Письменных памятников древнеиндийской
цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы
счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих
цивилизациях. На древних надписях из Мохенджо-Даро
вертикальная черточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз, а
группировка символов напоминает ту, которая знакома нам по египетским
иероглифическим надписям. В течение некоторого времени имела хождение система
счисления, очень напоминающая аттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10,
20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая
называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием
брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки,
сотни и тысячи. Переход от кхарошти к брахми происходил в те годы, когда в
Греции, вскоре после вторжения в Индию Александра
Македонского, ионическая система счисления вытеснила аттическую. Вполне
возможно, что переход от кхарошти к брахми происходил под влиянием греков, но
сейчас вряд ли возможно хоть как-то проследить или восстановить этот переход от
древних индийских форм к системе, от которой произошли наши системы счисления.
Надписи, найденные в Нана-Гат и Насике, относящиеся к
первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат
обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили
теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни
позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую
систему к 8–9 вв. вместе с обозначениями деванагари
. В индийской системе число 6789
записывалось бы как. Здесь мы впервые встречаемся с элементами
современной системы счисления: индийская система была десятичной, цифровой и
позиционной. При желании можно даже усмотреть некоторое сходство в начертании
современных цифр и цифр деванагари.
Напомним, что позиционная система счисления с
нулем возникла не в Индии, поскольку за много веков до
этого она использовалась в Древнем Вавилоне в связи с
шестидесятиричной системой. Поскольку индийские астрономы использовали
шестидесятиричные дроби, вполне возможно, что это навело их на мысль перенести
позиционный принцип с шестидесятиричных дробей на целые числа, записанные в
десятичной системе. В итоге произошел сдвиг, приведший к современной системе
счисления. Не исключена также возможность, что такой переход, по крайней мере
отчасти, произошел в Греции, скорее всего в Александрии, и оттуда
распространился в Индию. В пользу последнего предположениясвидетельствует
сходство кружка, обозначающего нуль, с начертанием греческой буквы омикрон.
Однако происхождение индийского символа для нуля окутано тайной, так как первое
достоверное свидетельство его появления в Индии датируется лишь концом 9 в. Как
ни странно, ни греки, ни индийцы не включили в свои системы счисления
десятичные дроби, но именно индийцам мы обязаны современной системой
записи обыкновенных дробей с числителем, расположенным над знаменателем
(но без горизонтальной черты, отделяющей числитель от знаменателя)