8
В лаборатории имеются растворы с массовой долей хлорида натрия 10 и 20%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения раствора с массовой долей соли 12% массой 300 г?
Решение.
Путем последовательных вычислений:
 Введем обозначения: ω1(NaCl) = 0,1 (10%), ω2(NaCl) = 0,2 (20%), ω(NaCl) = 0,12 (12%). Из определения массовой доли следует:
 ω1(NaCl) = m1(NaCl) / m1, 0,1 = m1(NaCl) / m1, m1(NaCl) = 0,1 m1
Аналогично получаем:
ω2(NaCl) = m2(NaCl) / m2, m2(NaCl)  = 0,2 m2
Масса NaCl в растворе, который надо приготовить, составляет:
m(NaCl) = m1(NaCl)  + m2(NaCl)
Учитывая предыдущие равенства, получаем:
m(NaCl) = 0,1 m1 + 0,2 m2
Для раствора с ω(NaCl) = 0,12 записываем:
ω(NaCl) = m(NaCl) / m, 0,12 = (0,1 m1 + 0,2 m2) / 300
Отсюда следует:
m1 + 2m2 = 360, где m1 и m2 массы растворов, которые необходимо взять.
Находим массу раствора, который надо приготовить:
m = m1 + m2 или m1 + m2 = 300
Решая систему уравнений m1 + m2 = 300 и m1 + 2m2 = 360, получаем: m1= 240 г, m2= 60 г.
Правило смешения:
Записываем друг под другом массовые доли исходных растворов, а правее между ними – массовую долю раствора, который необходимо приготовить. Из большей массовой доли вычитаем заданную и записываем результат справа вверху. Числа 0,02 и 0,08 показывают, в каком массовом отношении надо взять растворы с долями 0,2 и 0,1. таким образом, масса раствора с долей 0,2 составляет:
m2 = 300 0,02 / (0,08 + 0,02) = 60 г
Определяем массу раствора с долей 0,1:
m1 = 300 0,08 / (0,08 + 0,02) = 240 г
Ответ: 60 г и 240 г

К содержанию      Примеры решения