Задача 1.Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании На вопрос, какие места они заняли, они ответили:
1) «Коля не занял ни первое, ни четвертое места.»
2) «Боря занял второе место.»
3) «Вова не был последним.»
Какое место занял каждый мальчик?
Решение. Составим таблицу по условию:
Имя |
Место |
|||
Первое |
Второе |
Третье |
Четвертое |
|
Коля |
- |
|
|
- |
Боря |
|
+ |
|
|
Вова |
|
|
|
- |
Юра |
|
|
|
|
Так как второе место занял Боря, то больше никто из мальчиков не мог его занять, а также значит, что Боря не занял ни одно из других мест:
Имя |
Место |
|||
Первое |
Второе |
Третье |
Четвертое |
|
Коля |
- |
- |
|
- |
Боря |
- |
+ |
- |
- |
Вова |
|
- |
|
- |
Юра |
|
- |
|
|
Из таблицы видно, что Коля занял третье место, и никто другой его не занял.
Имя |
Место |
|||
Первое |
Второе |
Третье |
Четвертое |
|
Коля |
- |
- |
+ |
- |
Боря |
- |
+ |
- |
- |
Вова |
|
- |
- |
- |
Юра |
|
- |
- |
|
Четвертое место занял Юра, и, следовательно, он не занял первое, т.е. первое занял Вова:
Имя |
Место |
|||
Первое |
Второе |
Третье |
Четвертое |
|
Коля |
- |
- |
+ |
- |
Боря |
- |
+ |
- |
- |
Вова |
+ |
- |
- |
- |
Юра |
- |
- |
- |
+ |
Ответ. Места распределились следующим образом: первое – Вова, второе – Боря, третье – Коля, четвертое – Юра.
Задача 2. В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что:
1) ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;
2) Журавлев не знаком с Вороновым;
3) писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
4) писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Решение. Начертим таблицу и внесем для более наглядного представления условие данной задачи. Из первого высказывания следует, что Воронов и Журавлев не являются баянистами; из третьего – Павлов не писатель и не художник; из последнего – Синицын и Воробьев - не писатели.
Фамилия |
Профессия |
|||
Математик |
Художник |
Писатель |
Баянист |
|
Воронов |
|
|
- |
- |
Павлов |
|
- |
- |
|
Журавлев |
|
|
|
- |
Синицын |
|
|
- |
|
Из таблицы видно, что писателем может быть только Журавлев. Значит Журавлев – не математик, не художник.
Фамилия |
Профессия |
|||
Математик |
Художник |
Писатель |
Баянист |
|
Воронов |
|
|
- |
- |
Павлов |
|
- |
- |
|
Журавлев |
- |
- |
+ |
- |
Синицын |
|
|
- |
|
Из второго высказывания - Журавлев и Воронов не знакомы, а Журавлев – писатель. По третьему высказыванию писатель, т.е. Журавлев, и художник вместе уезжают на дачу, значит Воронов – не художник. Получаем, что Воронов – математик.
Фамилия |
Профессия |
|||
Математик |
Художник |
Писатель |
Баянист |
|
Воронов |
+ |
- |
- |
- |
Павлов |
|
- |
- |
|
Журавлев |
- |
- |
+ |
- |
Синицын |
|
|
- |
|
Из таблицы видно, что Павлов и Синицын не могут быть математиками, т.к. математик – Воронов, значит Павлов – баянист, а Синицын – художник:
Фамилия |
Профессия |
|||
Математик |
Художник |
Писатель |
Баянист |
|
Воронов |
+ |
- |
- |
- |
Павлов |
- |
- |
- |
+ |
Журавлев |
- |
- |
+ |
- |
Синицын |
- |
+ |
- |
- |
Ответ. Воронов – математик, Павлов – баянист, Журавлев – писатель, Синицын – художник.
Задача 3. Дедушка задал Леночке задачку: «Перед тобой пять коробочек: одна белая, одна черная, одна красная, одна синяя и одна зеленая. Есть шарики тех же цветов, что и коробочки, по два шарика каждого цвета: два белых, два черных, два красных, два синих и два зеленых. В каждую коробочку я положил по два шарика. Чтобы ты не думала, будто цвет шариков в коробочке совпадает с цветом самой коробочки, скажу сразу: шарики по коробочкам я разложил как пришлось.»
- Но ведь это очень трудная задача, - печально вздохнула Леночка.
- Совсем не трудно, - утешил ее дедушка. – Я помогу тебе – вот слушай:
1) ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;
2) в красной коробочке нет синих шариков;
3) в черной коробочке лежат по одному шарику каждого из холодных тонов (Леночка уже знала, что холодными называются зеленый и синий тона);
4) в коробочке нейтрального цвета лежат один красный и Олин зеленый шарик (тут Леночка, не выдержав, спросила, какой цвет нейтральный. Дедушка объяснил, что так принято называть белый или черный цвет);
5) в синей коробочке находится один черный шарик;
6) в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик.
Помогите Леночке решить задачу.
Решение. Ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
|
|
|
|
Красная |
|
- |
|
|
|
Белая |
|
|
- |
|
|
Синяя |
|
|
|
- |
|
Зеленая |
|
|
|
|
- |
В красной коробочке нет синих шариков:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
|
|
|
|
Красная |
|
- |
|
- |
|
Белая |
|
|
- |
|
|
Синяя |
|
|
|
- |
|
Зеленая |
|
|
|
|
- |
В черной коробочке лежат шарики холодных тонов, т.е. зеленый и синий:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
|
|
+ |
+ |
Красная |
|
- |
|
- |
|
Белая |
|
|
- |
|
|
Синяя |
|
|
|
- |
|
Зеленая |
|
|
|
|
- |
В коробочке нейтрального цвета лежат один красный и один зеленый шарик, т.е. они лежат в белой или черной коробочке. Но для черной коробочки уже получено решение, следовательно, эти шарики – в белой коробочке:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
|
|
+ |
+ |
Красная |
|
- |
|
- |
|
Белая |
|
+ |
- |
|
+ |
Синяя |
|
|
|
- |
|
Зеленая |
|
|
|
|
- |
Шариков по два каждого цвета, значит, зеленых шариков нет больше нигде. В черной и белой коробочках уже есть по 2 шарика, значит, других шариков в них нет:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
- |
- |
+ |
+ |
Красная |
|
- |
|
- |
- |
Белая |
- |
+ |
- |
- |
+ |
Синяя |
|
|
|
- |
- |
Зеленая |
|
|
|
|
- |
Из таблицы видно, что в красной коробочке – черный и белый шарики, а второй синий шарик находится в зеленой коробочке:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
- |
- |
+ |
+ |
Красная |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Белая |
- |
+ |
- |
- |
+ |
Синяя |
|
|
|
- |
- |
Зеленая |
|
|
|
+ |
- |
В синей коробочке находится один черный шарик:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
- |
- |
+ |
+ |
Красная |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Белая |
- |
+ |
- |
- |
+ |
Синяя |
+ |
|
|
- |
- |
Зеленая |
|
|
|
+ |
- |
Известно, что в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарики. Синие шарики лежат в черной и зеленой коробочках, но так как второй шарик, лежащий в черной коробочке, - зеленый, то белый шарик должен лежать в зеленой коробочке:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
- |
- |
+ |
+ |
Красная |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Белая |
- |
+ |
- |
- |
+ |
Синяя |
+ |
|
|
- |
- |
Зеленая |
|
|
+ |
+ |
- |
Далее очевидно:
Цвет коробочки |
Цвет шариков |
||||
Черные |
Красные |
Белые |
Синие |
Зеленые |
|
Черная |
- |
- |
- |
+ |
+ |
Красная |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Белая |
- |
+ |
- |
- |
+ |
Синяя |
+ |
+ |
_ |
- |
- |
Зеленая |
- |
- |
+ |
+ |
- |
Ответ. В черной коробочке – синий и зеленый шарики, в красной – черный и белый, в белой – красный и зеленый, в синей – черный и красный, в зеленой – белый и синий
Задача 4.Вчера вечером:
1) Андрей отправился на концерт.
2) Борис провел все время с Ольгой.
3) Евгений так и не увиделся с Розой.
4) Полина побывала в кино.
5) Роза посмотрела спектакль в театре.
6) Какая-то пара посетила художественную выставку.
Кроме тех, кто назван, постоянными членами этой команды были Дмитрий и Серафима. Вместе с каждым юношей была девушка. Все пары были в разных местах.
Решение. По условиям задачи 2, 3, 4, 5, получим таблицу:
Имя девушки |
Мероприятие |
Имя юноши |
||||||
концерт |
кино |
спектакль |
художеств. выставка |
Андрей |
Борис |
Евгений |
Дмитрий |
|
Ольга |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
Роза |
|
|
+ |
|
|
|
- |
|
Серафима |
|
|
|
|
|
|
|
|
Полина |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
Т.к. все пары были в разных местах, то, кроме Розы спектакль никто не посетил, а Роза была только в театре; кроме Полины никто не смотрел кино, а Полина была только в кинотеатре. Ольга провела все время только с Борисом. Получим таблицу:
Имя девушки |
Мероприятие |
Имя юноши |
||||||
концерт |
кино |
спектакль |
художеств. выставка |
Андрей |
Борис |
Евгений |
Дмитрий |
|
Ольга |
|
- |
- |
|
- |
+ |
- |
- |
Роза |
- |
- |
+ |
- |
|
- |
- |
|
Серафима |
|
- |
- |
|
|
- |
|
|
Полина |
- |
+ |
- |
- |
|
- |
|
|
Из таблицы видно, что на концерте могли быть либо Ольга, либо Серафима. Из юношей на концерт отправился Андрей, а с ним пойти могла только Серафима, т.к. Ольга была с Борисом.
Имя девушки |
Мероприятие |
Имя юноши |
||||||
концерт |
кино |
спектакль |
художеств. выставка |
Андрей |
Борис |
Евгений |
Дмитрий |
|
Ольга |
- |
- |
- |
|
- |
+ |
- |
- |
Роза |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
|
Серафима |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
Полина |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
|
|
Из таблицы видно, что художественную выставку посетила Ольга, Евгений проводил время с Полиной, значит Дмитрий - с Розой.
Имя девушки |
Мероприятие |
Имя юноши |
||||||
концерт |
кино |
спектакль |
художеств. выставка |
Андрей |
Борис |
Евгений |
Дмитрий |
|
Ольга |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Роза |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
Серафима |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
Полина |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
Ответ Андрей с Серафимой были на концерте, Борис с Ольгой – на выставке, Евгений с Полиной – в кино, Дмитрий с Розой – в театре.
Задача 5. В симфонический оркестр США приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:
1) Смит - самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение.
Имя |
Инструмент |
|||||
скрипка |
флейта |
альт |
кларнет |
гобой |
труба |
|
Браун |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
Смит |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
Вессон |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
Ответ. Браун играет на альте и кларнете, Смит владеет флейтой и гобоем, Вессон – скрипкой и трубой.
Задача 6. Саша надумал навести порядок в своих книгах и обнаружил, что пяти книг не хватает: томика Марка Твена, «Энциклопедии мира компьютеров», сборника сказок Андерсена, рассказов Бианки и сборника стихов Пушкина.
Саша смутно помнил, что кому-то давал эти книги. Но кому? После многократных попыток Саше удалось вспомнить следующее:
1) Он давал книги только Андрею, Феде, Ире, Кате и Вале.
2) Он всегда строго придерживался правила давать друзьям только по одной книге, причем следующую книгу давал только после того, как ему возвращали предыдущую.
3) Федя как-то раз брал у него «Энциклопедию мира компьютеров», но давно
возвратил; так что эта книга находится не у Феди.
4) У Андрея две литературные привязанности: стихи Пушкина и рассказы Марка Твена (книги других авторов Андрей взять не мог).
5) Катя отдает предпочтение рассказам о животных.
1) Ира читает только сказки и книги о компьютерах.
2) Валя – неизменный почитатель поэзии (всей остальной литературы для нее просто не существует).
Решение.
Анализируя условие, получим следующую таблицу:
Книга |
Имя |
||||
Катя |
Федя |
Ира |
Валя |
Андрей |
|
Сборник стихов Пушкина |
- |
- |
- |
+ |
- |
Томик Марка Твена |
- |
- |
- |
- |
+ |
Энциклопедия мира компьютеров |
- |
- |
+ |
- |
- |
Рассказы Бианки |
+ |
- |
- |
- |
- |
Сборник сказок Андерсена |
- |
+ |
- |
- |
- |
Ответ. У Кати находятся рассказы Бианки, у Феди – сборник сказок Андерсена, у Иры – «Энциклопедия мира компьютеров», у Вали – сборник стихов Пушкина, у Андрея – томик Марка Твена
Задача 7.Один психолог решил ил заняться изучением того, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае в часы пик. Для этого он опросил по одному пассажиру с каждого из четырех маршрутов трамвая: 55, 15, 25 и ЗЗ-го. Среди опрошенных, которых звали Андрей, Петр, Виктор и Иван, оказалось, по одному представителю четырех профессий: слесарь, электромонтер, маляр и фрезеровщик.
К сожалению, поездки в битком набитых трамваях основательно истрепали нервы самому психологу. Не удивительно, что он напрочь забыл, у кого из опрошенных какая профессия и кто на каком трамвае ездит. В памяти нашего психолога сохранились лишь бессвязные отрывки из того, что рассказал каждый из опрошенных о своем маршруте.
Вот что ему удалось припомнить:
1) Номер трамвая, на котором ездит Виктор, начинается не с единицы.
2) О трамвае № 33 рассказывал кто-то из рабочих-металлистов.
3) Номер трамвая, на котором ездит фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна количеству букв в имени фрезеровщика.
4) Иван ездит на трамвае, номер которого состоит из двух одинаковых цифр.
5) Имя электромонтера начинается с буквы «В».
6) Андрей спросил психолога, где лучше сойти, чтобы пересесть на 25-й трамвай.
7) В памяти психолога вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Иваном кому-то из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам надо пересесть на 55-й».
Определите имя и профессию каждого пассажира, а также номер трамвая, на котором он ездит.
Решение.
Имя |
№ маршрута трамвая |
Профессия |
||||||
55 |
33 |
15 |
25 |
слесарь |
электромонтер |
маляр |
фрезеровщик |
|
Андрей |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
Петр |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
Виктор |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Иван |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
Ответ. Маляр Андрей ездит на трамвае № 55, фрезеровщик Петр - № 15, электромонтер Виктор - № 25, слесарь Иван - № 33.
Задача 8.- Мои четыре внучки - замечательные девочки, - рассказывала бабушка Пелагея с нескрываемой гордостью. - Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков.
- На чем играет Маша? - спросил я.
- На рояле.
- А кто играет на скрипке?
- Что-то не могу вспомнить, но, по-моему, та девочка, которая говорит по-французски, - ответила бабушка.
Поговорив с бабушкой, я также узнала, что Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Я совсем запуталась.
Скажите мне, кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит.
Решение.
Имя |
Язык |
Инструмент |
||||||
французский |
немецкий |
итальянский |
английский |
рояль |
скрипка |
арфа |
виолончель |
|
Маша |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
Валя |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
Оля |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
Лена |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
Задача 9. Три одноклассницы- Соня, Тоня, и Женя- занимаются в различных секциях: одна- в гимнастической, другая- в лыжной, третья- в секции плавания. Каким видом спорта занимается каждая из девочек, если известно, что Соня плаванием не увлекается, а Женя является победителем соревнований по лыжам?
Решение.
Девочка |
|
||
Гимнастика |
Лыжи |
Плавание |
|
Соня |
+ |
- |
- |
Тоня |
- |
- |
+ |
Женя |
- |
+ |
- |
Ответ: Женя занимается в лыжной секции, Соня - в гимнастической, Тоня - в секции плавания.
Задача 10. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно,что : вода и молоко не в бутылке, в банке не лимонад и не вода, стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Решение.
|
Молоко |
Лимонад |
Квас |
Вода |
Бутылка |
- |
+ |
- |
- |
Кувшин |
+ |
- |
- |
- |
Стакан |
- |
- |
- |
+ |
Банка |
- |
- |
+ |
- |
Ответ: в бутылке находится лимонад, в стакане - вода, в кувшине - молоко, в банке - квас.