Свойства логарифмов

Пусть a>0, a¹1, b > 0, c > 0. Тогда справедливы формулы

1) logabc = logab + logac,

Вывод: Пусть logac = x; logab = y.

Тогда по определению логарифма  

        ax = c; ay = b.                    

Пользуясь этими равенствами получаем:

          logabc =  loga axay  = loga ax +y = x + y =  logac +  logab.

2) logc= logca – logcb, при a = 1; logc = - logcb.

        Вывод аналогичен выводу формулы о логарифмическом произведении

 3) Пусть r – любое действительное число. Тогда logabr = rlogab.

        Вывод аналогичен выводу формулы о логарифмическом произведении

 

4) Пусть r – любое действительное число. Тогда

5) loga1= 0

6) logaа= 1

7)alogcb = blogca , где а>0, b>0, c>0, c≠1

logc(alogcb) = logc(blogca)

logcb.logca = logca . logcb

ч.т.д.

 

8) = blogab

= (alogab)logab = blogab

 

9)a = b

10)logcb • logad = logdb • logca

11)loga(xy) = loga|x| + loga|y|

12)loga() = loga|x| - loga|y|

 

 

Например:

1)   log618 + log62 = log6 36 = 2;

2)   log1248 – log124 = log1212 = 1;

 

3)   log3= log33 = .