№3
В двух сосудах по 5 л каждый содержится раствор соли. Первый сосуд содержит 3 л p-процентного раствора, а второй 4 л 2p-процентного раствора одной и той же соли. Сколько литров надо перелить из второго сосуда в первый, чтобы получить в нем 10%-й раствор соли? При каких значениях р задача имеет решение?
Решение.
С помощью расчетной формулы.
V1 = 3 л
ω1 = 0,01р
ω2 = 0,02р
ω = 0,1
ω = (V1 · ω1 + V2 · ω2) / (V1 + V2)
0,1 = (0,01р · 3 + 0,02р · х) / (3 + х)
х = 3 · (р – 10) / 2 · (5 – р)
Найдем при каких значениях р задача имеет решение. По условию задачи 5-литровый сосуд содержит 3 л первого раствора, следовательно, в него можно долить от 0 л до 2 л второго раствора.
Имеем 0 ≤ 3 · (р – 10) / 2 · (5 – р) ≤ 2
Решая неравенство, получаем 50 / 7 ≤ р ≤ 10
Ответ: из второго сосуда в первый надо перелить 3 · (р – 10) / 2 · (5 – р) л, задача имеет решение при 50 / 7 ≤ р ≤ 10.
 

К содержанию      Примеры решения