Круги Эйлера.
Задача 1. В классе 36 учеников . Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5- в математическом и химическом, 3- в физическом и химическом. Сколько человек и не посещают никаких кружков?
Решение: Выясним, сколько ребят посещают только математический кружок: 18-8-5-2=3; только физический: 14-8-3-2=1; только химический: 10-5-3-2=0. Таким образом, три кружка посещают два ученика; два кружка- 16 учеников (8+3+5); один кружок- 4 ученика (3+1+0). Всего посещают кружки 2+16+4=22 ученика. Следовательно, кружки не посещают 36-22=14 ученика.
Задача 2. 100 шестиклассников нашей школы участвовали в опросе, в ходе которого выяснилось, какие компьютерные игры им нравятся больше: симуляторы, квесты или стратегии. В результате 20 опрошенных назвали симуляторы, 28- квесты, 12- стратегии. Выяснилось, что 13 школьников отдают одинаковое предпочтение симуляторам и квестам, 6 учеников- симуляторам и стратегиям , 4 ученика- квестам и стратегиям, а 9 ребят совершенно равнодушны к названным компьютерным играм. Некоторые из школьников ответили, что одинаково увлекаются и симуляторами, и квестами, и стратегиями. Сколько таких ребят?
Решение: Пусть Х- искомое число учеников, увлекающихся всеми видами компьютерных игр. Тогда:
20+28+12+13+6+4+9+Х=100,
Х=6
Задача 3. Каждый из 35 пятиклассников является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной библиотеке, 20- в районной. Сколько из пятиклассников:
а) не являются читателями школьной библиотеки;
б) не являются читателями районной библиотеки;
в) являются читателями только школьной библиотеки;
г)являются читателями только районной библиотеки;
д) являются читателями обеих библиотек?
Решение:
а)10
б)15
в)15
г)10
д)10
Задача 4. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?
Решение: Может в том случае, если 10 человек моложе 20 лет, 10- в возрасте от 20 до 30 и 5- старше 30 лет.
Задача 5. Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекаются 28 человек, отличников в классе- 12 человек, причём отличников- спортсменов, увлекающихся лыжами,-10?
Решение: Не менее 30, так как могут быть еще одновременно не лыжники и не отличники.