Из истории математики.

       Как возникло слово «математика»

Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V в. до н. э. Происходит оно от слова «матема»- «умение», «знания, полученные через размышления».Древние греки знали четыре «матемы»:

  учение о числах (арифметика);

  теорию музыки (гармонию);

  учение о фигурах и измерениях (геометрию);

  астрономию и астрологию.                   В древнегреческой науке существовало два направления. Пред­ставители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали зна­ния предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Последовате­ли этого направления назывались акузматиками (акузма - священ­ное изречение). Второе направление возглавлял Гиппас Метапонтский. Последователи Гиппаса, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

Счет у первобытных людей.                                                                    

Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и  не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до недавнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три — "один, два"; четыре -"два, два", пять - "два, два, один". Позже появились особые названия для чисел. Сначала для небольших, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Когда-то численность множества не отделялась от других его качеств, и для того, чтобы сравнить два множества, их элементы располагали один против другого. Но потом оказалось, что удобно сравнивать все множества с одним и тем же "множеством - посредником». Так как пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой "счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Даже в настоящее время еще используют этот древний "прибор". Маленькие дети, начиная учиться считать, часто пользуются при счете своими пальцами. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти.

 

                                                                        Математика в Древней Руси.

  Предки русского народа – славяне – с незапамятных времён жили на землях Средней и Восточной Европы. В 10 веке нашего летосчисления у славян появилась собственная письменность. С этого времени начинается «писаная» история Древней Руси.

У славян , как и у всех других народов, первым учителем математики была жизнь, практика. Постепенно рождались и накапливались навыки счёта, правила измерения: ведь без этого нельзя было бы ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В первом тысячелетии у славян развилась денежная единица – рубль, название которой сохранилось до наших дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди. Для того чтобы разрубить металлическую полосу на равные части, нужно было знать простейшие дроби: (дроби), уметь складывать и вычитать числа. При измерении полей славяне употребляли и более сложные дроби: (дробь) и даже (дробь). В раскопках славянских селений учёные находили изображения циркуля. Значит, древним славянам были известны некоторые свойства окружности.

Основу своего алфавита славяне вместе с христианской религией позаимствовали от средневековых греков – византийцев. Способ записи цифр буквами со специальными значками – «титлами» - они тоже взяли от греков. С появлением письменности на Древней Руси стали появляться переводы греческих книг. Поначалу это были только «священные» книги, но и в них нет – нет да и встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли. Известно, что в Англии в 7 – м веке чудом учености считался монах, который мог выполнить деление  чисел, и долго ещё считалось, что нет ничего труднее четырёх действий арифметики над целыми числами. По-видимому, математически знания славян около 1000 – го года были ниже, чем у западных народов.

Однако несколько десятилетий спустя большая часть русских княжеств была захвачена ордами полудиких кочевников – монголов. Стон стоял над Русской землёй. Горели города , лилась кровь. Жизнь замерла; приостановилась и древнерусская образованность.

Почти триста лет длилось монгольское иго. За это время наука Западной Европы сделала большой шаг вперёд: народы Европы ознакомились с замечательной математикой арабов и индейцев. А в задавленной захватчиками и отрезанной от всего культурного мира России математика стала отставать от науки Западной Европы. Для того чтобы потом, после свержения монгольского ига, снова выйти в ряды мировой науки, ей понадобилось несколько столетии.

В 16 – м веке, при Иоанне Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математики, а немного позже – печатные книги о применении математики для разных практических нужд; таковы, например, «Книга сошного письма» и «Устав ратных, пушечных и иных дел, касающихся до воинской науки».

В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «… о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики.  В своей рукописи Кирик подробно вычисляет, сколько лет , месяцев, недель и дней прошло от «сотворения мира» до года, в котором он, Кирик, писал свой труд. Главная «священная» книга христиан – Библия – дала церковникам основания утверждать, что мир был сотворён богом ровно за 5508 лет до начала нашего летосчисления. Кирик, по – видимому, где–то ошибся: число месяцев у него получилось больше, чем должно быть, но это, конечно, никому не повредило. Ведь вычисления Кирика никому, кроме него самого, не были нужны; они не могли принести никакой практической пользы людям. Видимо, Кирик был «числолюбец», ему доставлял удовольствие сам процесс вычисления.

А вот для нас вычисления Кирика очень важна. Она ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.

Что усвоение этого умения представляло большие трудности, можно видеть из того, что в немецком языке имеется поговорка: «Попал в дроби». Так говорят про человека, который оказался в трудном положении, или, по – нашему, который «попал в переплет». Ёще в восемнадцатом веке английский учебник арифметики говорит, что дроби приводят учащихся в умение и к восклицанию: « В эти дебри мы не пойдем!»

Выходит, что в это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы.

В 1682 году в Москве вышла книга: «Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи». Это было первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до100*100), записанная славянскими цифрами.

Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким. « Арифметика» Магницкого была издана при Петре І, в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал её наизусть и называл её вместе с учебником грамматики « вратами своей учёности».

Книги Магницкого называлась «Арифметика», но, кроме арифметики, там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математики, в которой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением  примеров и практических задач.

Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики.