№3
В двух
сосудах по 5 л каждый содержится раствор соли. Первый сосуд содержит 3 л
p-процентного
раствора, а второй 4 л 2p-процентного
раствора одной и той же соли. Сколько литров надо перелить из второго
сосуда в первый, чтобы получить в нем 10%-й раствор соли? При каких
значениях р задача имеет решение?
Решение.
С
помощью расчетной формулы.
V1 =
3 л
ω1
= 0,01р
ω2 =
0,02р
ω = 0,1
ω
= (V1 ·
ω1 +
V2 ·
ω2)
/ (V1 +
V2)
0,1 =
(0,01р
· 3
+ 0,02р
· х)
/ (3 + х)
х = 3
· (р
– 10) / 2
· (5
– р)
Найдем при
каких значениях р задача имеет решение. По условию задачи 5-литровый
сосуд содержит 3 л первого раствора, следовательно, в него можно долить
от 0 л до 2 л второго раствора.
Имеем 0 ≤ 3
· (р – 10) / 2 · (5 – р) ≤ 2
Решая
неравенство, получаем 50 / 7 ≤ р ≤ 10
Ответ:
из второго сосуда в первый надо перелить 3 · (р –
10) / 2 · (5 – р) л, задача имеет решение при 50 / 7 ≤ р ≤ 10.