Термодинамика Механика Аккустика Электр.Волны Квантовая физика Ядерная физика Оптика СЛОВАРЬ

 

  Цитата из произведения

Л. Н. Толстой  «Война и мир»

«…Полк князя Андрея был в резервах, которые до второго часа стояли позади Семеновского в бездействии, под сильным огнем артиллерии…
           Не сходя с этого места и не выпустив ни одного заряда, полк потерял здесь третью часть своих людей. Спереди и в особенности с правой стороны, в нерасходившемся дыму, бубухали пушки и из таинственной области дыма, застилавшей всю местность впереди, не переставая, с шипящим быстрым свистом, вылетали ядра и медлительно свистевшие гранаты.»

 
     

Человеку свойственно желание побеждать, оно стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю). Возникновение баллистики относится к 16 веку.

Баллистика - наука о движении снарядов, мин, пуль,  неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики.

This will be shown to users with no Flash or Javascript.

 

 

   
   

Рассматриваемые разделы:

- скорость при баллистическом движении

- траектория движения снаряда в поля тяжести

- траектория баллистического движения

- применение баллистического движения на практике

 

Этой  науке свойственны многие термины, которые Вы можете посмотреть во вкладке "Словарь", в разделе "Баллистическое движение". Объяснение основополагающих терминов здесь приводится будет, для понимания необходимого материала.

Баллистическая ракета, ракета, полет которой, за исключением относительно небольшого участка, совершается по траектории свободно брошенного тела. В отличие от крылатой ракеты баллистическая ракета не имеет несущих поверхностей для создания подъёмной силы при полёте в атмосфере. Аэродинамическая устойчивость полёта некоторых баллистических ракет обеспечивается стабилизаторами. К баллистическим ракетам относят ракеты различного назначения, ракеты-носители космических аппаратов и др. Они бывают одно- и многоступенчатыми, управляемые и неуправляемыми. Первые боевые баллистические ракеты ФАУ 2- были применены фашисткой Германией в конце 2й мировой войны. Баллистические ракеты с дальностью полёта свыше 5500 км (по иностранной классификации – свыше 6500 км) называются межконтинентальными баллистическими ракетами. (МБР). Современные МБР имеют дальность полёта до 11500 км (например, американская «Минитмен» 11500 км, «Титан -2» - около 11000 км, «Трайдер-1» - около7400 км,). Их пуск производят с наземных (шахтных) пусковых установок или ПЛ (из надводного или подводного положения). МБР выполняются многоступенчатыми, с жидкостными или твердотопливными двигательными установками, могут оснащаться моноблочными или многозарядными ядерными головными частями.

 

Скорость при баллистическом движении.

Для расчёта скорости v снаряда в произвольной точке траектории, а также для

                                                                                                         Рис. № 1

определения угла , который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y (рис№1). Если v и vизвестны, по теореме Пифагора можно найти скорость: 

                            V=

Отношение катета v, противолежащего углу, к катету v,принадлежащему к этому углу, определяет tg и соответственно угол :

 tg =.

При равномерном движении по оси X проекция скорости движения vостаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v:

v= vcos.

Зависимость v(t) определяется формулой:

v= v+ at,  в которую следует подставить

 v= vsin, a= -g. Тогда   v = vsin - gt.

Графики зависимости проекций скорости от времени приведены на рис №2.

В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна

  = sin а.

Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю:

0 = vsin- gt ,   t =

Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю. Следовательно, тело больше не поднимается. При t >  проекция скорости vстановится от­рицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело начинает падать вниз (рис.№2). Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна:

 v = v= vcos                             

 наверх

Траектория движения тела в поле тяжести.

Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью v из орудия, направленного под углом α к горизонту.  (Рис. № 1, 2)

Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей v. Выберем начало отсчёта в точке вылета снаряда. В евклидовом физическом пространстве перемещения тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо. Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным. Это означает, что проекция скорости vостаётся постоянной, равной её значению в начальный момент времени v. Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид:  

x= x+ vt.

 По оси Y движение является равномерным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен.

Закон равнопеременного движения снаряда по оси Y можно представить в следующем виде:   

y = y+vt +

Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси X и равнопеременного движения по оси Y. В выбранной системе координат:

x=0,   y=0,   v= vcos α,   v= vsin α.

Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому

а= -g.

Подставляя x, y,v,vв (5) и (6), получаем закон баллистического

движения в координатной форме, в виде системы двух уравнений:

                             

Уравнение траектории снаряда, или зависимость y(x), можно получить, исключая из уравнений системы время. Для этого из первого уравнения системы найдём:

t =.

Подставляя его во второе уравнение, получаем:

y = vsinα - .

 

Сокращая v в первом слагаемом и учитывая, что   = tgα, получаем

уравнение траектории снаряда: 

  y = xtgα –

наверх

 Траектория баллистического движения.

По­строим баллистическую траекторию. Графиком квадратичной функции, как изве­стно, является парабола. В рассматриваемом слу­чае парабола  проходит  через  начало  координат, так как из предыдущей формулы следует, что у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент ( -  ) при x меньше нуля. (Рис № 2).

Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную вы­соту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной ско­рости  на ось Y.

В соответствии с формулой:

 ,

полученной для тела, брошенного вверх с на­чальной скоростью , время подъема снаряда на максимальную высоту равно:

t=                                  

Максимальная высота подъема может быть рассчитана по формуле

 ,

если  подставить вместо :

y=             

На рисунке №5 сопоставляется вертикальное и криволинейное движение с одинаковой началь­ной скоростью по оси Y. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, бро­шенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y синхронно.

Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета   снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту:

                                   T   

Подставляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета:

               x                          

Так как 2 sin cos, а = sin 2, то

  x    

наверх

 

Применение баллистического движения на практике.

Представим себе, что  из одной точки выпустили несколько снарядов, под различными углами. Например, первый снаряд под углом 30°, второй под углом 40°, третий под углом 60°,а четвертый под углом 75°(рис № 3).

 

1) На рисунке №3 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного под углом  30°, белым под углом 45°, фиолетовым под углом 60°, а красным под углом 75°. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их. (Начальная скорость одинакова и равна 20 км/ч)

Сравнивая эти графики, можно вывести некоторую закономерность: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.

2) Теперь рассмотрим другой случай, связанный с различной начальной скоростью, при одинаковом угле вылета. На рисунке № 4 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного с начальной скоростью 18 км/ч, белым со скоростью 20 км/ч, фиолетовым со скоростью 20 км/ч, фиолетовым со скоростью 22 км/ч, а красным со скоростью 25 км/ч.

А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их (угол полёта одинаков и равен 30°). Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.

Вывод: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается, а с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.

наверх