![]() |
| ||||
16 ВЕК |
|
|
|
|
|
ДЖИРОЛАМО КАРДАНО 1501 — 1576
  Джероламо Кардано — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог, изобретатель карданного вала. Побочный сын адвоката Фачио (Facio) Кардано.   С юности Джероламо обуревала жажда славы. На склоне лет он писал в своей автобиографии: Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти. Учился в университетах Павии и Падуи. Занимался сначала исключительно медициной, но в 1534 стал профессором математики в Милане, позже — в Болонье, хотя доходное врачебное занятие не бросил. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов. За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа был обвинён в ереси (1570), провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим просить у Папы отпущение грехов. Женился в 1531 году. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён (1560), из-за чего Кардано и переехал в Болонью. Младший сын стал игроком и воровал деньги у отца. Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, сам уморил себя голодом. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОСТИЖЕНИЯ   Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида x3 + ax + b = 0. Он же первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений. В действительности Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате «Высокое искусство» («Ars magna») он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи, пообещав сохранить его в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (1545) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир и узнал о замечательном открытии. Кардано также включил в свою книгу ещё одно открытие, сделанное его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари: общее решение уравнения четвёртой степени. Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью. Однако открытие нового метода, неизвестного ни грекам, ни арабам, воодушевило математиков Европы на новые открытия. Кардано также занимался механикой: считается изобретателем карданного вала (известного, впрочем, ещё Леонардо да Винчи). В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, получившего название «решётка Кардано» (квадрат с вырезанными клетками). Опубликовано также (посмертно) его математическое исследование по теории азартных игр — один из первых серьёзных трудов по теории вероятностей; в нём, впрочем, Кардано допустил немало ошибок. Философские воззрения Кардано носят мистико-пантеистический характер; изложение запутанно и иногда крайне поверхностно; отдельные взгляды, часто глубокомысленные, не связаны между собой ясной и последовательной мыслью. Идеи Кардано осуждали Скалигер и Кампанелла.   Формула Кардано — формула для нахождения корней кубического уравнения вида
y3 + py + q = 0
над полем комплексных чисел.
К такому виду может быть приведено любое кубическое уравнение
ax3 + bx2 + cx + d = 0
при помощи следующей замены:
  Формула Кардано имеет вид:
  где   ^ = -27q2 - 4p3   есть дискриминант многочлена y3 + py + q. Применяя эту формулу, нужно для каждого из трёх значений кубического корня
  брать то значение корня
  Формула Кардано названа по имени Дж. Кардано, впервые опубликовавшего её в 1545. Автор этой формулы Никколо Тарталья. Он создал это решение в 1535 г. специально для участия в математическом состязании, в котором, естественно, победил. Тарталья, сообщая формулу (в стихотворной форме) Кардано, представил только ту часть решения кубического уравнения, в которой корень имеет одно (действительное) значение. Результаты Кардано в этой формуле относятся к рассмотрению так называемого неприводимого случая, в котором уравнение имеет три значения (действительных значения, в те времена не было ни мнимых, ни даже отрицательных чисел, хотя попытки в этом направлении были). Однако, вопреки тому, что Кардано указал в своей публикации на авторство Тартальи, формулу называют именем Кардано. |