№2 (ЕГЭ – 2009)
Смешали
10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ого раствора. Какое
количество каждого раствора в килограммах было использовано?
Решение.
Алгебраический.
С помощью уравнения.
Пусть х
(кг) – масса первого раствора, тогда масса второго раствора – (3 – х)
(кг).
Тогда 0,1 ·
х (кг) содержится соли в первом растворе, 0,25 · (3 – х) (кг) содержится
соли во втором растворе, 0,2 · 3 или 0,6 (кг) содержится соли в смеси.
Учитывая,
что масса соли в первом и втором
растворах равна массе соли в смеси, составим и решим уравнение:
0,1 · х +
0,25 · (3 – х) = 0,6
0,15 · х =
0,15
х = 1
1 кг –
масса первого раствора, тогда 2 кг – масса второго раствора.
С помощью системы уравнений.
Пусть
х (кг) – масса первого раствора, а у (кг) – масса второго раствора.
Тогда 0,1 · х (кг) содержится соли в первом растворе, 0,25 · у (кг)
содержится соли во втором растворе.
Система
уравнений имеет вид:

Решая систему уравнений методом сложения, получим, что 0,15 · у
= 0,3
у =
2, значит х = 1.
Графический.

Правило смешения.
m1 /
m2 =
(ω
–
ω2)
/ (ω1 –
ω)
m1 /
m2 =
(0,2 – 0,25) / (0,1 – 0,2) = 0,05 / 0,1
Следовательно,
m1 =
1 кг,
m2 =
2 кг
Составим
диагональную схему:
2-й раствор
0,25
0,1
\ /
0,2
/
\
1-й раствор
0,1
0,05
m2 /
m1 =
0,1 / 0,05 = 2 / 1
Ответ:
1 кг, 2 кг
