Понятие замкнутой системы.
Рассмотрим
систему, состоящую из произвольного числа тел, взаимодействующих друг с
другом и подвергающихся воздействию внешних сил. В силу третьего закона
Ньютона силы взаимодействия тел попарно равны по величине и
противоположно направлены. Поэтому сумма всех сил, действующих на все
тела системы, равна сумме только внешних сил, действующих на эти тела.
Если сумма всех внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю,
система называется замкнутой.
наверх
Импульс силы.
В
случае равноускоренного движения тела его скорость через промежуток
времени Dt определяется
формулой:

Откуда
ускорение тела

С
другой стороны,
где F - полная
сила, действующая на тело. Поэтому выполнено равенство:

Величина Ft называется импульсом силы. Размерность импульса силы:
[Ft] = Н·м.
Если
замкнутая система состоит из двух тел, то единственными силами являются
силы взаимодействия этих тел друг с другом, равные по величине и
противоположно направленные:

Поэтому импульс силы F12 за время Δt равен изменению
импульса первого тела:

а импульс силы F21 за это же время равен изменению импульса
второго тела:

Отсюда вытекает, что

или

Следовательно, в
замкнутой системе из двух тел суммарный импульс этих тел сохраняется во
времени. Можно показать, что такой же вывод верен и для замкнутой
системы, содержащей любое количество тел.
Закон
сохранения импульса (ЗСИ): в замкнутой системе, состоящей из
произвольного числа тел, взаимодействующих друг с другом, сумма
импульсов всех тел остается постоянной во времени. Для рассмотрения
закона сохранения импульса в сумме с теорией баллистического движения
можно взять пример полета баллистической ракеты.
наверх
Траектория баллистической ракеты.
Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет
других классов, является характер их траектории. Траектория
баллистической ракеты состоит из двух участков – активного и
пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под
действием силы тяги двигателей.

При
этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце активного участка
траектории, когда ракета приобретёт скорость, имеющую заданную величину
и направление, двигательная установка выключается. После этого головная
часть ракеты отделяется. Для существенного увеличения дальности нужно
применять многоступенчатые ракеты. Многоступенчатые ракеты состоят из
отдельных блоков-ступеней, каждая из которых имеет свои двигатели.
Ракета стартует с работающей двигательной установкой первой ступени.
Когда топливо первой ступени израсходуется, включается двигатель второй
ступени, а первая ступень сбрасывается. После сброса первой ступени
сила тяги двигателя должна сообщить ускорение меньшей массе, что
приводит к значительному возрастанию скорости v в конце активного
участка траектории по сравнению с одноступенчатой ракетой, имеющей ту
же начальную массу.
Расчеты
показывают, что уже при двух ступенях можно получить начальную
скорость, достаточную для полёта головной части ракеты на
межконтинентальные расстояния.
Идею
применения многоступенчатых ракет для получения больших начальных
скоростей и, следовательно, больших дальностей полёта, выдвинул К.Э.
Циолковский. Эту идею используют при создании межконтинентальных
баллистических ракет и ракет-носителей для запуска космических объектов.
наверх
Траектории управляемых снарядов.
Траектория
ракеты – это линия, которую в пространстве описывает её
центр тяжести. Управляемый снаряд – это беспилотный летательный
аппарат, обладающий средствами управления, с помощью которых можно
влиять на движение аппарата на всей траектории или на одном из участков
полёта. Управление снарядом на траектории потребовалось для того, чтобы
поразить цель, оставаясь на безопасном от неё расстоянии. Существуют
два главных класса целей: подвижные и неподвижные. В свою очередь
реактивный снаряд может запускаться с неподвижного стартового
устройства или с подвижного (например, с самолёта). При неподвижных
целях и стартовых устройствах данные, необходимые для поражения цели,
получаются из известного относительного расположения места старта и
цели. При этом траектория движения реактивного снаряда может быть
заранее рассчитана, а снаряд снабжен устройствами, обеспечивающими его
движение по определённой рассчитанной программе. В других случаях
относительное расположение места старта и цели непрерывно меняется. Для
поражения цели в этих случаях необходимо иметь устройства, следящие за
целью и непрерывно определяющие взаимное положение снаряда и цели.
Сведения, получаемые от этих устройств, используются для управления
движением снаряда. Управление должно обеспечивать движение ракеты к
цели по наиболее выгодной траектории.
Для
того чтобы полностью охарактеризовать полёт ракеты, недостаточно знать
только такие элементы её движения, как траектория, дальность, высота,
скорость полёта и другие величины, характеризующие движение центра
тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные
положения относительно своего центра тяжести.
Ракета
представляет собой тело значительных размеров, состоящее из множества
узлов и деталей, изготовленных с известной степенью точности. В
процессе движения она испытывает различные возмущения, связанные с
неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой установки,
различного рода помехи и т. п. Совокупность этих погрешностей, не
предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение
сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления
ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных
возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость
движения ракеты.
наверх
Координаты, определяющие положение ракеты
в пространстве.
Изучение
разнообразных и сложных движений, совершаемых ракетой может быть
значительно упрощено, если движение ракеты представить как сумму
поступательного движения её центра тяжести и вращательного движения
относительно центра тяжести. Примеры, приведенные выше, наглядно
показывают, что для обеспечения устойчивости движения ракеты
чрезвычайно важно иметь её устойчивость относительно центра тяжести, т.
е. угловую стабилизацию ракеты. Вращение ракеты относительно центра
тяжести можно представить как сумму вращательных движений относительно
трёх перпендикулярных осей, имеющих определённую ориентацию в
пространстве. На рис. № 6 изображена идеальная оперенная ракета,
летящая по рассчитанной траектории.
Начало
систем координат, относительно которой мы будем стабилизировать ракету,
поместим в центр тяжести ракеты. Ось X направим по касательной
к траектории в сторону движения ракеты. Ось Y проведём в
плоскости траектории перпендикулярно к оси X, а ось Z
-перпендикулярно к первым двум осям, как показано на рис.№5.
С
ракетой свяжем прямоугольную систему координат X Y Z ,аналогичную первой,
причём ось X должна совпадать с осью
симметрии ракеты. В идеально стабилизированной ракете оси X ,Y ,Z совпадают с осями X,
Y, Z, что показано на рис №8
Под
действием возмущений ракета может поворачиваться вокруг каждой из
ориентированных осей X, Y, Z. Поворот ракеты вокруг оси X
называют креном ракеты. Угол крена лежит в плоскости YOZ.
Его можно определить, измерив в этой плоскости угол между осями
Z и Z или Y и Y .Поворот вокруг оси
Y
– рыскание ракеты. Угол рыскания находится в плоскости
XOZ как угол между осями X и X или Z и Z . Угол поворота вокруг оси Z
называют углом тангажа . Он определяется углом
между осями X и X или Y и Y , лежащими в плоскости
траектории. (рис № 5)
Автоматические
устройства стабилизации ракеты должны придавать ей такое положение,
когда = 0 или . Для этого на ракете
должны находиться чувствительные устройства, способные изменить её
угловое положение.
Траектория
ракеты в пространстве определяется текущими координатами X , Y , Z её центра тяжести. За
начало отсчёта берут точку старта ракеты. Для ракет дальнего действия
за ось X принимают прямую,
касательную к дуге большого круга, соединяющего старт с целью. Ось Y направляют при этом вверх,
а ось Z - перпендикулярно к двум
первым осям. Эта система координат называется земной. (Рис.№6)
Расчётная траектория баллистических ракет лежит в плоскости X OY , называемой плоскостью
стрельбы, и определяется двумя координатами X и Y .
|