САЙТ                ученицы 11 класса МОУ СОШ №11 города Свободного Амурской области Артемьевой Марины
 

Один ум - хорошо, а два лучше!

Поиск:

 

главная

статьи полезные ссылки карта сайта

 

СПИСОК СТАТЕЙ

Перфоносители.

Абак в России.

Его величество транзистор.

Усовершенствованные счеты.

Древняя бухгалтерия.

Это древнее слово.

Самосчеты Буняковского.

Магнитные носители информации.

Уникальная коллекция России.

Старейшее счетное устройство.

Вильгельм Шиккард и его вычислительная машина.

Вычислительная машина Якобсона.

 

 

 

 

 

 

Абак в России

Напомним, что абаком называют любые счетные устройства, на которых отмечены места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел. Вычисления с их помощью сводятся к выкладыванию камешков, жетонов и т.д.

На Руси до Петра I было  два наиболее развитых приема инструментального счета – “ дощаный счет”. Об этих приемах счета мы знаем по спискам 10 “Цифирной счетной мудрости”, относящимся к XVII в., хотя  нет сомнения, что их содержание восходит к XVI в. Более того, существует мнение, что “счет костьми… уходит своими корнями в глубокую древность”.

“Счет костьми”, или при помощи счетной доски, состоял в следующем. Прежде чем начать считать при помощи счетной доски, нужно было приготовить счетное поле, разграфив горизонтальными линиями стол или специальную доску. Камешек, косточка от фруктов или специальный жетон на первой (нижней) линии означал 1, между первой и второй линиями – 5, на второй линии – 10, между второй и третьей – 50, на третьей линии – 100 и т.д.

В списках “Счетной мудрости” счет на счетной доске описывается следующим образом.

УКАЗ КАКО КОСТЬМИ СЧИТАТИ

Возьми перед себя стол или доску, на тебе пригодитца великий счет считати. И прочерти черту мелом к себе концом, да поперек 6 черт или 7, или боле, каков счет хошь считать и снизу от себя отчерти 3 черты простых, а на четвертой черте на споях накресть перечерти для памяти и буди ти ведомо первый крест туто клабутца 1000, а на другом кресту кладутца 1 000 000, а впредь также. А кости клади по чертам или пиняги. На нижней черте кладетца всякая кость за 1 до 4 костей, а придется положити 5, и ты положи 1 кость выше первые черты под другую меж чертами. Ту 1 кость держит 5, а на другой черте всякая кость держит по 10, а пригодитца положити 50 и ты положи 1 кость выше другие черты под третью меж чертами. А впредь також клади. С черты на черту вверх ступай вдесятеро, а промеж чертами впятеро  наполовицу. Смотри здесь в указе  навосми чертах слова ставлены азбучные и промеж чертами, где по которым местам кладутца кости счетные и противо которых слова за сколько одна кость кладется. Пративо аза всякая кость кладется за 1, а против буки всякая кость кладется за 5 и т.д. Каков тебе счет прилучитца так и черты стави. Смотри как здеси укажу.

  Далее излагаются правила выполнения четырех арифметических действий. В списках “Счетной мудрости” имеется смеха счетной доски.

Название “счет костьми” происходит от того, что счет производился наряду  с камешками или жетонами при помощи сливовых или вишневых косточек. Об этом имеются прямые свидетельства. Немецкий историк Генрих Штаден, находившийся в России с 1564 по 1576 гг., в своих записках отмечает : “D Русской земле счет ведут при помощи сливовых косточек… В приказах еще были сливовые и вишневые косточки, при помощи которых производился счет” . счетные жетоны на Руси назывались “пенязи”, поэтому счет на линиях назывался еще “счет костьми или пенязи”. При помощи такой разграфленной  доски  выполнялись четыре арифметических действия. Сложение производилось   выкладыванием слагаемых на линиях,  учитывая только, что пять камешков на линии заменяются одним, расположенным выше между линиями, а два камешка между линиями – одним на линии выше. Счет удобнее вести снизу вверх.

При выполнении вычитания вначале выкладывается уменьшаемое, затем, если это необходимо, некоторые камешки  заменяются более мелкими по значению (т.е. стоящими ниже), а затем убираются камешки, соответствующие вычитаемому.

Умножение производится по схеме умножения многочлена на многочлен: a*b = (10kak + 10k - 1 ak - 1 + … +102 a2 + 10a1 +a0) * (10nbn + 10n-1bn-1 + … + 102b2 + 10b1 + b0) = (10k + n ak bn + 10k + n -1 ak -1 bn -1 + … +a0 b0).

 Произведения ak bn, ak bn -1 т.п. выполнялись в уме ( все эти произведения в пределах таблицы умножения от 1х1 до 9х9), степени 10 указывали, на каких линиях их выкладывать, затем все эти произведения складывались. Например, 66 х  96 = 6336.

Деление производилось при помощи раздробления остатка в высших разрядах с постепенным переходом к единицам. Например, 432:3 = 144.

Второй вид инструментального счета, который был распространен в России, - это так называемый “дощаный счет”.

Почти во всех списках “Счетной мудрости”2 имеются статьи о “дощаном счете” – самобытном русском инструментальном способе счисления. Изложение этой статьи в разных списках сопровождается схематическими рисунками, которые отражают постепенное изменение этого прибора. Наиболее полное и подробное описание “дощаного счета” имеется в списке “Счетной мудрости” (1691г.) в разделе: “Статия учение о дощаном счете”.

“Дощаный счет”, согласно этому описанию, состоит из двух неглубоких ящиков, каждый из которых перегородкой разделен на два отделения. Поперек всех четырех отделений натянуто 14 веревок или проволок3. На восьми верхних проволоках, во всех четырех отделениях, надето по 9 просверленных косточек. В каждом из этих рядов средняя косточка покрашена в отличный от остальных цвет. На четвертой снизу проволоке в крайнем левом отделении имеется 4 косточки, в следующих отделениях – 3,5 и 6 косточек. На остальных трех нижних проволоках во всех отделениях находится по одной косточке. Когда в ряду отложено 9 косточек и нужно прибавить еще одну, то следует сбросить эти 9 косточек и положить одну косточку на следующей сверху проволоке. “И на четыредесяти осмии проволоках всякой счет сочтет еще есть и под солнцем во твари сей” (т.е. на 48 проволоках можно сосчитать все в мире).

В остальных списках “Счетной мудрости” описания дощаного счета по содержанию совпадают с описанием 1691г. Указывается только на разное количество полных и неполных рядов, а также разное количество косточек в некоторых рядах. Отмечается, что в полных рядах бывает не 9, а 10 косточек. В списке 1691г. Впервые употребляется слово “счет”, отсутствующее в более ранних списках, в которых использовались названия “дощаный счет” и “счетная дщица”.

Имеются описания, в которых указывается, что перегородки в каждой половине прибора делят только четыре нижние проволоки, т.е. четыре  отделения сохраняются только для неполных рядов. В рукописи 1642г. Приведен рисунок дощаного счета только с двумя счетными полями без каких-либо перегородок. Эти счеты напоминают шкатулку или складывающуюся шахматную доску. В этой же рукописи имеется рисунок счетов и с четырьмя счетными полями. Встречались также приборы, которые делят неполные ряды только в левом ящике.

Во всех без исключения описаниях имеется указание на возможность производить, пользуясь этим прибором, четыре арифметических действия как с целыми числами, так и с дробями. Счет целыми числами числами на “дощаном счете” производился так же, как и на счетах, которые использовались в нашей стране в прошлом веке (а иногда применяются и в настоящее время, как правило,  продавцами в магазинах). Счет велся от больших разрядов к меньшим в соответствии с тем, как мы произносим числа. Для вычислений с дробными и предназначались неполные ряды “дощаного счета” с разным количеством костей.

“Дощаный счет” XVII века отражает состояние учения о дробях, которое сложилось в России в XV XVI вв. На нем из дробей рассматривались только1/2 и 1/3 и полученные из них другие дроби при помощи последовательного деления на 2. Так, из 1/2 получаются дроби 1/4 (четь), 1/8, 1/16 и т.д., а из 1/3 – дроби 1/6, 1/12, 1/24 и т.д. Счет дробей на неполных рядах производился так же, как и счет целых чисел на полных рядах. При уменьшающихся вдвое дробях только одна кость может находиться на данной проволоке, прибавление еще одной кости из этого ряда переводит ее на следующую проволоку4. Например, пол-полчети (1/16) с пол-полчетью дают полчети (1/8), а полчети с полчетью дают четь. В неполных рядах, содержащих три и четыре кости, каждая кость означает 1/3 и 1/4. Кстати, четыре косточки на одной из проволок современных счетов являются, очевидно, остатком от счета четвертями.

Устройство “дощаного счета” соответствовало принципу последовательного деления на два исходя или из половины, или из трети. Переход от четырех полных счетных полей к короткой перегородке, при которой только неполные ряды делились на четыре поля, упростил устройство прибора, не уменьшив его возможностей.

Для действий с дробями разных рядов (происходящих от 1/2 и от 1/3) “дощаный счет” был не приспособлен.  Для счета с такими дробями существовали специальные таблицы, в которых даются готовые итоги разных сочетаний дробей. Приведем пример записи таких таблиц: “три чети сохи, да полтрети сохи, да пол-полтрети сохи” составляют соху.  В таблицах были зафиксированы и резутаты, не обязательно происходящие из действий с двумя различными рядами. Например: “Три чети сохи, да полчети сохи, да пол-полчети сохи, да пол-пол-полчети сохи, да пол-пол-пол-полчети сохи, да пол-пол-пол-пол-пол-полчети сохи” составляют соху без пол-пол-пол-пол-полчети и т.п.

В источниках XVII века нет указаний, как производить при помощи “дощаного счета” вычитание, умножение и деление, хотя всюду подчеркиваеися выполняемость этих действий не только с целыми числами, но и с дробями. По-видимому, эти приемы счета похожи на сохранившиеся до наших дней приемы действий на счетах. Наличие нескольких счетных полей позволяло откладывать не только условие задачи, но и все необходимые промежуточные результаты.

 

главная статьи полезные ссылки карта сайта
 

Наш адрес: Амурская область, г.Свободный, ул.Каменчука, 27.   Е-mail: msosh11@mail.ru