![]() |
| ||||||
ДРЕВНИЕ ГРЕКИ |
|
|
|
|
|
|
|
ГЕРОН 10 - 75 н.э.   Герон (10-75) — древнегреческий математик и механик из Александрии. Впервые применил работу пара в механизмах. Он впервые исследовал пять типов простейших машин: рычаг, ворот, клин, винт и блок. Eго изобретения применялись для развлечений (в театре) и религиозных церемоний. Герон заложил основы автоматики. В своём труде «Пневматика» он описал ряд «волшебных фокусов», основанных на принципах использования теплоты, перепада давлений. Люди удивлялись чудесам: двери храма сами открывались, когда над жертвенником зажигался огонь. Он придумал автомат для продажи «святой» воды. Сконструировал шар, вращаемый силой струй пара. Изобрёл ещё ряд приборов, автоматов и военных машин. Ему принадлежат формулы определения площади различных геометрических фигур. Герон описал прибор диоптр, который с полным основанием можно назвать прапрадедом современного теодолита. Им пользуются геодезисты, горняки, строители. ФОРМУЛА ГЕРОНА   Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c:
  где р — полупериметр треугольника:   Площадь вписанного четырёхугольника вычисляется по формуле Брахмагупты:
  где       Треугольник является предельным случаем описанного четырёхугольника при устремлении длины одной из сторон к нулю.   Формулу Герона можно записать с помощью определителя в виде:
  Она является частным случаем определителя Кэли — Менгера для вычисления гиперобъёма симплекса.   Формула содержится в «Метрике» древнегреческого математика Герона Александрийского (1 в.) и названа в его честь. Он интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых также являются целыми. Такие треугольники носят название героновых треугольников. Простейшим героновым треугольником является египетский треугольник. Формула была известна Архимеду (3 в. до н. э.).Итерационная формула Герона имеет вид xn+1=1/2(xn+a/x),n   где a — фиксированное положительное число, а x1 — любое положительное число.  &nbsИтерационная формула образует убывающую последовательность, сходящуюся к величине , то есть
|