток на прямоугольники из двух клеток разных цветов.

Улитка взбиралась на ветку длиной 1 м . За день она поднималась по ветке на 40 см , ночью сползала вниз на 20 см . Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?

Какое число нужно поставить вместо «*» в последовательности 7; 17; 37; 77; *; 317; ...?

Какое число нужно поставить вместо «*» в последовательности 17; 23; 13; 11; *; 15?

 

Можно ли для представления первых пятнадцати   чисел натурального ряда обойтись лишь одной цифрой 2, применяя ее только пять раз и используя арифметические действия?
Можно ли первых десять натуральных чисел представить цифрой 4, применяя ее только четыре раза и ис­пользуя арифметические действия?

В записи числа 16 + 12:4 + 2- 12 расставьте скобки так, чтобы получилось:

а) наименьшее возможное число;

б) наибольшее возможное число.

Найти сумму всех нечётнных чисел от 1 до 199.

В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га содержится 1 млн. л. воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

Сколькими нулями оканчивается произведение пepвых ста натуральных чисел?

По улице шла девочка. Встретив старичка, она поздоровалась. Старичок в ответ сказал: «Добрый день, маленькая девочка!» Девочка возразила, что она не маленькая, и тогда старичок спросил, сколько ей лег. Она ответила: «Я в три раза младше мамы, а мама на 2 года младше отца. Вместе нам 100 лет». Сколько лет девочке?

Три землекопа за 2 ч выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за 5 ч?
Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так. как показано на рис., по 5 человек с каждой стороны. Затем пришел полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился расставить солдат так. чтобы с каждой стороны их было по 6. Вслед за полковником пришел генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны. Как расставили солдат полковник и генерал?

 

«Алло, Катя! Нам поставили телефон. Номер такой же, как у тебя, пятизначный. Первая цифра- простое число, следующие две цифры - двухзначное простое число, а последние две цифры получаются из предыдущей пары перестановкой и образуют точный квадрат. Так какой у меня номер телефона?
Мальчик и поросенок весят столько, сколько 5 ящиков. Поросенок весит столько, сколько 4 кошки; 2 кошки и поросенок весят столько, сколько 3 ящика. Сколько кошек уравновесят мальчика?
Решение всех задач Четыре чашки и один кувшин для воды весят столько, сколько 17 свинцовых шариков. Кувшин весит столько, сколько одна чашка и 7 шариков. Сколько шариков уравновешивают кувшин?