Задача 1.Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании На вопрос, какие места они заняли, они ответили:

1)      «Коля не занял ни первое, ни четвертое места.»

2)      «Боря занял второе место.»

3)      «Вова не был последним.»

Какое место занял каждый мальчик?

 

Решение. Составим таблицу по условию:

Имя

Место

Первое

Второе

Третье

Четвертое

Коля

-

 

 

-

Боря

 

+

 

 

Вова

 

 

 

-

Юра

 

 

 

 

Так как второе место занял Боря, то больше никто из мальчиков не мог его занять, а также значит, что Боря не занял ни одно из других мест:

 

Имя

Место

Первое

Второе

Третье

Четвертое

Коля

-

-

 

-

Боря

-

+

-

-

Вова

 

-

 

-

Юра

 

-

 

 

 

Из таблицы видно, что Коля занял третье место, и никто другой его не занял.

Имя

Место

Первое

Второе

Третье

Четвертое

Коля

-

-

+

-

Боря

-

+

-

-

Вова

 

-

-

-

Юра

 

-

-

 

Четвертое место занял Юра, и, следовательно, он не занял первое, т.е. первое занял Вова:

 

Имя

Место

Первое

Второе

Третье

Четвертое

Коля

-

-

+

-

Боря

-

+

-

-

Вова

+

-

-

-

Юра

-

-

-

+

 

Ответ. Места распределились следующим образом: первое – Вова, второе – Боря, третье – Коля, четвертое – Юра.

 

Задача 2.  В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что:

1)      ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;

2)      Журавлев не знаком с Вороновым;

3)      писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;

4)      писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

 

Решение. Начертим таблицу и внесем для более наглядного представления условие данной задачи. Из первого высказывания следует, что Воронов и Журавлев не являются баянистами; из третьего – Павлов не писатель и не художник; из последнего – Синицын и Воробьев - не писатели.

 

Фамилия

Профессия

Математик

Художник

Писатель

Баянист

Воронов

 

 

-

-

Павлов

 

-

-

 

Журавлев

 

 

 

-

Синицын

 

 

-

 

 

Из таблицы видно, что писателем может быть только Журавлев. Значит Журавлев – не математик, не художник.

 

Фамилия

Профессия

Математик

Художник

Писатель

Баянист

Воронов

 

 

-

-

Павлов

 

-

-

 

Журавлев

-

-

+

-

Синицын

 

 

-

 

 

Из второго высказывания - Журавлев и Воронов не знакомы, а Журавлев – писатель. По третьему высказыванию писатель, т.е. Журавлев, и художник вместе уезжают на дачу, значит Воронов – не художник. Получаем, что Воронов – математик.

 

Фамилия

Профессия

Математик

Художник

Писатель

Баянист

Воронов

+

-

-

-

Павлов

 

-

-

 

Журавлев

-

-

+

-

Синицын

 

 

-

 

 

Из таблицы видно, что Павлов и Синицын не могут быть математиками, т.к. математик – Воронов, значит Павлов – баянист, а Синицын – художник:

 

Фамилия

Профессия

Математик

Художник

Писатель

Баянист

Воронов

+

-

-

-

Павлов

-

-

-

+

Журавлев

-

-

+

-

Синицын

-

+

-

-

 

Ответ. Воронов – математик, Павлов – баянист, Журавлев – писатель, Синицын – художник.

 

Задача 3. Дедушка задал Леночке задачку: «Перед тобой пять коробочек: одна белая, одна черная,  одна красная, одна синяя и одна зеленая. Есть шарики тех же цветов, что и коробочки, по два шарика каждого цвета: два белых, два черных, два красных, два синих и два зеленых. В каждую коробочку я положил по два шарика. Чтобы ты не думала, будто цвет шариков в коробочке совпадает с цветом самой коробочки, скажу сразу: шарики по коробочкам я разложил как пришлось.»

- Но ведь это очень трудная задача, - печально вздохнула Леночка.

- Совсем не трудно, - утешил ее дедушка. – Я помогу тебе – вот слушай:

1) ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;

2) в красной коробочке нет синих шариков;

3) в черной коробочке лежат по одному шарику каждого из холодных тонов (Леночка уже знала, что холодными называются зеленый и синий тона);

4) в коробочке нейтрального цвета лежат один красный и Олин зеленый шарик (тут Леночка, не выдержав, спросила, какой цвет нейтральный. Дедушка объяснил, что так принято называть белый или черный цвет);

5) в синей коробочке находится один черный шарик;

6) в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик.

Помогите Леночке решить задачу.

 

Решение. Ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

 

 

 

 

Красная

 

-

 

 

 

Белая

 

 

-

 

 

Синяя

 

 

 

-

 

Зеленая

 

 

 

 

-

 

В красной коробочке нет синих шариков:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

 

 

 

 

Красная

 

-

 

-

 

Белая

 

 

-

 

 

Синяя

 

 

 

-

 

Зеленая

 

 

 

 

-

 

В черной коробочке лежат шарики холодных тонов, т.е. зеленый и синий:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

 

 

+

+

Красная

 

-

 

-

 

Белая

 

 

-

 

 

Синяя

 

 

 

-

 

Зеленая

 

 

 

 

-

 

В коробочке нейтрального цвета лежат один красный и один зеленый шарик, т.е. они лежат в белой или черной коробочке. Но для черной коробочки уже получено решение, следовательно, эти шарики – в белой коробочке:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

 

 

+

+

Красная

 

-

 

-

 

Белая

 

+

-

 

+

Синяя

 

 

 

-

 

Зеленая

 

 

 

 

-

 

Шариков по два каждого цвета, значит, зеленых шариков нет больше нигде. В черной и белой коробочках уже есть по 2 шарика, значит, других шариков в них нет:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

-

-

+

+

Красная

 

-

 

-

-

Белая

-

+

-

-

+

Синяя

 

 

 

-

-

Зеленая

 

 

 

 

-

 

Из таблицы видно, что в красной коробочке – черный и белый шарики, а второй синий шарик находится в зеленой коробочке:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

-

-

+

+

Красная

+

-

+

-

-

Белая

-

+

-

-

+

Синяя

 

 

 

-

-

Зеленая

 

 

 

+

-

 

В синей коробочке находится один черный шарик:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

-

-

+

+

Красная

+

-

+

-

-

Белая

-

+

-

-

+

Синяя

+

 

 

-

-

Зеленая

 

 

 

+

-

 

Известно, что в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарики. Синие шарики лежат в черной и зеленой коробочках, но так как второй шарик, лежащий в черной коробочке, - зеленый, то белый шарик должен лежать в зеленой коробочке:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

-

-

+

+

Красная

+

-

+

-

-

Белая

-

+

-

-

+

Синяя

+

 

 

-

-

Зеленая

 

 

+

+

-

 

Далее очевидно:

Цвет коробочки

Цвет шариков

Черные

Красные

Белые

Синие

Зеленые

Черная

-

-

-

+

+

Красная

+

-

+

-

-

Белая

-

+

-

-

+

Синяя

+

+

_

-

-

Зеленая

-

-

+

+

-

 

Ответ. В черной коробочке – синий и зеленый шарики, в красной – черный и белый, в белой – красный и зеленый, в синей – черный и красный, в зеленой – белый и синий

 

Задача 4.Вчера вечером:

1)      Андрей отправился на концерт.

2)      Борис провел все время с Ольгой.

3)      Евгений так и не увиделся с Розой.

4)      Полина побывала в кино.

5)      Роза посмотрела спектакль в театре.

6)      Какая-то пара посетила художественную выставку.

Кроме тех, кто назван, постоянными членами этой команды были Дмитрий и Серафима. Вместе с каждым юношей была девушка. Все пары были в разных местах.

 

Решение. По условиям задачи 2, 3, 4, 5, получим таблицу:

 

Имя

девушки

Мероприятие

Имя юноши

концерт

кино

спектакль

художеств. выставка

Андрей

Борис

Евгений

Дмитрий

Ольга

 

 

 

 

 

+

 

 

Роза

 

 

+

 

 

 

-

 

Серафима

 

 

 

 

 

 

 

 

Полина

 

+

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. все пары были в разных местах, то, кроме Розы спектакль никто не посетил, а Роза была только в театре; кроме Полины никто не смотрел кино, а Полина была только в кинотеатре. Ольга провела все время только с Борисом. Получим таблицу:

Имя

девушки

Мероприятие

Имя юноши

концерт

кино

спектакль

художеств. выставка

Андрей

Борис

Евгений

Дмитрий

Ольга

 

-

-

 

-

+

-

-

Роза

-

-

+

-

 

-

-

 

Серафима

 

-

-

 

 

-

 

 

Полина

-

+

-

-

 

-

 

 

 

Из таблицы видно, что на концерте могли быть либо Ольга, либо Серафима. Из юношей на концерт отправился Андрей, а с ним пойти могла только Серафима, т.к. Ольга была с Борисом.

Имя

девушки

Мероприятие

Имя юноши

концерт

кино

спектакль

художеств. выставка

Андрей

Борис

Евгений

Дмитрий

Ольга

-

-

-

 

-

+

-

-

Роза

-

-

+

-

-

-

-

 

Серафима

+

-

-

-

+

-

-

-

Полина

-

+

-

-

-

-

 

 

 

Из таблицы видно, что художественную выставку посетила Ольга, Евгений проводил время с Полиной, значит Дмитрий -  с Розой.

 Имя

девушки

Мероприятие

Имя юноши

концерт

кино

спектакль

художеств. выставка

Андрей

Борис

Евгений

Дмитрий

Ольга

-

-

-

+

-

+

-

-

Роза

-

-

+

-

-

-

-

+

Серафима

+

-

-

-

+

-

-

-

Полина

-

+

-

-

-

-

+

-

 

Ответ Андрей с Серафимой были на концерте, Борис с Ольгой – на выставке, Евгений с Полиной – в кино, Дмитрий с Розой – в театре.

 

Задача 5. В симфонический оркестр США приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1)      Смит - самый высокий;

2)      играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3)       играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4)       когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5)      Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

 

Решение.

Имя

Инструмент

скрипка

флейта

альт

кларнет

гобой

труба

Браун

-

-

+

+

-

-

Смит

-

+

-

-

+

-

Вессон

+

-

-

-

-

+

 

Ответ. Браун играет на альте и кларнете, Смит владеет флейтой и гобоем, Вессон – скрипкой и трубой.

 

Задача 6. Саша надумал навести порядок в своих книгах и обнаружил, что пяти книг не хватает: томика Марка Твена, «Энциклопедии мира компьютеров», сборника сказок Андерсена, рассказов Бианки и сборника стихов Пушкина.

Саша смутно помнил, что кому-то давал эти книги. Но кому? После многократных попыток Саше удалось вспомнить следующее:

1)      Он давал книги только Андрею, Феде, Ире, Кате и Вале.

2)      Он всегда строго придерживался правила давать друзьям только по одной книге, причем следующую книгу давал только после того, как ему возвращали предыдущую.

3)       Федя как-то раз брал у него «Энциклопедию мира компьютеров», но давно

возвратил; так что эта книга находится не у Феди.

      4)   У Андрея две литературные привязанности: стихи Пушкина и рассказы Марка Твена (книги других авторов Андрей взять не мог).

5)   Катя отдает предпочтение рассказам о животных.

1)      Ира читает только сказки и книги о компьютерах.

2)      Валя – неизменный почитатель поэзии (всей остальной литературы для нее просто не существует).

 

Решение.

Анализируя условие, получим следующую таблицу:

 

Книга

Имя

Катя

Федя

Ира

Валя

Андрей

Сборник стихов Пушкина

-

-

-

+

-

Томик Марка Твена

-

-

-

-

+

Энциклопедия мира компьютеров

-

-

+

-

-

Рассказы Бианки

+

-

-

-

-

Сборник сказок Андерсена

-

+

-

-

-

 

Ответ. У Кати находятся рассказы Бианки, у Феди – сборник сказок Андерсена, у Иры – «Энциклопедия мира компьютеров», у Вали – сборник стихов Пушкина, у Андрея – томик Марка Твена

 

Задача 7.Один психолог решил ил заняться изучением того, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае в часы пик. Для этого он опросил по одному пассажиру с каждого из четырех маршрутов трамвая: 55, 15, 25 и ЗЗ-го. Среди опрошенных, которых звали Андрей, Петр, Виктор и Иван, оказалось, по одному представителю четырех профессий: слесарь, электромонтер, маляр и фрезеровщик.

К сожалению, поездки в битком набитых трамваях основательно истрепали нервы самому психологу. Не удивительно, что он напрочь забыл, у кого из опрошенных какая профессия и кто на каком трамвае ездит. В памяти нашего психолога сохранились лишь бессвязные отрывки из того, что рассказал каждый из опрошенных о своем маршруте.

Вот что ему удалось припомнить:

1) Номер трамвая, на котором ездит Виктор, начинается не с единицы.

2) О трамвае 33 рассказывал кто-то из рабочих-металлистов.

3) Номер трамвая, на котором ездит фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна количеству букв в имени фрезеровщика.

4) Иван ездит на трамвае, номер которого состоит из двух одинаковых цифр.

5) Имя электромонтера начинается с буквы «В».

6) Андрей спросил психолога, где лучше сойти, чтобы пересесть на 25-й трамвай.

7) В памяти психолога вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Иваном кому-то из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам надо пересесть на 55-й».

Определите имя и профессию каждого пассажира, а также номер трамвая, на котором он ездит.

Решение.

Имя

№ маршрута трамвая

Профессия

55

33

15

25

слесарь

электромонтер

маляр

фрезеровщик

Андрей

+

-

-

-

-

-

+

-

Петр

-

-

+

-

-

-

-

+

Виктор

-

-

-

+

-

+

-

-

Иван

-

+

-

-

+

-

-

-

 

Ответ. Маляр Андрей ездит на трамвае № 55, фрезеровщик Петр - № 15, электромонтер Виктор - № 25, слесарь Иван - № 33.

 

Задача 8.- Мои четыре внучки - замечательные девочки, - рассказывала бабушка Пелагея с нескрываемой гордостью. - Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков.

- На чем играет Маша? - спросил я.

-    На рояле.

- А кто играет на скрипке?

- Что-то не могу вспомнить, но, по-моему, та девочка, которая говорит по-французски, - ответила бабушка.

Поговорив с бабушкой, я также узнала, что Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Я совсем запуталась.

Скажите мне, кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит.

 

Решение.

 

Имя

Язык

Инструмент

французский

немецкий

итальянский

английский

рояль

скрипка

арфа

виолончель

Маша

-

-

-

+

+

-

-

-

Валя

-

-

+

-

-

-

+

-

Оля

-

+

-

-

-

-

-

+

Лена

+

-

-

-

-

+

-

-

 

 

Задача 9. Три одноклассницы- Соня, Тоня, и Женя- занимаются в различных секциях: одна- в гимнастической, другая- в лыжной, третья- в секции плавания. Каким видом спорта занимается каждая из девочек, если известно, что Соня плаванием не увлекается, а Женя является победителем соревнований по лыжам?

  Решение.

Девочка

 

Гимнастика

Лыжи

Плавание

Соня

+

-

-

Тоня

-

-

+

Женя

-

+

-

Ответ: Женя занимается в лыжной секции, Соня - в гимнастической, Тоня - в секции плавания.

 

Задача 10. В бутылке, стакане, кувшине и банке  находятся молоко, лимонад,  квас и вода. Известно,что : вода и молоко не в бутылке, в банке не лимонад и не вода,  стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Решение.

 

 

Молоко

Лимонад

Квас

Вода

Бутылка

-

+

   -

   -

Кувшин

+

-

-

-

Стакан

-

-

-

+

Банка

-

-

+

-

Ответ: в бутылке находится лимонад, в стакане - вода, в кувшине - молоко, в банке - квас.