Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки, и даже не может обнаружить своего невежества.

                                                                                     Роджер Бэкон

Учёные  - математики (Вавилон)

        Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени в древности была вызвана потребность решать задачи, связанные с нахождением площадей  земельных  участков и работами военного характера, с развитием астрономии и математики.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.

 

Задача из вавилонской таблички

 

«Я сложил длину и ширину, получил 27. Избыток длины над шириной я прибавил к площади поля и получил 183. Найди длину, ширину и площадь».

                                                   Решение:

Пусть х – длина, у – ширина. Получаем систему уравнений:

   х + у = 27,

  (х – у) +ху = 183.

Из первого уравнения находим у =27 - х. Подставим это выражение во  второе уравнение, раскроем скобки, приведём подобные. Получится квадратное уравнение

х² – 29х + 210 = 0.  Вычислим дискриминант:

 D= (-         )² – 210 =        - 210 =   

        

И наконец, найдём корни:     х_1,2=                   ;       х₁=15,     х₂=14 

Итак, мы получили два различных значения длины поля: 15 и 14.

Используя формулу   у = 27 – х,   вычисляем ширину поля:     у₁=27 – 15 =12,         у₂=27 – 14= 13      и его площадь: 

  S₁=15 * 12=180,          S₂=14  * 13 = 182.

Древний математик также получил в процессе вычисления числа 15 и 14. Но он взял для длины только 15 и написал, что истинная ширина 12, а площадь 180. Мы же нашли ещё одно решение: длина 14, ширина 13, площадь 182.