Пусть a>0, a¹1, b > 0, c > 0. Тогда справедливы формулы
1) logabc = logab + logac,
Вывод: Пусть logac = x; logab = y.
Тогда по определению логарифма
ax = c; ay = b.
Пользуясь этими равенствами получаем:
logabc = loga axay = loga ax +y = x + y = logac + logab.
2) logc=
logca – logcb,
при
a = 1; logc
=
- logcb.
Вывод аналогичен выводу формулы о логарифмическом произведении
3) Пусть r – любое действительное число. Тогда logabr = rlogab.
Вывод аналогичен выводу формулы о логарифмическом произведении
4)
Пусть
r
– любое действительное число. Тогда
5) loga1= 0
6) logaа= 1
7)alogcb = blogca , где а>0, b>0, c>0, c≠1
logc(alogcb) = logc(blogca)
logcb.logca = logca . logcb
ч.т.д.
8)
= blogab
= (alogab)logab
= blogab
9)a =
b
10)logcb • logad = logdb • logca
11)loga(xy) = loga|x| + loga|y|
12)loga()
= loga|x| - loga|y|
Например:
1) log618 + log62 = log6 36 = 2;
2) log1248 – log124 = log1212 = 1;
3)
log3=
log33
=
.