Задачи на отыскание взаимно однозначного соответствия удобно решать с помощью таблиц.

   Рассмотрим несколько примеров.

 

Задача 1. У Джека машина красная, у Питера – не черная, не синяя, не голубая, у Майка две машины – черная и синяя, у Берри – белая и синяя, у Алекса есть машины всех перечисленных цветов. У кого какого цвета была машина, если все юноши приехали на машинах разного цвета?

 

Решение.  Для решения этой задачи удобно воспользоваться таблицей, в которой знаком «+» будем отмечать возможные, а знаком «-» - невозможные ситуации. По условию задачи получаем следующую таблицу:

Имя юноши

Цвет машины

Красная

Черная

Синяя

Голубая

Белая

Джек

+

 

 

 

 

Питер

 

-

-

-

 

Майк

 

+

+

 

 

Алекс

+

+

+

+

+

Берри

 

 

+

 

+

 

   Из таблицы хорошо видно, что у Питера была либо красная, либо белая машина. Но он не мог быть на красной машине, т.к. на машине красного цвета был Джек (у Джека была всего одна машина). Значит, Питер был на белой машине. Т.к. на красной машине был Джек, то на машине этого цвета не мог приехать никто. Таблица приобретает следующий вид:

Имя юноши

Цвет машины

Красная

Черная

Синяя

Голубая

Белая

Джек

+

-

-

-

-

Питер

-

-

-

-

+

Майк

-

+

+

 

 

Алекс

-

+

+

+

+

Берри

-

 

+

 

+

 

   Из таблицы видно, что Берри был на синей машине, т.к. на белой был Питер. Майкл мог быть только на черной машине, т.к. на синей был Берри. Алекс был на голубой машине. Таблица примет следующий вид:

Имя юноши

Цвет машины

Красная

Черная

Синяя

Голубая

Белая

Джек

+

-

-

-

-

Питер

-

-

-

-

+

Майк

-

+

-

-

-

Алекс

-

-

-

+

-

Берри

-

-

+

-

-

 

Ответ. Джек был на красной машине, Питер – на белой, Майкл – на черной, Алекс – на голубой, Берри – на синей.

 

Задача 2.  Как-то раз четыре товарища – Петя, Боря, Алеша и Коля – пошли со своими сестрами на школьный новогодний бал. Во время первого танца каждый из них танцевал не со своей сестрой. Лена танцевала с Петей, Света – с братом Наташи, Оля – с братом Светы, Боря – с сестрой Алеши, Алеша – с сестрой Пети. Кто чей брат и кто с кем танцевал?

                                         

Решение. По условию задачи никто не танцевал со своей сестрой, значит Петя, который танцевал с Леной, не является ее братом. Кроме того, он не брат Наташи, так как по условию с братом Наташи танцевала Света, а Петя танцевал с Леной. Он и не брат Светы, так как по условию с братом Светы танцевала Оля. Значит, Петя – брат Оли.

Девочка

Ее брат

Ее партнер по танцу

Петя

Боря

Алеша

Коля

Петя

Боря

Алеша

Коля

Лена

-

 

 

 

+

-

-

-

Оля

+

-

-

-

-

 

 

 

Света

-

 

 

 

-

 

 

 

Наташа

-

 

 

 

-

 

 

 

 

   По условию задачи Алеша танцевал с сестрой Пети, а мы выяснили, что это Оля, значит, Алеша танцевал с Олей. Но по условию задачи Оля танцевала с братом Светы, значит, Алеша – брат Светы.

Девочка

Ее брат

Ее партнер по танцу

Петя

Боря

Алеша

Коля

Петя

Боря

Алеша

Коля

Лена

-

 

-

 

+

-

-

-

Оля

+

-

-

-

-

-

+

-

Света

-

-

+

-

-

 

-

 

Наташа

-

 

-

 

-

 

-

 

 

   По условию с сестрой Алеши танцевал Боря, значит, Боря танцевал со Светой. Но по условию со Светой танцевал брат Наташи, значит, Боря – брат Наташи.

Девочка

Ее брат

Ее партнер по танцу

Петя

Боря

Алеша

Коля

Петя

Боря

Алеша

Коля

Лена

-

-

-

 

+

-

-

-

Оля

+

-

-

-

-

-

+

-

Света

-

-

+

-

-

+

-

-

Наташа

-

+

-

 

-

-

-

 

 

   Из таблицы видно, что Коля - брат Лены, и он танцевал с Наташей.

Девочка

Ее брат

Ее партнер по танцу

Петя

Боря

Алеша

Коля

Петя

Боря

Алеша

Коля

Лена

-

-

-

+

+

-

-

-

Оля

+

-

-

-

-

-

+

-

Света

-

-

+

-

-

+

-

-

Наташа

-

+

-

-

-

-

-

+

 

Ответ. Брат Лены – Коля, а танцевала Лена с Петей. Брат Оли – Петя, а танцевала она с Алешей. Брат Светы Алеша, танцевала Света с Борей. Брат Наташи – Боря, а Коля ее партнер по танцам.

 

Задача 3.После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке было написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:

1) Иван живет не в Минске;

2) Андрей – не в Витебске;

3) житель Минска преподает не математику;

4) Андрей преподает не физику;

5) Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.

Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?

 

Решение. По условиям задачи 1, 2, 4 получаем таблицу:

Имя

Город

Предмет

Минск

Витебск

Харьков

математика

физика

химия

Иван

-

 

 

 

 

 

Андрей

 

-

 

 

-

 

Борис

 

 

 

 

 

 

 

   Если Андрей не живет в Витебске, то он не может преподавать химию и по условию задачи он не преподает физику. Следовательно, он преподает математику. Но, по условию 3,  математику не может преподавать житель Минска. Таким образом, Андрей – житель Харькова. Но тогда ни Иван, ни Борис в Харькове не живут и не преподают

математику. Получаем следующую таблицу: 

Имя

Город

Предмет

Минск

Витебск

Харьков

математика

физика

химия

Иван

-

 

-

-

 

 

Андрей

-

-

+

+

-

-

Борис

 

 

-

-

 

 

 

   Из таблицы видно, что Иван не живет ни в Минске, ни в Харькове. Следовательно, Иван – житель Витебска и преподает химию:

Имя

Город

Предмет

Минск

Витебск

Харьков

математика

физика

химия

Иван

-

+

-

-

 

+

Андрей

-

-

+

+

-

-

Борис

 

 

-

-

 

 

 

   Из таблицы мы видим, что жители Витебска и Харькова определены, преподаватели химии и математики тоже. Борис не живет ни в Витебске, ни в Харькове и не преподает ни химию, ни математику. Значит, Борис – житель Минска и преподает физику. Окончательно получим:

Имя

Город

Предмет

Минск

Витебск

Харьков

математика

физика

химия

Иван

-

+

-

-

-

+

Андрей

-

-

+

+

-

-

Борис

+

-

-

-

+

-

 

Ответ Иван преподает химию и является жителем Витебска, Андрей преподает математику и живет в Харькове, Борис – физику и живет в Минске.


 

Задача 4. В конструкторском бюро работают Антонов, Борисов, Кириллов и Дроздов. Все хотят отдыхать летом, и поэтому при составлении графика отпусков всегда возникают бесконечные споры. Попробуйте помочь составить график отпусков на 4 года, который бы удовлетворял следующим пожеланиям сотрудников:

1)   в отпуск сотрудники хотят идти только с мая по август;

2)   продолжительность отпуска - один месяц;

3)   в каждом месяце в отпуск может пойти только один человек;

4)    за четыре года каждый из четырех сотрудников должен получить отпуск по одному разу в каждом из этих месяцев;

5)    в первый год Кириллов хочет отдыхать в июле;

6)    во второй год Антонову отпуск нужен в мае;

7)    в третий год Дроздову отпуск нужен в июне;

8)    Борисов на четвертый год предполагает уйти в отпуск в июле;

9)    в августе все котят отдыхать следующим образом: в первый год-Дроздов, во второй - Кириллов, в третий - Борисов, в четвертый - Антонов.

 

Решение. Составим таблицу по условиям задачи:

Порядковый номер года

Фамилия сотрудника

Антонов

Борисов

Кириллов

Дроздов

1

 

 

июль

август

2

май

 

август

 

3

 

август

 

июнь

4

август

июль

 

 

   Антонов в первый год не может отдыхать ни в мае, ни в августе, так как в эти месяцы он будет отдыхать во второй и в четвертый годы; но он не может пойти в отпуск в первый год и в июле, так как в первый год в июле будет отдыхать Кириллов. Следовательно, Антонов в первый год может получить отпуск только в июне, а на третий год у Антонова будет отпуск в июле.

Порядковый номер года

Фамилия сотрудника

Антонов

Борисов

Кириллов

Дроздов

1

июнь

 

июль

август

2

май

 

август

 

3

июль

август

 

июнь

4

август

июль

 

 

   На первый год отпуска уже распределены на июнь, июль и август. Следовательно, Борисов может отдохнуть в первый год только в мае. Борисову уже запланированы отпуска на май, август и июль, значит на второй год он будет отдыхать в июне.

Порядковый номер года

Фамилия сотрудника

Антонов

Борисов

Кириллов

Дроздов

1

июнь

май

июль

август

2

май

июнь

август

 

3

июль

август

 

июнь

4

август

июль

 

 

   Кириллов в третий и четвертый год может пойти в отпуск в июне или мае. Так как в третий год в июне будет отдыхать Дроздов, то Кириллов может получить отпуск на третий год только в мае. Следовательно, на четвертый год Кириллов пойдет в отпуск в июне.

Порядковый номер года

Фамилия сотрудника

Антонов

Борисов

Кириллов

Дроздов

1

июнь

май

июль

август

2

май

июнь

август

 

3

июль

август

май

июнь

4

август

июль

июнь

 

   Аналогично рассуждая, получаем:

Порядковый номер года

Фамилия сотрудника

Антонов

Борисов

Кириллов

Дроздов

1

июнь

май

июль

август

2

май

июнь

август

июль

3

июль

август

май

июнь

4

август

июль

июнь

май

 

 

Ответ. Порядок отпусков (с мая по август):

первый год – Борисов, Антонов, Кириллов, Дроздов;

второй год – Антонов, Борисов, Дроздов, Кириллов;

третий год – Кириллов, Дроздов, Антонов, Борисов;

четвертый год – Дроздов, Кириллов, Борисов, Антонов.

 

Задача 5. Три дочери американской писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда - тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств - пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Чикаго, Лос-Анджелес и Париж. Известно, что:

1) Джуди живет не в Париже, а Линда - не в Лос-Анджелесе;

2) парижанка не снимается в кино;

3) та, кто живет в Лос-Анджелесе, певица;

4) Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

 

 Решение. По условиям задачи 1 и 4 составим таблицу: 

Имя

Вид искусства

Город

пение

балет

кино

Чикаго

Лос-Анджелес

Париж

Джуди

 

 

 

 

 

-

Айрис

 

 

 

 

 

 

Линда

 

-

 

 

-

 

    По условию 3, так как Линда не живет в Лос-Анджелесе, следовательно она не занимается пением. Значит Линда снимается в кино, а Джуди и Айрис не могут сниматься в кино: 

Имя

Вид искусства

Город

пение

балет

кино

Чикаго

Лос-Анджелес

Париж

Джуди

 

 

-

 

 

-

Айрис

 

 

-

 

 

 

Линда

-

-

+

 

-

 

   По условию 2 (парижанка не снимается в кино), так как Линда снимается в кино, Линда не может жить в Париже, следовательно она живет в Чикаго, значит Джуди и Айрис не живут в Чикаго: 

Имя

Вид искусства

Город

пение

балет

кино

Чикаго

Лос-Анджелес

Париж

Джуди

 

 

-

-

 

-

Айрис

 

 

-

-

 

 

Линда

-

-

+

+

-

-

    Из таблицы видно, что Айрис живет в Париже, следовательно Джуди в Лос-Анджелесе:

Имя

Вид искусства

Город

пение

балет

кино

Чикаго

Лос-Анджелес

Париж

Джуди

 

 

-

-

+

-

Айрис

 

 

-

-

-

+

Линда

-

-

+

+

-

-

    По условию 3, так как Джуди живет в Лос-Анджелесе, то она – певица. Следовательно, Айрис занимается балетом.

Имя

Вид искусства

Город

пение

балет

кино

Чикаго

Лос-Анджелес

Париж

Джуди

+

-

-

-

+

-

Айрис

-

+

-

-

-

+

Линда

-

-

+

+

-

-

 

Ответ. Джуди – певица и живет в Лос-Анджелесе, Айрис занимается балетом и живет в Париже, Линда снимается в кино и живет в Чикаго.