Задача 1. Пятеро разведчиков пошли к реке, через которую лежал их дальнейший путь. Река была глубокая, а моста через нее не было. У берега стояла лодка с сидящими в ней двумя мальчиками. Разведчики попросили мальчиков перевезти их на другой берег. Составьте алгоритм переправы, если известно, что лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает. За сколько рейсов можно это сделать? За рейс следует считать движение лодки в одном направлении.
Решение: Для перевозки 5 разведчиков потребуется 20 рейсов.
Задача 2. Трем неутомимым путешественникам - Андрею, Михаилу и Олегу- надо было переправиться на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания-54 кг и своего друга Олега-46 кг. Зато Михаил весил около 70 кг. Как им надо было действовать наиболее рациональным образом, чтобы переправиться через реку?
Решение:
1) А и О - противоположный берег
2) А - обратно
3) М - противоположный берег
4) О - обратно
5) Аи О - противоположный берег
Задача 3. Двум англичанам, путешествующих в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени требуется переправиться на противоположный берег реки. В распоряжении путешественников имеется небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек. Англичане подозревают, что их проводники из племени людоедов, и чувствуют себя в безопасности только тогда, когда находятся вдвоем. Как устроить безопасную переправу?
Решение: Обозначим англичан и их проводников соответственно А1, А2, П1, П2. Алгоритм их переправы может быть таким:
1) П1 и П2 - противоположный берег
2) П1 - обратно
3) А1 и А2 - противоположный берег
4) П2 - обратно
5) П1 и П2 - противоположный берег
Задача 4. У причала стояла лодка, которая могла перевозить не более двух человек. К реке подошли четверо, которым было необходимо переправиться на противоположный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда ее и взяли. Возможно ли это?
Решение: Если бы все четверо подошли к одному берегу реки, то они не смогли бы без посторонней помощи переправиться и поставить лодку на тот же причал. Значит, люди подошли к разным берегам реки. То есть к одному берегу мог подойти один человек, а к противоположному- трое. Или к каждому берегу подошли по два человека. В каждом из этих случаев решение возможно.
Задача 5. Как крестьянину перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака в "ссоре" с козлом, а козел "неравнодушен" к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту.
Решение:
Алгоритм переправы:
1) крестьянин, коза и собака - на другой берег
2) крестьянин и собака - обратно
3) крестьянин, собака и капуста - на другой берег
4) крестьянин и коза - обратно
5) крестьянин и два волка - на другой берег
6) крестьянин и собака
7) крестьянин, собака и коза