№2 (ЕГЭ – 2009)
Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ого раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?
Решение.
Алгебраический.
С помощью уравнения.
Пусть х (кг) – масса первого раствора, тогда масса второго раствора – (3 – х) (кг).
Тогда 0,1 · х (кг) содержится соли в первом растворе, 0,25 · (3 – х) (кг) содержится соли во втором растворе, 0,2 · 3 или 0,6 (кг) содержится соли в смеси.
Учитывая, что масса соли в первом  и втором растворах равна массе соли в смеси, составим и решим уравнение:
0,1 · х + 0,25 · (3 – х) = 0,6
0,15 · х = 0,15
х = 1
1 кг – масса первого раствора, тогда 2 кг – масса второго раствора.
С помощью системы уравнений.
 Пусть х (кг) – масса первого раствора, а у (кг) – масса второго раствора. Тогда 0,1 · х (кг) содержится соли в первом растворе, 0,25 · у (кг) содержится соли во втором растворе.
Система уравнений имеет вид:

 

 

 

 

Решая систему уравнений методом сложения, получим, что 0,15 · у = 0,3
у = 2, значит х = 1.

Графический.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правило смешения.

m1 / m2 = (ω ω2) / (ω1  ω)

m1 / m2 = (0,2 – 0,25) / (0,1 – 0,2) = 0,05 / 0,1

m1 = 0,5 · m2

m1 + m2 = 3

Следовательно, m1 = 1 кг, m2 = 2 кг

 

Правило креста.

Составим диагональную схему:

 

2-й раствор                                         0,25                                    0,1
                                                          \                  /
                                                       0,2
                                                         /                  \
1-й раствор                                         0,1                                   0,05
 

m2 / m1 = 0,1 / 0,05 = 2 / 1

Ответ: 1 кг, 2 кг

К содержанию      Примеры решения