Математика

Мир правильных многогранников

Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. В работе проведен анализ определений правильных многогранников, доказана возможность их существования, выявлены их свойства, технология их построения, приведены примеры применения правильных и полуправильных многогранников.

Системы счисления в окружающем мире

Системы счисления — это способы записи чисел в удобном для прочтения виде. Цель исследования состоит в более детальном рассмотрении позиционных систем счисления и их применения в жизни. Задачи исследования — рассмотреть применение позиционных систем счисления в повседневной жизни людей; составить таблицы перевода в различные системы счисления дат рождения родственников, одноклассников, числовых последовательностей.

Окружность девяти точек

Центральное место в геометрии треугольника занимают свойства "замечательных точек и линий". Самым удивительным свойством "замечательных точек" является то, что некоторые из них связаны друг с другом определенными соотношениями.

В работе проведено исследование свойств "замечательных точек" и выход на окружность девяти точек. Последовательно доказывается принадлежность всех девяти "замечательных точек" одной окружности. Доказательство местонахождения центра окружности девяти точек, соотношение радиусов окружности девяти точек и радиуса описанной окружности носят авторский характер.

Работа будет полезна учащимся, сдающим экзамен по геометрии, так как охватывает огромный объем теорем и свойств геометрических фигур базового учебника, необходимый для данных доказательств. Представляемая работа — это геометрическая рапсодия Эйлеру.

Стереометрия в 10-11-х классах

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точки, геометрические тела, поверхности, прямые и плоскости. В отличие от реальных предметов, геометрические тела, как и всякие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами.

Работа носит прикладной характер. В ней представлен набор моделей, обеспечивающих наглядность при работе над задачами по стереометрии. Эти модели помогают ученику увидеть ход решения задачи.

Математические задачи краеведческого содержания

В работе представлены математические задачи краеведческого содержания по темам: "Действия с натуральными числами", "Действия с дробями", "Признаки делимости". Задачи можно использовать на уроках, факультативных занятиях, в кружках в качестве дополнительного дидактического материала.

Решение шахматных задач. Мир шахмат

Шахматы — замечательная игра. Она дисциплинирует, развивает логическое мышление, учит сосредотачиваться, принимать решение в нужный момент, находить выход из трудных ситуаций не только в игре, но и в жизни.

В работе кратко описана история возникновения шахмат. Разбираются шахматные этюды. Завершает работу сказка о шахматном королевстве.

Топологические свойства ячестых многогранников

В данной работе рассматриваются некоторые топологические свойства многогранников, в частности — теорема Эйлера и следствия из неё. Предлагаются некоторые обобщения теоремы Эйлера, которые не встречаются в учебниках математики. Рассматриваются "ячеистые многогранники", многогранники, внутренность которых каким-либо образом разделена на ячейки. Выявляются некоторые топологические свойства данных фигур, а именно, связь между количеством основных элементов ячеистых многогранников.

Буква в кубе

Наблюдая за одноклассниками на уроках черчения, я заметил, что не все хорошо справляются с проекционными задачами. Я решил составить свои задачи, которые были бы интересны и занимательны и способствовали бы развитию пространственного мышления. В работе представлены проекционные задачи трёх уровней сложности, дано решение этих задач.

Асимптоты графиков дробно-рациональной функции

На основании компьютерного эксперимента в работе выявлены способы нахождения асимптот у графиков дробно-рациональной функции. Вертикальные асимптоты проходят через точки разрыва функции. Если при делении числителя на знаменатель получается число a + остаток, то y = a — горизонтальная асимптота; график имеет горизонтальную асимптоту, если показатели числителя и знаменателя равны. Если в числителе квадратичная функция, а в знаменателе линейная, то график имеет наклонную асимптоту. Если показатель степени числителя превышает показатель степени знаменателя на 2 и более, то график имеет асимптотическую кривую.

Обобщения задачи о наименьшей сумме расстояний от двух точек до прямой

В работе рассматриваются аналоги классической задачи о наименьшей сумме расстояний от двух точек до прямой. Первая часть посвящена случаям, когда точки расположены внутри острого угла, внутри параллельных прямых. Во второй части задача обобщается на трёхмерное пространство. В ней приводятся алгоритмы решения задач о наименьшей сумме расстояний от двух точек до граней двугранного угла, а также от двух точек до двух параллельных плоскостей. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы учителем на уроках математики при изучении тем "Геометрические построения" и "Использование симметрии при решении задач".

Египетские пирамиды – совершенство формы

В курсе геометрии 10-го класса изучаются различные геометрические тела, в том числе и пирамиды. По мере изучения данной темы возник интерес к самой фигуре, к её некоторым величинам. Заинтересовали и исторические аспекты.
Целью данной работы стало изучение свойств геометрических фигур в пространстве, изучение параметров Египетской пирамиды. Была построена из картона пирамида с учетом пропорций Египетской пирамиды; проведены опыты с пирамидами, описанные в дополнительной литературе, проверены их результаты.

Пособие по математике для выпускников и учителей: Методы решения уравнений и неравенств

Работа включает разделы, которые помогут разобраться с различными методами решения уравнений и неравенств: "Методы решения уравнений и методы решения неравенств", "Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций", "Трансцендентные уравнения", "Логарифмические уравнения и неравенства".

Решение уравнений с двумя переменными

В данной работе рассматриваются два способа решения уравнений с двумя переменными (Диофантовы уравнения), анализируется каждый из способов решения и в практической части работы решаются уравнения более рациональным способом, который основан на выделении полного квадрата двучлена и не требует запоминания условий теоремы. Он понятен и доступен каждому ученику.

Числа и их делимость

В работе рассмотрены такие понятия, как простые и составные числа, признаки делимости. Приводятся задачи, в которых применяются признаки делимости.

Данная работа может быть использована для внеклассной работы по предмету.

Привелегии числу 7

В работе рассказывается о числе 7: где оно встречается в жизни, в мифологии, в литературе, в математике; что означает число 7 в нумерологии, какую роль оно играет в жизни человека.

Применение векторов в прикладных науках

Одними из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Целями данной работы явилось изучение векторов при решении задач по физике, а также изучение применения векторов в других областях, не связанных с ними напрямую. Предложенные задачи и примеры показывают единство геометрии и физики, геометрии и физкультуры. Их содержание отличается тем, что применение векторов при их решении предпочтительнее, чем использование других средств.

Эта работа может облегчить объяснение понятия вектора и его применение в различных областях знаний.

Применение теории графов при решении логических задач

Предметом исследования в данной работе является решение логических задач при помощи графов. Задачи исследования: рассмотрение решения задач при помощи графов; освоение навыков перевода задач на язык графов; сравнение традиционных методов решения задач с методами теории графов.

Графовые задачи обладают рядом достоинств, позволяющих их использовать для развития воображения и улучшения логического мышления. Графовые задачи допускают изложение в занимательной, игровой форме.

Пифагор и теорема Пифагора

В работе описана биография Пифагора — древнего греческого ученого, религиозного и политического деятеля, а также деятельность его многочисленных учеников и последователей — пифагорийцев. Приводятся интересные факты о теореме Пифагора, рассмотрены доказательства Пифагора.

О теореме Пифагора

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор,

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья…

(А. фон Шамиссо, перевод Хованского.)

Великие задачи

В работе сделана попытка представить математику в ее особом романтически приподнятом духе, представить ее своеобразную душу, слившуюся с образами тех, кто ее творил и кто ею жил. Рассмотрены задачи, названные Великими: о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла.

Математика в шахматах

Я написала научную работу на тему "Математика в шахматах". Я поставила себе целью найти связь между шахматами и математикой и считаю, что выполнила поставленную задачу. На примерах я подробно разобрала эту связь, решила несколько олимпиадных задач с помощью шахматной доски, познакомилась с новыми понятиями. Полученные результаты были использованы для обучения учеников со 2-ого по 4-ый классы в кружке шахмат, где я являлась преподавателем.

Новые признаки равенства треугольников

Добавив в рассмотрение элементы треугольника: медиану, высоту и бессиктису, авторы сформулировали и доказали 12 других, отличных от трех известных в школьной программе, признаков равенства треугольников.

Легенда звёздного неба и математика

Автор предлагает игровую форму работы по темам "Решение линейных уравнений" и "Координатная плоскость". В основу данной работы легла одна из многочисленных легенд о звёздном небе. Автор предлагает построить на координатной плоскости рисунки созвездий, которые названы именами героев легенды, но для этого предварительно надо решить несколько линейных уравнений. Кроме того, в работе есть маленькое задание по криптографии (расшифровке текстов), а в приложениях даны ответы ко всем заданиям и рисунки древней и современной карт звездного неба.

Систематизация знаний по стереометрии

Я считаю, что моя работа должна помочь ученикам 10-го класса в изучении основных теоретических вопросов стереометрии. С помощью схем, символических записей я обобщил материал по темам: "Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом", "Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве", "Основные фигуры в пространстве", "Многогранники", "Тела вращения".

Некоторые свойства параболы

В данной работе рассматриваются свойства некоторых семейств парабол, связанные с расположением их вершин. Кроме того, в работе решается задача о касательной к параболе и ей параллельной секущей, о связи координат точки касания с координатами точек пересечения параболы и секущей.

Фракталы

Предметом исследования в данной работе являются не совсем обычные геометрические объекты — фракталы. Рассмотрен основной способ их классификации и примеры построения наиболее известных фракталов в каждой группе. Введено понятие фрактальной размерности и его описание. Так же приведены самые главные направления практического использования данных объектов в различных науках. Предложены несколько примеров фракталов, придуманных автором работы.

Интересное о числах

Данная работа может быть использована в факультативном курсе по математике. Работа состоит из двух глав. В первой рассказывается о фигурных, совершенных и дружественных числах. Во второй главе рассказывается о "мистических" свойствах некоторых чисел. Также прилагается список литературы.

Решение задач естественнонаучного профиля посредством дифференциальных уравнений

При изучении явлений природы, решении многих задач физики и техники, химии и биологии, других наук приходится устанавливать зависимость между величинами, описывающими тот или иной эволюционный процесс. Большинство таких задач сводится к составлению и решению дифференциальных уравнений.

В работе представлена методика решения задач, в которых математической моделью выступает дифференциальное уравнение. Достаточно много решенных задач показало, что разные по содержанию, они приводят к одинаковым или сходным дифференциальным уравнениям.

Признаки делимости

Данная работа может излагаться в факультативном курсе по математике. Материал изложен в двух основных пунктах. В первом пункте изложен теоретический материал о признаках делимости на 4, 6, 7, 8, 11, 13, 19. Во втором предоставлены задачи по данной теме. По окончанию прилагается список литературы.

Алгебра логики и логические основы компьютера

В работе раскрыто понятие логики, логической формулы, триггера и сумматора. Разобраны логические основы компьтера, логические элементы представлены как часть логической схемы. На конкретных примерах рассмотрено составление таблиц для логических формул.

Магия чисел

"Числа правят миром"- утверждал Пифагор в VI в. до нашей эры. И до сих пор интересные закономерности скрываются за обычным действием умножения. С одной из этих закономерностей — суммой цифр произведения, я попытался разобраться. Примерно 2800 лет до н. э. в Китае появился талисман, представляющий собой квадрат, в котором точки были расставлены так, что по вертикали, горизонтали и диагонали они составляли в сумме одно число. Что такое магические квадраты 3-го, 4-го и 5-го порядков и каковы способы их заполнения?